主备：郭美颜 审核：初三数学备课组 课时：第4课时 课题:解直角三角形
【学习目标】
1．复习直角三角形勾股定理，能利用已知边求出未知边。
2．复习锐角三角函数，能利用直角三角形的边角关系解直角三角形。
3．能利用解直角三角形解决实际问题。
【教学重点难点】
重点:解直角三角形。
难点:边角关系的转化。
【课前预习】 自学课本完成下列问题
1.复习:
sin30°＝____________，sin45°＝____________，sin60°＝____________.
cos30°＝____________，cos45°＝____________，cos60°＝____________.
tan30°＝____________，tan45°＝____________ ，tan60°＝____________.
cot30°＝.____________，cot45°＝____________，cot60°＝____________.
2. 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
分析: 在直角三角形中,除直角外,还有两个角和三条边,共5个元素.
3.在中，，分别是的对边，若，则 ．
4.如图25.2.1,已知Rt△ABC中,∠C＝90°,
(1) ∠A的对边是 , ∠A的邻边是 ,斜边是 ;
(2) ∠B的对边是 , ∠B的邻边是 ;
(3)若已知CB＝5, AC＝12,求AB的长;
(4) 若已知AB＝5,BC与AC的和是7,求BC与AC的长.
(5)若已知∠A＝30°, AB＝5，解这个直角三角形.
4. 在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2, 解这个直角三角形.．
【课堂活动】
例1 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，
(1) 求证：AC=BD； (2)若，BC=36，求AD的长．
【随堂检测】
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：
（1） 已知a＝， b＝ （2） 已知b＝15， ∠A＝30°
2.已知直角三角形两条直角边分别为6、8，求斜边上中线的长．
【问题小结】
1.解直角三角形，只有下面两种情况：
（1） 已知两条边；
（2） 已知一条边和一个锐角．
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：
(1)已知a＝20， c＝，求∠B； (2)已知c＝30， ∠A＝60°，求b.
【课后作业】
1.求下列各直角三角形中字母的值．
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝60°，∠A的平分线AM的长为15cm，求直角边AC和斜边AB的长．（精确到0.1cm）
3.如图，正方形ACDE的面积为25，测量出AB＝12cm， BC＝13cm，问E、A、B三点在一条直线上吗？为什么？
【课外拓展】
1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡
C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝60°，∠A的平分线AM的长为15cm，求直角边AC和斜边AB的长．（精确到0.1cm）
【学后记】主备：郭美颜 审核：初三数学备课组 课时：第1课时 课题:锐角三角函数
【学习目标】
1．学生通过复习勾股定理,引入所要探究的直角三角形的边与边关系问题。
2．学生通过复习相似三角形的有关知识,引入所要探究的直角三角形的边角关系问题。
3．学生通过学习,了解锐角三角函数的意义。
4.学生通过锐角三角函数的定义，探究锐角三角函数的特殊性质.
【教学重点难点】
重点:锐角三角函数的定义。
难点:在直角三角形中,当一个锐角值固定时,不论直角三角形大小如何,其对边与斜边的比值是一个固定值。
【课前预习】 自学课本完成下列问题
1.化简： ＝ , ＝ , ＝ ,
＝ , ＝ .
2．如图25.2.1,已知Rt△ABC中,∠C＝90°,
(1) ∠A的对边是 , ∠A的邻边是 ,斜边是 ;
(2) ∠B的对边是 , ∠B的邻边是 ;
(3)若已知CB＝6, AC＝8,求AB的长;
(4)若已知CB＝8, AB＝17,求AC的长;
(5)若已知AB＝5,BC比AC大1,求BC与AC的长.
归纳:直角三角形的三条边满足 ,已知其中两边可以求出第三边,或已知其中一边,还知道另外两边的关系,也可以求出第三边.
3.(1) 如图25．1．1，你站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度是2米、旗杆的影子长度10米，再根据你的身高1.5米,请你算出旗杆的高度.
分析:太阳光是平行光,易证: △ABC∽△A′B′C′
解:依题意得A′C′＝ ,B′C′＝ ,AC＝ ,
∵太阳光是平行光,
∴△ABC∽△A′B′C′
∴
∴
解得BC＝
答:
(2) 如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．
解,依题意得△ ∽△ , 四边形ADEC是 ,
且∠BAC＝ , DE＝ ,AD＝ ,
量得B′C′＝ , A′C′＝
∵矩形ADEC
∴AC=DE＝ ,CE=AD=
∵△ ∽△
∴
∴
解得BC＝
∴BE=
答:
归纳:直角三角形如果已知一个锐角和其中一边, 求出其他的边和角.(填能与不能)
思考: 也可以写成
4.每个小组以∠C＝90°,∠A＝45°画出Rt△ABC,求出∠A的对边与邻边的比值.
5. 在Rt△ABC中，若∠A＝34°呢
归纳:在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是
【课堂探究】
(一)小组活动：
1.在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
观察图25．2．2中的Rt△、Rt△和Rt△，
易知Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，
所以＝_________＝____________．
归纳，(1)在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是_________的．
(2)对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是______ ___的．
2．独立思考，解决问题：
猜一猜或想一想：
当锐角∠A 取固定值时, Rt△ABC的三边 , ∠A的对边与邻边的比值 (填写固定与不固定)
3．师生归纳:
(1) 在Rt△ABC中, ∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
∠A的对边与斜边的比值是唯一确定的,记为 .
(2) 在Rt△ABC中, ∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
∠A的邻边与斜边的比值是 记为 .
(3) 在Rt△ABC中, ∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
∠A的对边与邻边的比值是 记为 .
(4) 在Rt△ABC中, ∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
∠A的邻边与对边的比值是 记为 .
归纳:以上这几个比值都是锐角A的函数，即
锐角∠A的正弦sinA＝， cosA＝，
tanA＝， cotA＝．
以上锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数．
(二) 师生探究，合作交流：
1. 锐角三角函数值都是正实数，并且
＜sinA＜ ， ＜cosA＜ ．
2.根据三角函数的定义，证明以下两个结论
(1)＝1，(2)tanA·cotA＝1．
3.例1求出图25．2．3所示的Rt△ABC中∠A与∠B的四个三角函数值．
【随堂检测】
1.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．
∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________；
∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．
2.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值．
3． 设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：
（1） a＝3，b＝4； （2） a＝5，c＝13．
【问题小结】
l．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
sinA＝_____，cosA＝______，tanA＝____，cotA＝_____．
2． ＜sinA＜ ， ＜cosA＜ ．
3．＝__ ___ tanA·cotA＝__ ___
【课外拓展】
1.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
2.请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．
3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是直角边BC的2倍，求∠B的四个三角函数值．
4.如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求：
（1）y的值；（2）角α的正弦值．
3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的四个三角函数值．
5.已知sinα=2m-3，且α为锐角，则m的取值范围 。
【学后记】主备：郭美颜 审核：初三数学备课组 课时：第7课时 课题:解直角三角形4
【学习目标】
1．通过自学掌握仰角与俯角概念, 能利用解直角三角形解决有关仰角与俯角实际问题。
2．由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.
【教学重点难点】
重点: 灵活应用解直角三角形知识解决实际问题。
难点:由实际问题转化为几何问题(建模)。
【课前预习】 自学课本完成下列问题
1.如图25．3．3，在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做___________；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做___________．
2.计算:
3．在Rt△AEC中，∠E＝90°，已知CE＝30， ∠A＝30°求AE的长.(画图并计算)
4.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角α＝20°，求飞机A到控制点B的距离．（精确到1米）
已知:sin20°＝ ,cos20°＝ tg20°＝
【课堂活动】
例1 如图25．3．4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆30米的D处，用高1．5米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝30°，求电线杆AB的高．（精确到0．1米）
例2 两座建筑AB与CD，其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°，求两座建筑物AB与CD的高．（精确到0．1米）
【随堂检测】
1. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则sinB的值为（ ）。
A. B. C. D.
2. 若，则的余角是 °， ．
3.小明在地面一点处测得对面大楼楼顶点处的仰角为, 则小明从楼楼顶点C处看地面点A的俯角为 °.
4.如图，飞机A在目标B的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，求地面目标B、Ｃ之间的距离．（结果保留根号）
【问题小结】
1.解直角三角形，只有下面两种情况：
（1） 已知两条边；
（2） 已知一条边和一个锐角．
2.注意建模
【课后作业】
1.两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米）
2.如图，一个古代棺木被探明位于点A地下24米处．由于点A地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从距点A 8米的点B挖掘．考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木？他们需要挖多长的距离？（角度精确到1′，距离精确到0．1米）
【课外拓展】
1.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高1．2米的测角仪CD，测得电视塔的顶端A的仰角为45°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB．（精确到1米）
【学后记】主备：郭美颜 审核：初三数学备课组 课时：第2课时 课题:锐角三角函数
【学习目标】
1．学生通过复习相似三角形的有关知识,引入所要探究的直角三角形的边角关系问题。
2．学生通过学习,了解锐角三角函数的意义。
3.学生通过锐角三角函数的定义，探究锐角三角函数的特殊性质.
【教学重点难点】
重点:锐角三角函数的定义。
难点:对直角三角形中边与角关系的理解。
【课前预习】 自学课本完成下列问题
1.化简： ＝ , ＝ , ＝ ,
2．如图25.2.1,已知Rt△ABC中,∠C＝90°,
(1) ∠A的对边是 , ∠A的邻边是 ,斜边是 ;
(2)若已知CB＝3, AC＝4,求∠A的四个三角函数值;
(3)若已知CB＝2, AB＝4,求∠B的四个三角函数值;
归纳:直角三角形如果已知一个锐角和其中一边, 求出其他的边和角.(填能与不能)
思考: 也可以写成
3.每个小组以∠C＝90°,∠A＝45°画出Rt△ABC,求出∠A的对边与邻边的比值.
4. 在Rt△ABC中，若∠A＝34°呢
归纳:在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是
【课堂探究】
(一)小组活动：
1.在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
观察图25．2．2中的Rt△、Rt△和Rt△，
易知Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，
所以＝_________＝____________．
归纳，(1)在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是_________的．
(2)对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是______ ___的．
2．独立思考，解决问题：
猜一猜或想一想：
当锐角∠A 取固定值时, Rt△ABC的三边 , ∠A的对边与邻边的比值 (填写固定与不固定)
3．师生归纳:
(1) 在Rt△ABC中, ∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
∠A的对边与斜边的比值是唯一确定的,记为 .
(2) 在Rt△ABC中, ∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
∠A的邻边与斜边的比值是 记为 .
(3) 在Rt△ABC中, ∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
∠A的对边与邻边的比值是 记为 .
(4) 在Rt△ABC中, ∠C＝90°,当锐角A取固定值时,
∠A的邻边与对边的比值是 记为 .
归纳:以上这几个比值都是锐角A的函数，即
锐角∠A的正弦sinA＝， cosA＝，
tanA＝， cotA＝．
以上锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数．
(二) 师生探究，合作交流：
1. 锐角三角函数值都是正实数，并且
＜sinA＜ ， ＜cosA＜ ．
2.根据三角函数的定义，证明以下两个结论
(1)＝1，(2)tanA·cotA＝1．
3.例1求出图25．2．3所示的Rt△ABC中∠A与∠B的四个三角函数值．
【随堂检测】
1.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值．
2.设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：
（1） a＝3，b＝4； （2） a＝5，c＝13．
【问题小结】
l．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
sinA＝_____，cosA＝______，tanA＝____，cotA＝_____．
2． ＜sinA＜ ， ＜cosA＜ ．
3．＝__ ___ tanA·cotA＝__ ___
【课外拓展】
1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是直角边BC的2倍，求∠B的四个三角函数值．
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的四个三角函数值．
3.如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求：
（1）y的值；（2）角α的正弦值．
4.已知sinα=2m-3，且α为锐角，则m的取值范围 。
【学后记】主备：郭美颜 审核：初三数学备课组 课时：第5课时 课题:解直角三角形
【学习目标】
1．复习已知两边解直角三角形, 能利用解直角三角形解决实际问题。
2．由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.
【教学重点难点】
重点: 灵活应用解直角三角形知识解决实际问题。
难点:由实际问题转化为几何问题(建模)。
【课前预习】 自学课本完成下列问题
1. 在直角三角形中， 的过程，叫做解直角三角形
2．已知，且∠A为锐角，则∠A=（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.计算:
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝， b＝,求(1)斜边c ;(2)求 .(请画图)
【课堂活动】
例1 如图25．3．1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？
【随堂检测】
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝， b＝,解这个直角三角形
2.计算
3.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？
【问题小结】
已知两边,可以解直角三角形;
把实际问题转化为数学问题,注意建模.
【课后作业】
1. 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°,a＝1， c＝，解这个直角三角形;
；
2. 在Rt△ABC中，已知∠B＝90°,c＝30， ∠A＝60°，求b.
3. 求下列各式的值．
（1） 2cos30°＋cot60°－2tan45°；（2） ；
4.已知直角三角形两条直角边分别为5、12，求斜边上中线的长．
【课外拓展】
1.如图，在中，，于，若， ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．折竹抵地（源自《九章算术》）：
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？
意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子？
【学后记】
A
C
B
D主备：郭美颜 审核：初三数学备课组 课时：第3课时 课题: 锐角三角函数
【学习目标】
1．学生通过复习锐角三角函数的定义，探究锐角三角函数的特殊性质；
2．能够熟练应用锐角三角函数的定义，求出并记住特殊角的三角函数值；
3．利用特殊角的三角函数值进行有关计算。
【教学重点难点】
重点: 特殊角的三角函数值。
难点: 特殊角的三角函数值的熟练应用。
【课前预习】 自学课本完成下列问题
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝21，AB＝29，分别求∠A、∠B的四个三角函数值．
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AB＝1∶2，求∠A、∠B的四个三角函数值．
3. 在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC,求∠A的四个三角函数值．
4.思考:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ．
5.猜想:
sin30°＝____________，sin45°＝____________，sin60°＝____________.
cos30°＝____________，cos45°＝____________，cos60°＝____________.
tan30°＝____________，tan45°＝____________ ，tan60°＝____________.
cot30°＝____________，cot45°＝____________，cot60°＝____________.
【课堂活动】
1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,求证:AB=2BC
证明:如图,取AB中点D,连接CD
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ．
2．填写下列表格:
α sinα cosα tanα cotα
30°
45° 1 1
60°
归纳:(1)当锐角A的角度增大时,它的正弦值随着∠A的增大而___________.
(2)当锐角A的角度增大时,它的正切值随着∠A的增大而___________.
(3)当锐角A的角度增大时,它的余弦值随着∠A的增大而___________.
(4)当锐角A的角度增大时,它的余切值随着∠A的增大而___________.
3.同学互测:(例:已知sinA＝,则∠A＝___________°;或tan45°＝____________)
4.例题学习: 求下列各式的值．
（1）2sin30°－tan60°＋cot45°；
（2）sin30°＋－60°
【随堂检测】
1．计算:(1)2cos30°＋sin30°－3tan30° (2)
2. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ）．
（A）2厘米 （B）4厘米 （C）6厘米 （D）8厘米
3．已知cos A＝,则∠A＝___________°; 已知sin B＝,则∠B＝___________°.
3．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：(注意画图)
a＝3，c＝4； （2） a＝5，b＝12．
【问题小结】
l．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的
2．sin30°＝____________，sin45°＝____________，sin60°＝____________.
cos30°＝____________，cos45°＝____________，cos60°＝____________.
tan30°＝____________，tan45°＝____________ ，tan60°＝____________.
cot30°＝____________，cot45°＝____________，cot60°＝____________.
3．2sin60°＋sin30°＋4cot45°
【课外拓展】
1. 求值(1) (2)
(3)tg42°tg43°tg44°tg45°tg46°tg47°tg48°
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB=4
求∠B的度数和AC、BC的长．
3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是直角边BC的2倍，求∠B的四个三角函数值．
【学后记】主备：郭美颜 审核：初三数学备课组 课时：第8课时 课题:解直角三角形5
【学习目标】
1．掌握坡角与坡度概念, 能利用解直角三角形解决有关实际问题。
2．由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.
【教学重点难点】
重点: 灵活应用解直角三角形知识解决实际问题。
难点:由实际问题转化为几何问题(建模)。
【课前预习】 自学课本完成下列问题
1.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即 ．
(坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6．)
2.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有＝ ．
3.坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 ．
4.计算:
5．如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α＝30°，测得点C的俯角
β＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）
6.如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（x，4），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求：
（1） x的值；（2） 角α的正弦值．
【课堂活动】
例1如图25．3．6，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0．1米）
【随堂检测】
1. 如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（ ）
A.17.5m B.35m C.m D.70m
4. 一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高20米，斜坡
AB的坡度＝1∶3，斜坡CD的坡度＝1∶2．5．求：
（1） 斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0．1米）
（2） 斜坡CD的坡角α．（精确到1°）
【问题小结】
解决横断面为梯形的大坝问题时,(同学自已画图说明)
(1)要先认清图形中的有关线段;
(2)作辅助线把它分割成矩形和两个直角三角形;
(3)分析坡度在解题中的作用;
(4)认真计算解题书定要完整.
【课后作业】
1. 2sin60°= .
2.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，
，则梯子的长度为 米．
3.在中，，，则 ．
4.某菜农修建一个横截面为直角三角形的塑料大棚（如图），若棚宽a＝4m，高b＝3m，长d＝35m，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积．
5.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．
（i＝CE∶ED，单位米，结果保留根号）
【课外拓展】
1.已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD＝AB，且，求DE的长。
【学后记】
（第2题）
Ａ
Ｂ
Ｃ
A
A
B
B
C
C
30°
第3题
A
B
C主备：郭美颜 审核：初三数学备课组 课时：第6课时 课题:解直角三角形
【学习目标】
1．复习已知一边一角解直角三角形, 能利用解直角三角形解决实际问题。
2．由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.
【教学重点难点】
重点: 灵活应用解直角三角形知识解决实际问题。
难点:由实际问题转化为几何问题(建模)。
【课前预习】 自学课本完成下列问题
1. 在Rt△ABC中，∠B＝90°， 已知AB＝2000， ∠C＝45°,求CA 与CB的长. （画出图形后计算）
2．请同学画出方位图
【课堂活动】
例1 如图25．3．2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）已知: sin40°＝____________， cos40°＝____________， tan40°＝____________，
cot40°＝.____________
【随堂检测】
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知b＝15， ∠A＝30°解这个直角三角形.
2. 海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后计算，精确到0．1海里）
3.小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成30°角．他的风筝有多高？（精确到1米）
【问题小结】
1.解直角三角形，只有下面两种情况：
（1） 已知两条边；
（2） 已知一条边和一个锐角．
2.注意建模
【课后作业】
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90,
(1)已知a＝20， c＝，求b与∠B；(2)已知c＝30， ∠A＝60°，求a与b.
2. 一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0．1米）
3.一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60°，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．（精确到1海里/时）
【课外拓展】
1.如图，某货船以海里／时的速度将一批重要物资从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
【学后记】
北
60°
30°主备：郭美颜 审核：初三数学备课组 课时：第1课时 课题:测量
【学习目标】
1．学生通过复习勾股定理,引入所要探究的直角三角形的边与边关系问题。
2．学生通过复习相似三角形的有关知识,引入所要探究的直角三角形的边角关系问题。
【教学重点难点】
重点:通过学习知道直角三角形边与边的关系,利用勾股定理由已知边求出未知边。
难点:通过学习知道直角三角形的边与角的关系,知道在直角三角形中,当一个锐角值固定时,不论直角三角形大小如何,其对边与斜边的比值是一个固定值。
【课前预习】 自学课本完成下列问题
1.化简： ＝ , ＝ , ＝ ,
＝ , ＝ .
2．如图25.2.1,已知Rt△ABC中,∠C＝90°,
(1) ∠A的对边是 , ∠A的邻边是 ,斜边是 ;
(2) ∠B的对边是 , ∠B的邻边是 ;
(3)若已知CB＝6, AC＝8,求AB的长;
(4)若已知CB＝8, AB＝17,求AC的长;
(5)若已知AB＝5,BC比AC大1,求BC与AC的长.
归纳:直角三角形的三条边满足 ,已知其中两边可以求出第三边,或已知其中一边,还知道另外两边的关系,也可以求出第三边.
3.(1) 如图25．1．1，你站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度是2米、旗杆的影子长度10米，再根据你的身高1.5米,请你算出旗杆的高度.
分析:太阳光是平行光,易证: △ABC∽△A′B′C′
解:依题意得A′C′＝ ,B′C′＝ ,AC＝ ,
∵太阳光是平行光,
∴△ABC∽△A′B′C′
∴
∴
解得BC＝
答:
(2) 如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．
解,依题意得△ ∽△ , 四边形ADEC是 ,
且∠BAC＝ , DE＝ ,AD＝ ,
量得B′C′＝ , A′C′＝
∵矩形ADEC
∴AC=DE＝ ,CE=AD=
∵△ ∽△
∴
∴
解得BC＝
∴BE=
答:
归纳:直角三角形如果已知一个锐角和其中一边, 求出其他的边和角.(填能与不能)
思考: 也可以写成
4.(1)每个小组以∠C＝90°,∠A＝45°画出Rt△ABC,求出∠A的对边与邻边的比值. (请画图形,小组同学进行比较)
(2)在Rt△ABC中，若∠A＝34°呢 (请画图形,小组同学进行比较)
归纳:在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是
【课堂探究】
(一)小组活动：
在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
观察图25．2．2中的Rt△、Rt△和Rt△，
易知Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，
所以＝_________＝____________．
归纳，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是_________的．
(二) 师生探究，合作交流：
1.请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．
2.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．
【随堂检测】
1.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．
∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________；
∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．
2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．(先画图,再计算)
3. 在Rt△ABC中，当锐角A取固定值时，观察图中的Rt△、Rt△和Rt△，
(1) 当时,若,则____________
(2) 当时, 则____________
【问题小结】
1.已知直角三角形的两边或一边与另两边关系,可以求出未知的边,提问:能否求出角度
2.当直角三角形的一个锐角固定时,它的对边与邻边的比值不变.(可利用相似说明),其它边的比值是否也会保持不变
3.直角三角形除直角外,还有2个角和3条边共5个元素,由已知元素求出未知元素的过程,叫解直角三角形.
【课外拓展】
1.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？
【学后记】
