2020年北师大版九年级上册数学《第2章 一元二次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

2020年北师大版九年级上册数学《第2章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列方程：①5x2＝2y；②2x（x+3）＝x2﹣5；③
x2+x+3＝0；④﹣x2+5x＝0；⑤3x2++3＝0；⑥mx2+nx＝0．其中是一元二次方程的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．一元二次方程2（x2﹣1）﹣3x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　）
A．1，﹣1，﹣3
B．1，﹣3，﹣1
C．2，﹣3，﹣1
D．2，﹣3，﹣2
3．若c为实数，方程x2﹣3x+c＝0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c＝0的一个根，那么方程x2﹣3x+c＝0的根是
（　　）
A．1，2
B．0，3
C．﹣1，﹣2
D．0，﹣3
4．对任意实数x，多项式x2﹣4x+7的值是一个（　　）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．无法确定
5．方程x2+3x＝14的解是（　　）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
6．解方程
7（8x+3）＝6（8x+3）2的最佳方法应选择（　　）
A．因式分解法
B．直接开平方法
C．配方法
D．公式法
7．用直接开平方法解方程（x+h）2＝k，方程必须满足的条件是（　　）
A．k≥0
B．h≥0
C．hk＞0
D．k＜0
8．用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8＝0，结果是下列配方正确的是（　　）
A．（m﹣3）2＝1
B．（m+3）2＝1
C．（m﹣3）2＝﹣8
D．（m+3）2＝9
9．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为35万辆．已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　）
A．10（1+x）2＝35
B．10（1+2x）＝35
C．10（1﹣x）2＝35
D．10（1﹣2x）＝35
10．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7＝0；②x2+4＝0；③x2+4x﹣1＝0中，有实数根的方程有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
11．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．以上三种情况都有可能
12．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长为（　　）
A．8m
B．6m
C．4m
D．2cm
二．填空题（共10小题）
13．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米．设花圃的宽为x米，则可列方程为　
　，化为一般形式为　
　．
14．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的根的判别式的值为　
　，方程的根为　
　．
15．当x2和﹣x﹣4互为相反数时，x＝　
　．
16．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则（x﹣y﹣z）2019＝　
　．
17．若（m+1）xm（m﹣2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　
　．
18．有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为　
　．
19．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a﹣5＝0有实数根时，a的正整数解为　
　．
20．若方程（x﹣2）2＝a﹣4有实数根，则a的取值范围是　
　．
21．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）＝2x化成二次项系数大于零的一般式为　
　，其中二次项系数是　
　，一次项系数是　
　，常数项是　
　．一元二次方程x2＝2x的解为：　
　．
22．已知x2﹣8x+16＝0，则x＝　
　．
三．解答题（共7小题）
23．（1）若关于x的方程x2﹣x﹣1＝mx2（2x﹣m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm﹣4xn+（m+n）＝0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
24．已知a是方程x2﹣2013x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2012a+的值．
25．解方程（1）
（2）（x﹣3）2﹣25＝0．
26．用配方法解一元二次方程：
（1）x2﹣2x﹣2＝0；
（2）2x2+1＝3x；
（3）6x2﹣x﹣12＝0．
27．解下列方程：
（1）（2x+3）2﹣5（2x+3）+4＝0；
（2）（y+3）（1﹣3y）＝1+2y2．
28．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2＝18，求+的值．
29．x2a+b﹣2xa+b+3＝0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．解：①5x2＝2y，方程含有两个未知数，故错误；
②2x（x+3）＝x2﹣5，符合一元二次方程的定义，正确；
③x2+x+3＝0，符合一元二次方程的定义，正确；
④﹣x2+5x＝0，符合一元二次方程的定义，正确；
⑤3x2++3＝0，不是整式方程，故错误；
⑥mx2+nx＝0，方程二次项系数可能为0，故错误．
故选：C．
2．解：2（x2﹣1）﹣3x＝0化为一般形式得2x2﹣3x﹣2＝0，
二次项系数、一次项系数、常数项依次是2，﹣3，﹣2，
故选：D．
3．解：设方程x2﹣3x+c＝0的一个根为a，
则方程x2+3x﹣c＝0的一个根是﹣a；
把两根分别代入得：
a2﹣3a+c＝0，
a2﹣3a﹣c＝0；
两方程相减得c＝0；
则方程x2﹣3x+c＝0为方程x2﹣3x＝0，
解得x1＝0，x2＝3；
故方程x2﹣3x+c＝0的解为x1＝0，x2＝3，
故选：B．
4．解：∵x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3＞0，
∴对任意实数x，多项式x2﹣4x+7的值是一个正数，
故选：A．
5．解：方程整理得：
x2+3x﹣14＝0
a＝1，b＝3，c＝﹣14，
△＝9+56＝65
x＝．
故选：B．
6．解：由于方程两边都有（8x+3）这样的整体，
所以最佳方法是因式分解法，
故选：A．
7．解：∵（x+h）2≥0，
∴k≥0．
故选：A．
8．解：m2﹣6m+8＝0，
m2﹣6m＝﹣8，
m2﹣6m+9＝﹣8+9，
（m﹣3）2＝1，
故选：A．
9．解：设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意，可列方程：10（1+x）2＝35，
故选：A．
10．解：①方程x2+3x+7＝0的△＝b2﹣4ac＝9﹣28＝﹣19＜0，故没有实数根；
②方程x2+4＝0的△＝b2﹣4ac＝0﹣16＝﹣16＜0，故方程没有实数根；
③x2+4x﹣1＝0的△＝b2﹣4ac＝16+4＝20＞0，故方程有实数根．
故选：B．
11．解：解不等式组得a＞2，
∵△＝[﹣（2a﹣1）]2﹣4（a﹣2）（a+）＝2a+5，
∵a＞2，
∴△＝2a+5＞9，
∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0有两个不相等的实数根，
故选：A．
12．解：设宽为xm，则长为（20﹣2x）m．
由题意，得
x?（20﹣2x）＝48，
解得
x1＝4，x2＝6．
当x＝4时，20﹣2×4＝12＞9（舍去），
当x＝6时，20﹣2×6＝8．
即：围成矩形的长为8m．
故选：A．
二．填空题（共10小题）
13．解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，
∴长为（x+10）米，
∵花圃的面积为200，
∴可列方程为x（x+10）＝200．
化为一般形式为x2+10x﹣200＝0，
故答案为：x（x+10）＝200，x2+10x﹣200＝0．
14．解：方程x2﹣3x﹣4＝0中，
△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）＝25．
∵x2﹣3x﹣4＝（x+1）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4．
过答案为：25；﹣1和4．
15．解：根据题意得：x2﹣x﹣4＝0，
这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4，
∵△＝1+16＝17，
∴x＝．
故答案为：．
16．解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，
∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，
（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，z＝3，
∴（x﹣y﹣z）2019＝0，
故答案为：0．
17．解：根据题意，得m（m﹣2）﹣1＝2且m+1≠0．
整理，得（m﹣3）（m+1）＝0且m+1≠0．
所以m﹣3＝0．
解得m＝3．
故答案是：3．
18．解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（8﹣x），
由题意得，[10（8﹣x）+x]（10x+8﹣x）＝1
612，
解得x1＝6，x2＝2．
当x＝6时，8﹣x＝2；
当x＝2时，8﹣x＝6，则原来的两位数为62或26．
故答案是：62或26．
19．解：∵方程x2+2（a+1）x+a2+4a﹣5＝0有实数根，
∴△＝[2（a+1）]2﹣4（a2+4a﹣5）＝4a2+8a+4﹣4a2﹣16a+20＝﹣8a+24≥0，
解得：a≤3，
∴a的正整数解为3，2，1．
故答案为：3，2，1．
20．解：∵方程（x﹣2）2＝a﹣4有实数根，
∴a﹣4≥0，
∴a≥4，
故答案为：a≥4．
21．解：一元二次方程（x+1）（1﹣x）＝2x化成二次项系数大于零的一般式为
x2+2x﹣1＝0，其中二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是﹣1．
x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故答案为
x2+2x﹣1＝0，1，2，﹣1，x1＝0，x2＝2．
22．解：x2﹣8x+16＝0，
（x﹣4）2＝0，
则x1＝x2＝4．
故答案是：4．
三．解答题（共7小题）
23．解：（1）方程化简得：2mx3﹣（m2﹣m+1）x2+x﹣1＝0，
又∵这个式子是一元二次方程，
∴2m＝0即m＝0，∴方程是：x2﹣x﹣1＝0，
∴二次项系数为1，一次项系数为﹣1，常数项为﹣1．
（2）这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴或或或或
24．解：∵a是方程x2﹣2013x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2013a+1＝0，
∴a2＝2013a﹣1，
∴原式＝2013a﹣1﹣2012a+
＝a+﹣1
＝﹣1
＝﹣1
＝2013﹣1
＝2012．
25．解：（1）（x+3）2＝2，
（x+3）2＝4，
x+3＝±2，
x1＝﹣5，x2＝﹣1．
（2）（x﹣3）2﹣25＝0，
（x﹣3）2＝25，
x﹣3＝±5，
x1＝8，x2＝﹣2．
26．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝2+1，
（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝，
x1＝1，x2＝1﹣；
（2）2x2+1＝3x，
2x2﹣3x＝﹣1，
x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+＝﹣+，
（x﹣）2＝，
x﹣＝，
x1＝1，x2＝；
（3）6x2﹣x﹣12＝0，
（2x﹣3）（3x+4）＝0
x1＝，x2＝﹣．
27．解：（1）∵（2x+3）2﹣5（2x+3）+4＝0，
∴（2x+3﹣1）（2x+3﹣4）＝0，即（2x+2）（2x﹣1）＝0，
则2x+2＝0或2x﹣1＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝0.5；
（2）方程整理，得：5y2+8y﹣2＝0，
∵a＝5，b＝8，c＝﹣2，
∴△＝82﹣4×5×（﹣2）＝104＞0，
则y＝＝＝，
∴y1＝，y2＝．
28．解：∵a，b为方程x2﹣3x+p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根，
∴a+b＝3，ab＝p．
∵a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝32﹣3p＝18，
∴p＝﹣3．
当p＝﹣3时，△＝（﹣3）2﹣4p＝9+12＝21＞0，
∴p的值为﹣3，
∴ab＝﹣3，
∴+＝＝＝＝﹣5．
29．解：∵x2a+b﹣2xa+b+3＝0是关于x的一元二次方程，
∴①，解得；
②，解得；
③，解得；
④，解得；
⑤，解得．
综上所述，，，，．