高中数学人教版A版必修一第二章2.2.1 第1课时对数课件（27页PPT）

(共27张PPT)
第1课时　对　数
第二章　
2.2.1
对数与对数运算
1.了解对数的概念；
2.会进行对数式与指数式的互化；
3.会求简单的对数值.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学
　　　　新知探究
点点落实
知识点一　对数的概念
答案　不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.
答案
对数的概念：
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做
，记作
，其中a叫做
，N叫做
.
常用对数与自然对数：
通常将以10为底的对数叫做
，以e为底的对数称为
，log10N可简记为
，logeN简记为
.
答案
以a为底N的对数
对数的底数
真数
常用对数
自然对数
lg
N
ln
N
x＝logaN
知识点二　对数与指数的关系
思考　loga1等于？
答案
答案　因为是一个新符号，所以loga1一时难以理解，
但若设loga1＝t，化为指数式at＝1，
则不难求得t＝0，即loga1＝0.
答案
一般地，有对数与指数的关系：
若a>0，且a≠1，则ax＝N?logaN＝
.
对数恒等式：alogaN＝
；logaax＝
(a>0，且a≠1).
对数的性质：
(1)1的对数为
；
(2)底的对数为
；
(3)零和负数
.
x
N
x
零
1
没有对数
返回
题型探究
　　　　重点难点
个个击破
类型一　对数的概念
例1　在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)
A.b<2或b>5
B.2C.4D.2解析答案
D
反思与感悟
反思与感悟
由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.
解析答案
解得0类型二　对数式与指数式的互化
例2　(1)将下列指数式写成对数式：
解析答案
①54＝625；
解　log5625＝4；
解析答案
③3a＝27；
解　log327＝a；
解　
解析答案
(2)求下列各式中的x的值：
②logx8＝6；
解　
解　
解析答案
反思与感悟
③lg
100＝x；
④－ln
e2＝x.
解　10x＝100＝102，于是x＝2.
解　由－ln
e2＝x，得－x＝ln
e2，即e－x＝e2.
所以x＝－2.
反思与感悟
要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.
解析答案
跟踪训练2　计算：(1)log927；
类型三　应用对数的基本性质求值
例3　求下列各式中x的值：
(1)log2(log5x)＝0；
解析答案
(2)log3(lg
x)＝1；
解　∵log2(log5x)＝0.
∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
解　∵log3(lg
x)＝1，
∴lg
x＝31＝3，
∴x＝103＝1
000.
解析答案
∴x＝1.
解　
反思与感悟
反思与感悟
本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.
解析答案
跟踪训练3　(1)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)
A.9
B.8
C.7
D.6
解析　∵log2(log3x)＝0，
∴log3x＝1.
∴x＝3.同理y＝4，z＝2.
∴x＋y＋z＝9.
A
解析答案
返回
(2)求
的值(a，b，c∈R＋且不等于1，N＞0).
解　
1
2
3
达标检测
　　　　
4
5
答案
1.logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是(　　)
A.ab＝N
B.ba＝N
C.aN＝b
D.bN＝a
B
1
2
3
4
5
2.若logax＝1，则(　　)
A.x＝1
B.a＝1
C.x＝a
D.x＝10
答案
C
1
2
3
4
5
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A.e0＝1与ln
1＝0
答案
D.log77＝1与71＝7
C
1
2
3
4
5
4.已知logx16＝2，则x等于(　　)
A.±4
B.4
C.256
D.2
答案
B
1
2
3
4
5
5.设10lg
x＝100，则x的值等于(　　)
A.10
B.0.01
C.100
D.1
000
答案
C
规律与方法
1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N?logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.
2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.
返回
3.指数式与对数式的互化