2.2
列代数式（2）
教学目标
【知识与技能】
能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序，会列出代数式表示复杂的数量关系。
【过程与方法】
通过实例逐步培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力。
【情感态度与价值观】通过活动培养学生学习数学的兴趣。
重点难点：
重点：根据题意正确的列出代数式；难点：用代数式正确的表示实际问题中的数量关系。
教学过程：
一
复习提问，导入新课
什么叫代数式？
用运算符号把数与字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫代数式
如：2x+3y,.
,0,-3,0.5
由于列代数式是往后要学习的方程、函数、不等式以及物理化学等知识的基础，因此尽管上次我们学习了列代数式，但感觉还不够，今天还需要继续训练列代数式。
二
合作交流，探究新知。
1
行程问题：设时间为t，路程为s,速度为v,那么s=______,v=_____,t=_______
【例1】
小兰的家离学校5千米，她步行到速度是v千米/时，（1）小兰从家到学校需要走_____小时；（2）为了提前到校，她每小时多走了0.5千米，那么她能提前(
)小时到校
A
B
C
D
【分析】时间=路程/速度
【解】（1）小兰的家到学校需要的时间为：
（2）每小时多走0.5km，所用时间是：，所以可以提前的时间为：
选B.
【点评】熟练掌握各个量之间的关系是解决本题的关键。
【变式练习】：（1）小兰的家离学校5千米，她计划步行t小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_________千米/时。
【解】计划用的时间为t,实际用的时间为t+,所以按计划的时间行走的速度为：，按实际用的时间行走的速度为：，所以她需要把速度提高：。
轮船在静水中的速度是x千米/时，相距10千米的A,B两码头间水流速度为5千米，则该轮船往回于A，B两个码头共需要时间_________小时。
【分析】航行问题中，顺流而下的速度为=静水速度+水流速度，逆流而上的速度为=静水速度-水流速度
【解】顺流速度为（x+5）千米/时，从A到B顺流的时间为：，逆流速度为（x-5）千米/时，
从A到B逆流的时间为：。因此往返一次用的时间为：。
【点评】航海问题中，顺流速度和逆流速度不同，要分清是顺流行还是逆流航行。
2
工程问题：设工作量为Q,工作时间为t,工作效率为v,则Q=______,v=_____,t=______.
【例2】
一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_________天才能完成。
【解】甲、乙的工作效率分别为，甲先做3天的工作量为：，剩下的工作量为：，乙做剩下的工作需要的时间为：
【点评】关键是用含字母的代数式表示问题中的各个量。
【变式练习】（2011浙江温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了
天（用含a的代数式表示）．
【答案】
3
面积问题
【例3】、如图2-4，
直角三角形三边的长分别为a
cm，
b
cm，
5
cm，斜边上的高是多少？
【解】图中直角三角形的面积为
根据直角三角形的面积等于两条直角边的积的一半，同时，
也等于斜边与斜边上的高的积的一半，因此两直角边的积等于斜边和斜边上的高的积。
即可得出斜边上的高为。
【变式练习】
如图，阴影部分的面积是_________
【分析】阴影部分的面积等于两个直角扇形的面积之和减去正方形的面积。
【解】阴影部分的面积为：
4、
利润问题：
利润=____________,利润率=__________,售价=（
）成本
【例4】某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％，每件商品的零售价应定为（
）
A
25％a
B
(1-25％)a
C
(1+25％)a
D
【分析】售价=（1+利润率）成本
【解】每件商品的零售价为（1+25%）a,因此选C。
【变式练习】
（2010
黄冈）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是
_______元.
【答案】（a+1.25b）
【解法一】设原来收费标准是x元/分，依题意，得：（x-a）(1-20%)=b,
解得：x=a+1.25b.
【解法二】AB表示原来的收费标准，EF表示两次降低后的标准，CB表示第一次降低后的费用，
DC是第二次降低的费用，AC分5等分，AD占4等分，EF=AD,DC等于它的一等分，即
所以，原来的费用是(a+b+)元。
5、探究规律问题
【例5】
测得一根弹簧的长度L与所挂物体的重量m(千克)的关系如下列一组数据（重量不超过20千克时，在去掉重物后，弹簧能恢复原状，）
物体重量m(情况)
0
1
2
3
4
5
6
…
弹簧长度l(厘米)
6
6+0.5
6+1
6+1.5
6+2
6+2.5
6+3
…
你能表示弹簧长度与所挂物体重量的关系吗？
【解】从表可以看出，重量每增加1千克，弹簧长度增加0.5cm.所以设弹簧的长度为L（cm）,
则L=6+0.5m.
【变式练习】
如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞2）盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系式是：S=
．
【分析】：关键是通过观察图形，归纳与总结，得到其中的规律．
【解法一】由图形可知：
n=3，s═6=3×3-3；
n=4，s=12=4×4-4；
n=5，s=20=5×5-5；
…
n=n，s=n×n-n=n2-n．
故应填s=n2-n．
【解法二】每条边上花的朵数与边数相等，因此当边数为n时每条边上有n朵花，那么第n个图形共有n×n=n2朵花，这与解法一的结果为什么不一致呢？用这种算法每一个图形的顶点处的花算了两次，又顶点数与边数相等，所以第n个图形有n个顶点，有n朵花算了两次，因此第n个图形共有n2-n朵花。
四
课堂练习，巩固提高
１、火车平均每小时运行ｖ
km，
用代数式表示：
（１）
经过２
h，
火车运行了________km；
（２）
如果火车行驶４００
km，
那么需要__________h．
２、回答下列问题：
（１）
棱长是ａ
cm
的正方体，
它的表面积是多少？
（２）
汽车厂去年生产汽车ａ
台，
今年比去年增产ｐ％，
那么今年生产了多少台汽车？
3、若n
表示任意一个整数，
试用含n
的代数式来表示任意一个偶数，
任意一个奇数
五
作业
p
65
A
3,4
B
2,3
选做题
1买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球5个排球共需要________元
2
如果a名同学在b小时内同搬运了C块砖，那么C名同学以同样的速度搬运a块砖所需要的小时数是(
)(“希望杯“邀请赛试题)
A
B
C
D
3在长方形ABCD中，M是CD边的中点，是以A为为圆心的一段圆弧，是以是B为圆心的一段圆弧，AN=a,BN=b,则图中阴影部分的面积是_____（“希望杯”邀请赛试题）
4如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：__________．
5
有一颗树结了m个果子，第一个猴子摘下，又从树上摘下一个扔掉了，第二个猴子摘下，又从树上摘下一个扔掉了，第三个猴子摘下，也从树上摘下一个扔掉了，用代数式表示三个猴子摘走和剩下的果子数。
6、（2010湖北省咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：
(
第一年
第二年
第三年
…
应还款（万元）
3
…
剩余
房款（万元）
9
8.5
8
…
)
若第年小慧家仍需还款，则第年应还款
万元（＞1）．
【答案】
7
张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报的收入________元。
【分析】总收入
收入=买报的钱-本钱，或收入=价为0.5元的报赚的钱-价为0.2的报亏损的钱。
【解法一】本钱：0.4a,买出的报分两种，一种是每份0.5元的报b份，另一种是每份0.2元的报（a-b）份
所以卖出报的钱是：0.5b+0.2(a-b)。
所以收入为0.4a-[0.5b+0.2(a-b)]
【解法二】价为0.5元的报每份赚0.1元，价为0.2元的报每份亏0.2元，所以收入为：
0.1b-0.2(a-b)
【点评】本题需分类考虑。(共19张PPT)
2.2
列代数式（1）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
下面是我在以前的学生作业列代数式中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？
（1）ab3
，
(2)
s÷t
(3)
2
xy
(4)
（a+b）（a+b）
(5)
2+b
平方米
【答】（1）不规范，数与字母相乘，数字要写在字母的前面；
(2)不规范，商的形式要写成分数形式；
（3）不规范，带分数要写成假分数；
（4）不规范，相同因式的积应写成幂的形式；
（5）不规范，代数式带单位应把代数式加括号
复习提问
比一比，看谁做得快而准
（1）
小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元。
?
新课引言
5x+4y
(2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么第n排有____________个座位。
【解】
列表找规律：
排数
1
2
3
4
…
n
座位
数
8
8+2×1
8+2×2
8+2×3
…
8+2(n-1)
8+2n-1
（3）小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
【分析】如图，盒子的
表面积就是图a中阴影
部分的面积。等于边
长为10的正方形面积
减去四个角落上的白色正方形的面积。
【解】无盖纸盒的表面积等于图（a）中阴影部分的面积．
原正方形的面积为１００
cm2，
剪去的４
个小正方形面积的和为4x2cm2，
因此图中影部分的面积，
即无盖纸盒的表面积为
（10
-
4x2）cm2
观察上面列出的式子：
(1)5x+4y,
8+2(n-1),
100-4x2,
1138a,
7.9t
(2)
0，3.5,-
，m，-a
这些式子有什么共同点特点呢？
（1）这些式子中的数、字母是用什么符号连接的？
【答】这些式子是用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接而成的
主题讲解
主题一、代数式的概念
（2）这些式子中含有等号或者不等号吗？
【答】这些式子中都不含等号、不等号。
(3)
有没有不含有运算符号的式子？
【答】第（2）组式子不含运算符号。
代数式的定义：
用_____符号把______________连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫_________.
运算
数与字母
代数式
主题二、列代数式
例1
用代数式表示：
（1）一个数x与6的和
（2）
比-5小a的数
（3）a与b的和的平方
（4）a、b两数的平方和
（5）a与b的平方和
（6）
某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少？
（7）有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出
（x+1)升后，桶内还有油多少升？
【解】
（1）x+6,
(2)
-5-a,
(3)(a+b)2,
(4)
a?+b?,
(5)
a+b?
(6)
25a,
(7)[60-(x+1)]L
【变式练习】
用代数式表示
（1）a、b两数的和与a、b两数差的积；
（2）a、b两数的平方差，
（3）两个数的和为6，其中一个数为a,另一个数的2倍.
?
【解】
(1)
（a+b)(a-b),
(2)
a?-b2,
（3）2(
6-a),
(4)
一项工程甲乙合作a天可以完成，甲单独做需要b(a【解】合作效率是：
甲单独做的效率是：
因此乙单独做的效率是：
甲做两天完成的工作量是：
，
甲做两天后还剩下的工作量：
因此乙做剩下的工作量需要的时间为：
主题二、代数式的含义
【例2】代数式25a还可以表示什么？
【解】从物价方面考虑：如果苹果的价格是每千
克ａ元，
买25
kg苹果需要２５ａ元．
从速度方面考虑：如用ａ
m／
s
表示小强跑步的速度，
他跑25
s所经过的路程为２５ａ
m
从面积方面考虑：长方形的长为25，宽为a，则面积为25a.
从工程方面考虑：甲每天做a个零件，做25天能做25a个零件。
【变式练习】根据生活经验，试对下列各式做出解释。
（1）2（a+b），
【解】（1）长方形长为a,宽为b，则周长为2（a+b);
(2)小明骑电动自行车每小时走60千米，走s千米
用的时间是：
（3）甲乙两人分别从相距60千米的A,B两地同时出发相向而行，已知甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时,则相遇时，所用的时间是:
时。
主题三，实际问题中的代数式
【例3
】3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
?
【解】因为女生为ｂ
人，
所以男生为
________人．根据题意，男生共植树
_____________棵，女生共植树____
棵，所
以他们共植树____________________
260-b
(260-b)x
ｂｙ
［(260-b)x+by]
棵．
【变式练习】：
1、3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
人数
每人每天
植树棵数
共植树棵
数
男生
260-b
女生
b
【解】
?
所以，他们共植树的颗数为：
2、3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
【解】
?
?
所以，他们共植树：_______________________颗
人数
每人每天
植树棵数
共植树棵
数
男生
260-b
女生
b
x
X-1
(260-b)x
b(x-1)
x(260-b)+b(x-1)
四
课堂练习
1、下面每个图是由s个圆组成的，形如三角形图案，每条边上（包括顶点）共有n+1个，按此规律推断，用含有n的式子表示s=_________
?
?
?
?
?
?
?
【解】方法一、每条边
上圆的个数比图形序号(n)
多1。每个图形有三条
边，因此共有3（n+1）
个圆，但每个顶点处的圆算了两次，所以要减去
这三个圆。第n个图形共有3（n+1）-3=3n
方法二、每个顶点出的圆只算一次，每条边上圆
的个数与图形序号相等。所以第n个圆共有3n个圆。
?
2、
某市为了鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15
，则1m3
水按a元计算，若超过15
，则超过部分按20元/
m3收费，某户居民在一个月内用水n
m3，那么他该月应缴纳水费多少元？
?
【解】当n≤15时，该月应缴纳水费：an（元）
当n>15时，没有超过的15m3水应缴纳水费：
15a元，超过的部分(n-15)m3收费标准是
20元/m3,应收20（n-15）元,所以应共收：
[15a+20（n-15）]元。
小结
1
什么叫代数式？
用运算符号连接数与字母而成的式子叫代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。
2
怎样列代数式？
列代数式要先读懂题意，然后理清运算顺序，用字母把问题中的数量关系表示出来。
3
书写代数式要注意什么？
（1）数与字母的积，数字要写在前面；
（2）商的形式要写成分数形式；
（3）因数是带分数要写成假分数相同因式的积要写成幂的形式；
（4）代数式带单位，要把代数式加括号。
作业：
P65
A组1
、2
B组
1
?
再见！
