探索三角形全等的条件(2)

(共20张PPT)
M
N
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃 如果可以,带哪块去合适 说明理由。
A′
B ′
C ′
A
B
C
A′
B ′
C ′
继续探讨三角形全等的条件
如果已知两个三角形有两角和一边对应相等时，应分为几种情形讨论？
角－边－角
角－角－边
A
B
C
探索一
三角形的两个内角分别为60°和80° ,它们所夹的边长为3厘米，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
B
C
A
60°
80°
3cm
E
F
D
60°
80°
3cm
在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为ASA)
结论一
如何用符号语言来表达呢
A′
B ′
C ′
在△ABC 和△A′B ′C ′中
A
B
C
AB = A′B ′
∠A = ∠A′
∠B = ∠B′
∴ △ABC ≌△A′B ′C ′（ASA）
是夹边哦！
探索二
三角形的两个内角分别为60°和45° ,其中一角所对的边长为3厘米，你能画出这个三角形吗？
A
C
B
D
F
E
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？
证明：∵ ∠A=∠D,∠B=∠E(已知)
∠A +∠B +∠C=∠D + ∠E +∠F=180°
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
BC=EF（已知）
∠B=∠E（已知）
∠C=∠F（已证）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
结论二
如何用符号语言来表达呢
A′
B ′
C ′
在△ABC 和△A′B ′C ′中
A
B
C
∴ △ABC ≌△A′B ′C ′（AAS）
在两个三角形中,如果有两个角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为AAS)
∠B = ∠B′
∠A = ∠A′
BC = B′C′
例１： 如图，已知AB和CD相交与O,O是AB的中点， ∠A =∠B说明 △ AOC与
△ BOD全等的理由
∠A =∠B(已知）
OA=OB（已证）
∠1=∠2 （对顶角相等）
∴△ AOC ≌△ BOD (A.S.A)
解： ∵ O是AB的中点
∴ OA=OB
在△ AOC与△ BOD中
C
D
A
O
B
1
2
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ∠DEH=∠DFH ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
E
F
D
H
解：在△EDH和△FDH中
∠EDH=∠FDH （已知）
∠DEH=∠DFH （已知）
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
∴△EDH≌△FDH（A.Ａ.Ｓ）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃 如果可以,带哪块去合适 说明理由。
M
N
∠A = ∠A’ AB = A′B ′ ∠Ｂ = ∠Ｂ’
△ ABC≌ △A’B’C’（A.S.A）
N
A
B
A’
B’
2.已知：如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D
求证：AC = AD
C
A
B
D
2
1
1.如图：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB = AC，∠B = ∠C △ABE≌△ACD成立吗？
A
B
C
D
E
O
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
从今天的课程中你学到了什么知识，掌握了那些方法？
1.又学习了两种判别三角形全等的方法
（ASA和AAS）
2.并且学会了应用三角形全等证明角相等，线段相等
3.更进一步的熟悉了如何应用几何语言解几何题目
作业:
1.课本第164页:第1、2题．
2.思考：如果两个三角形的两边一角对应相等，这两个三角形是否全等？