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第1课时 对 数
第二章
2.2.1
对数与对数运算
1.了解对数的概念;
2.会进行对数式与指数式的互化;
3.会求简单的对数值.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学
新知探究
点点落实
知识点一 对数的概念
答案 不会,因为2难以化为以3为底的指数式,因而需要引入对数概念.
答案
对数的概念:
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做
,记作
,其中a叫做
,N叫做
.
常用对数与自然对数:
通常将以10为底的对数叫做
,以e为底的对数称为
,log10N可简记为
,logeN简记为
.
答案
以a为底N的对数
对数的底数
真数
常用对数
自然对数
lg
N
ln
N
x=logaN
知识点二 对数与指数的关系
思考 loga1等于?
答案
答案 因为是一个新符号,所以loga1一时难以理解,
但若设loga1=t,化为指数式at=1,
则不难求得t=0,即loga1=0.
答案
一般地,有对数与指数的关系:
若a>0,且a≠1,则ax=N?logaN=
.
对数恒等式:alogaN=
;logaax=
(a>0,且a≠1).
对数的性质:
(1)1的对数为
;
(2)底的对数为
;
(3)零和负数
.
x
N
x
零
1
没有对数
返回
题型探究
重点难点
个个击破
类型一 对数的概念
例1 在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是( )
A.b<2或b>5
B.2C.4D.2解析答案
D
反思与感悟
反思与感悟
由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a>0,且a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax>0,所以N>0.
解析答案
解得0类型二 对数式与指数式的互化
例2 (1)将下列指数式写成对数式:
解析答案
①54=625;
解 log5625=4;
解析答案
③3a=27;
解 log327=a;
解
解析答案
(2)求下列各式中的x的值:
②logx8=6;
解
解
解析答案
反思与感悟
③lg
100=x;
④-ln
e2=x.
解 10x=100=102,于是x=2.
解 由-ln
e2=x,得-x=ln
e2,即e-x=e2.
所以x=-2.
反思与感悟
要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求解.
解析答案
跟踪训练2 计算:(1)log927;
类型三 应用对数的基本性质求值
例3 求下列各式中x的值:
(1)log2(log5x)=0;
解析答案
(2)log3(lg
x)=1;
解 ∵log2(log5x)=0.
∴log5x=20=1,∴x=51=5.
解 ∵log3(lg
x)=1,
∴lg
x=31=3,
∴x=103=1
000.
解析答案
∴x=1.
解
反思与感悟
反思与感悟
本题利用对数的基本性质从整体入手,由外到内逐层深入来解决问题.
解析答案
跟踪训练3 (1)若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为( )
A.9
B.8
C.7
D.6
解析 ∵log2(log3x)=0,
∴log3x=1.
∴x=3.同理y=4,z=2.
∴x+y+z=9.
A
解析答案
返回
(2)求
的值(a,b,c∈R+且不等于1,N>0).
解
1
2
3
达标检测
4
5
答案
1.logbN=a(b>0,b≠1,N>0)对应的指数式是( )
A.ab=N
B.ba=N
C.aN=b
D.bN=a
B
1
2
3
4
5
2.若logax=1,则( )
A.x=1
B.a=1
C.x=a
D.x=10
答案
C
1
2
3
4
5
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.e0=1与ln
1=0
答案
D.log77=1与71=7
C
1
2
3
4
5
4.已知logx16=2,则x等于( )
A.±4
B.4
C.256
D.2
答案
B
1
2
3
4
5
5.设10lg
x=100,则x的值等于( )
A.10
B.0.01
C.100
D.1
000
答案
C
规律与方法
1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即ab=N?logaN=b(a>0,且a≠1,N>0),据此可得两个常用恒等式:(1)logaab=b;(2)alogaN=N.
2.在关系式ax=N中,已知a和x求N的运算称为求幂运算;而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算.
返回
3.指数式与对数式的互化