12.3.1 等腰三角形(1)

12.3.1 等腰三角形（1）导学案
主备教师：贺萍 同年级教师________审核人：贺萍 班级__________姓名__________
学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点与难点 重点：等腰三角形的概念及性质。
难点：等腰三角形三线合一的性质的理。解及其应用
学法指导 先自学课本49页至51页练习，并独立完成学案自主学习部分，对有疑惑和不能解决的问题用红笔画下来再与同学交流。
主自学习
（一）温故而知新
1.三角形全等的判定方法
2. 叫做等腰三角形，相等的两条边
叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，
底边与腰的夹角叫做 。
3如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
（二）探究新知
1.用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？与同学交流一下，你们说的是不是同一条直线？
2、将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，
重合的线段 重合的角
　


3.等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合（简称等腰三角形三线合一）。
你能证明这两个性质吗？
性质1: 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
分析：（1）如何证明两个角相等？（2）如何构造两个全等的三角形？
证明：
请你自己完成性质2的证明。
4. 用符号语言表示上述性质: 如图，在△ABC中 ,
性质1 ∵ _____________ ∴__________________.
性质2
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD =______， _______⊥________。
∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD=_________， ________⊥_______. .
∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD=________， BD=_________ .
5.做一做
（1）等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为_____________；
（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
（3）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________。
自主质疑
合作探究
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠_____=∠_______, ∠A=∠_________（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=∠_____+∠__________=2x,
从而∠ABC=∠____=∠_______=_____x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=___+______+_______=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72
2. 在等腰△ABC中，(1)若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为 。
(2)若AB=4, AC=7, 则△ABC的周长为____________________________，
课本P57第8题
4. “等边对等角”在什么条件下才能用？如果相等的两边不在同一个三角形中，还有这个性质吗？
内容
知识梳理 性质1
作用
1.等腰三角形 内容
性质2
作用
2.等腰三角形的顶角= _______－___底角; 等腰三角形的一个底角=____(_______－______)
分层检测 A组：课本P51练习1、2 B组：课本P51练习3
课外作业 必做题：课本P56习题12.3第1、4题; 选作题：课本P56习题12.3第6题
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