青岛版《11.5一次函数和它的图象（2）》教学设计

青岛版数学七年级下册《11.5一次函数和它的图象（2）》教学设计
第一部分：基本情况分析
教材分析
本节内容是在学生学习了函数的概念、图象的画法和一次函数的概念的基础上学习的，主要探究一次函数图象的形状、画一次函数图象的简单方法，并结合图象探究一次函数的性质，一次函数图象与性质的简单应用。目的是培养学生动手操作、观察、分析和归纳知识的能力以及应用所学知识解决问题的能力。
学生分析
学生对函数和一次函数的概念已理解，并已掌握函数图象的一般画法，已形成良好的预习习惯和预习方法，具备了自主学习与合作探究的意识，为本节课的学习奠定了良好的学习基础。
学习目标
知识与技能：
会画一次函数的图象。
根据一次函数的图象和函数关系式y=kx+b(k≠0)，探索并理解一次函数的性质。
过程与方法：
通过探索画一次函数图象的简单方法，培养学生应用所学知识解决问题的能力。
通过探索一次函数的性质，培养学生观察、分析和归纳能力。
情感态度与价值观：
通过预习交流、合作探究，培养学生自主、合作意识，进一步认识数学的应用价值。
通过函数与图象的学习，进一步体会事物相互联系和发展变化的规律，感悟数形结合的思想，发展几何直觉，感受数学的抽象性和广泛应用性。
学习重点
通过确定两点画一次函数的图象；探究一次函数的性质。
学习难点
根据一次函数的图象分析一次函数的性质；图形语言和文字语言的转化。
第二部分：预习学案
数学七年级下册第11章第5节第2课时
课题：一次函数和它的图象（2）
预习目标：
会作出一次函数和正比例函数的图象。
探索并理解正比例函数与一次函数的有关性质。
通过函数与图象的学习，进一步体会事物相互联系和发展变化的规律，感悟数形结合的思想，发展几何直觉，感受数学的抽象性和广泛应用性。
预习重点：一次函数图象的简单方法及一次函数的性质。
预习任务：
任务（一）：探究一次函数图象的简单方法
前面我们研究了哪些一次函数的图象？它们形状有什么共同点？
一次函数y=kx+b（b≠0）的图象是什么形状？与同学们交流。
你能说出一次函数y= x+4的图象是什么形状吗？
画一次函数y=kx+b的图象有什么简单方法吗？依据是什么？
任务（二）用简单方法画一次函数的图象
1、例2、画出一次函数y=2x+4的图象。
2、想一想，选择怎样的两点画直线y=kx+b比较简便？直线y=kx（k≠0）总是经过原点吗？选择怎样的两点画直线y=kx（k≠0）比较简便？
任务（三）：探究一次函数的性质
思考下面的问题：
（1）如例2的图象，当函数y=2x+4图象上点的横坐标逐渐增大时，点的纵坐标发生怎样的变化？这说明当自变量x由小到大变化时，函数y有什么变化？
（2）在同一坐标系中，分别画出函数y=x-1，y=5x，y= x +4的图象，它们是否也具有上述的性质？由此你能发现什么规律？
（3）在同一直角坐标系中，分别画出函数y=-3x-1，y= -x+2，y= -x+2的图象，你又发现了什么规律？与同学交流。
2、一般的，对于一次函数y=kx+b，当k﹥0时
当k﹤0时
预习诊断：
1、函数y=-x+1的图象经过的象限是
2、一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为
3、下列一次函数y随x的增大而减小的是（ ）
A、y=0.5x-1 B、y=x+ C、y=5x-2 D、y= - x+3
预习质疑：
第三部分：课堂实施
一、预习检查与反馈
通过抽查与组内互批统计，有80%的同学能较好的完成预习学案，且预习效果较好；仍有少数学生不能通过预习完成预习学案，不能明确本节课的重要知识点。在教学过程中对这部分学生要及时给与辅导
二、展示交流
组内交流（5分钟）2、板演展示任务二中的（1）（选一名中游学生）3、投影展示任务三中的（2）、（3）（选多名学生，包括优秀生、中间生、学困生）4、汇报总结
任务一中的（2）、（4）、任务二中的（2）、任务三中的（2）
一次函数的图象：（1）形状：一般为直线；
（2）简单画法：两点法；根据：两点确定一条直线
对于y=kx+b (k≠0)常选点（0，b），（-，0）
对于y=kx (k≠0)常选点（0，0），（1，k）
一次函数的性质：当k>0，y随x的增大而增大；
当k<0，y随x的增大而减小。
三、精讲点拨
典型例题：
例、求直线、y=0.5x-1与x轴、y轴的交点坐标，画出它的图象，并根据图象说出当自变量x的值逐渐增大时，函数值的变化情况。
（巩固一次函数图象的简单画法，以及进一步明确一次函数的性质）
学生自主完成，投影展示完成情况。（选多名学生，包括优秀生、中间生、学困生）
对学困生及时辅导
四、拓展反思
若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=-bx+k不经过第（ ）
A、一象限 B、二象限 C、三象限 D、四象限
（进一步巩固一次函数y=kx+b中已知k、b的符号或具体值，确定函数图象所在的象限、已知函数图像所在的象限，确定k、b的符号）
(鼓励学生组内探究，通过画函数的大致图象，借助数形结合思想确定出k、b的符号，再由k、b的符号确定一次函数的图象所在的象限。明确一次函数图象所在的象限与k、b的符号的关系。)
总结：对于一次函数y=kx+b（k≠0）⑴当k＞0时，图象必过 象限；
⑵当k＜0时，图象必过 象限；
⑶当b＞0时，图象交在y轴的 半轴上；
⑷当b=0时，图象必过 ；
⑸当b＜0时，图象交在y轴的 半轴上。
五、系统总结
一次函数图象的形状和简单画法；函数图象所在的象限与k、b的符号的关系。
一次函数的性质：
⑴当k＞0时，y随x的增大而 ；
⑵当k＜0时，y随x的增大而 。
3、渗透了数性结合的数学思想。
六、达标测评（采取限时、限分、闭卷，组内互批，统计达标率与优秀率）
1、函数y=2x+b的图象经过点A（1，10），则b= ；y=-x+k的图象交在y轴的负半轴上，则k 0。（填＞、＝、＜）
2、写出一个图象经过一、二、三象限的直线解析式 。
3、点A（-4，y1））） B（-2，y2）都在直线y=-2x-3上，则y1，、）y2的关系是（ ）
A、y1，≤）y2 B、y1，=）y2 C、y1＜）y2 D、y1＞，y2
4、直线y= x+3与x轴、y轴围成的三角形的面积为（ ）
A、3 B、6 C、 D、
七、课下预习指导 5分钟 提出预习办法，明确完成时间
八、教后反思
本课时取得了较好的教学效果，采取的有效方法主要有：
1、根据三环节教学思路，采取教学案一体化的教学模式，充分重视学生课前预习提高自学能力，课中实施提高课堂效率，当堂检测注重反馈补救，环环相扣，相得益彰。
2、教学中采取数形结合思想，直观形象，易于学生理解和知识归纳。
3、课前预习注重了学法指导，便于学生自学。
4、课中实施环节充分使用多媒体教学，能有效展示学生的活动情况，教学过程中充分体现了教师的主导地位和学生的主体地位，让学生真正成为学习的主人，有利于学生的发展，同时也提高了课堂效率。
5、对预习和达标测试分别采取了等级和分数评价，通过教师抽批、学生互批等形式对学生学习过程进行监控，让学生及时进行补救学习。