北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件（15张PPT）

2.9 有 理 数 的 乘 方
1.理解有理数乘方的意义。.
2.能正确辨认底数、指数、幂等概念的意义。
3.能正确进行有理数乘方运算。
4.由乘法得出乘方定义的过程，体会归纳、概括、推理的方法。
学 习 目 标
合作探究
探究点一：有理数乘方的意义（阅读P58后完成）
1.计算：
⑴2×3×4＝ ；
⑵3×（-4）×5×（-6）＝ ；
⑶2×2×2＝ ；?
⑷（-3）×（-3）×（-3）＝ ；
（5）（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝ .
24
360
8
-27
1
2.观察上面的几个算式，可以发现：
算式⑶⑷⑸的都是求 的运算，像这样求几个 的运算叫 .为了简便我们将n个相同因数a的积表示为 ，读作 .
如上面的⑶⑷⑸，可分别表示为
.
几个相同因数的积
相同因数的积
乘方
an
a的n次方或a的n次幂
23，(－3)3， (－1)4
3.乘方中的相关概念：
（1）底数：相同的因数,如(－6)3中，底数是

( 2 )指数：相同的因数的个数如 指数是

( 3 ) 幂：乘方运算的结果，所以 an具有双重意义，一是 ， 二是
温馨提示：底数是分数或小数时，底数必须加上括号。
乘方运算
乘方运算的结果
4
(-6)
4.根据乘方的概念，填一填：
⑴31＝ ； ⑵(－2)1＝ ；(3)a1＝ .?
从上面的运算，我们可以得出：一个数可以看作是这个数本身的 ，而指数1通常可以 .
-2
a
一次方
省略不写
3
5、即时练习（抢答）
把下列各式写成乘方的形式，并说出底数和指数。 ：
（1）6×6×6 =
（2）（3）（-3）（-3）（-3）（-3）=
（3）_ × × × × = _
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
6
3
（-3）
4
2
1
（ ）
5
(4) (- 5)×(-5)×(-5)×(-5)=
（-5）4
底数
指数
幂的绝对值
探究二：有理数的乘方运算
（2）-32
点拨：.在进行有理数的乘方时，应先根据 和? 确
定幂的正负号，再按相同因数的乘法计算出 .
说出下列各式的意义并计算：
（1）
（3）

探究三：乘方的运算符号法则
1.根据乘方的概念填一填：
21＝ ； 22＝ ；?
33＝ ； 34＝ ；
54 = ； 62= ；
上面各算式中，底数都是 ，幂也是 .
2
4
81
27
正数
正数
25
36
2.计算下列各题，找找其中有什么规律：
（-4）1＝ ； （-4）2＝ ；?
（-3）3＝ ； （-3）4＝ ；?
（-2）5＝ ； （-2）6＝ ；?
（-1）7＝ ； （-1）8＝ ;?
-4
16
-27
81
-32
64
-1
1
观察上面的计算，我们发现：负数的幂的正负与指数的 有关.?
⑴当指数是 数时，负数的幂是 数；
⑵当指数是 数时，负数的幂是 数.
奇偶性
偶
正
奇
负
3.归纳有理数乘方的符号判断法则：
⑴正数的任何次幂都是 ；?
⑵负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；
⑶零的任何正整数次幂都是 .
正数
负数
正数
零
4. 即时练习
（1）不计算，判断下列乘方结果的符号。
（-2）24 （-1.7）2013 -（-2）23 （-3）13
（2）若│a-1│与（b+2）2为相反数，试求（a+b）2013+a2014的值.
思想方法：转化思想（乘方运算可以转化为乘法运算）.
知识要点：
（1）乘方的定义：求几个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；在an中，a叫做底数，n叫做指数，a的n次方也叫做a的n次幂。
（2）乘方运算：在进行乘方时，将乘方转化为乘法进行计算。
（3）乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂(0次幂除外)都为0.
归 纳 小 结