3.3分式的乘法与除法

(共49张PPT)
分式的乘除法
积极推进数学课程教材改革，
努力改变数学难学的状况，
突出提高学生数学基本素养的教育宗旨，
更加重视发挥数学课程的育人价值。
一、教材分析
加强数学学习内容的现实性、
降低形式化要求、
尊重学生个性差异、
关注不同学生对数学的不同需求等，
落实普及数学教育的要求，
努力体现“数学为人人”指导思想，
立足于使所有的学生获得必备的数学基础。
一、教材分析
新教材中，初中代数第九章“分式”，是在学生掌握了整式的运算工具（有理数和整数的四则运算、因式分解）及方程（一元一次方程、二元一次方程（组））不等式（一元一次不等式和不等式组）之后展开的.
一、教材分析
1、教材的地位和作用
是巩固、拓展整式运算工具的应用范畴（在分式中的应用）、发展方程与不等式解的一个重要中继站，也是今后学好函数、三角、几何度量等内容的必要工具。为此，分式的乘除教学中，在学生透彻地了解有关概念和基本性质的基础上，扎实地掌握有关运算技能十分重要.
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一、教材分析
旧教材 新教材 解读
结构变化 整式乘除
单项式的乘除，
单项式与多项式的乘除
多项式的乘除
因式分解
分式
整式
整式的概念,整式的加减，
整式的乘除，乘法公式，
因式分解，整式除法.
分式 整式运算集中；
整式除法和分式整合；
有利于分式知识的渗透.
内容变化 分式的意义与性质
分式的意义、整数指数幂
分式的基本性质、
约分、通分.
分式的运算
分式的加减,
分式的乘除、
分式的乘方，繁分式 分式
分式的意义，分式的基本性质（约分）
分式的运算
分式的乘除，分式的加减、
可化为一元一次方程的分式方程、
整数指数幂及其运算. 先讲乘除后讲加减；
提前引入分式方程便于运用与实际问题；
整数指数幂拓宽完整；
1、教材的地位和作用
旧教材 新教材 解读
难度的变化 化繁就简，
重视应用.
过程的变化
强调概念
法则先行
强化步骤
注重细节
减少术语
活动先行
放开步骤
不抠细节 .
摆脱固有模式
培养探索精神
培养应用意识
运算简便
运用更灵活
运算繁
运用模式化
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一、教材分析
2、教学内容
复习分式的约分，为新课作好准备，通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题
一、教材分析
3、教学目标、重点、难点分析
数学课程目标的基本定位，在总体上强调:
打好基础，学会应用，
激发兴趣，启迪思维；
重视形成自主学习的能力
和积极的情感态度.
一、教材分析
在分式及其运算的学习要求与活动建议中提出:
理解分式的有关概念及其基本性质，
掌握分式的加、减、乘、除运算法则.
通过类比整式的运算，进一步体验类比思想和化归思想.
3、教学目标、重点、难点分析
一、教材分析
在知识与技能目标中要求:
掌握简单分式的基本运算和变形。
3、教学目标、重点、难点分析
一、教材分析
3、教学目标、重点、难点分析
教学目标
1、通过观察、转化和联想，用类比的思想，推导并理解分式的乘除运算法则，培养探索精神和创新意识.
2、熟练地进行简单分式的乘除运算，并能解决有关的简单的实际问题；
　 3、培养运用联想、类比的思想解决数学问题的意识和与同伴合作交流的能力，在学习知识的同时学到数学思维和数学方法.
一、教材分析
3、教学目标、重点、难点分析
教学目标
1、知识与技能目标: 理解并掌握分式的乘除法则，能运用法则进行运算，并能解决一些与分式有关的实际问题．
2、过程与方法目标:经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
3、情感与价值目标:培养观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。培养探索精神和创新意识
一、教材分析
3、教学目标、重点、难点分析
重点：理解分式的乘除法法则，掌握分式的乘除法运算.
分式的乘除是此章教材第二节中的内容，分式的乘除运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，也是学习后继知识的必备内容，所以，分式的乘除运算法则的理解和掌握是本节的重点.
一、教材分析
3、教学目标、重点、难点分析
难点：分子和分母为多项式的分式的乘除和运算.
这是因为分子和分母为多项式时分式的乘除运算，经常要运用因式分解，因式分解刚学完，对初中学术来讲，本身就是一个难点，再运用到分式的乘除中，学生很容易出错.
二、教法分析
教法即叙述课堂教学中教师进行教学所主要采取的教学方式。
常见的教法有讲授法、谈话法、议论法、目标教学法、尝试教学法、发现教学法、阅读自学法、引导式练习法、启发式教学法等等.
二、教法分析
本节课采用讲授式、讨论式、阅读自学式、启发式等相结合的教学方法。通过创设情景、解读探究、启发引导、转化联想，运用类比、化归的思想等完成教学.
努力成为学生学习活动的引领者、策划者，和组织实施者。
三、学法分析
学法:引导学生学习数学所采用的主要方式.
“二期课改”倡导：改变学生单一的接受式学习方式，倡导接受与体验、研究、发现相结合的学习方式；改变单一的个体学习方式，倡导独立自主与合作交流相结合的学习方式
三、学法分析
让学生自主体验、解读教材，合作探究、交流、类比得到法则，培养学生运用联想、类比的思想解决数学问题的意识和与同伴合作交流的能力；在学习知识的同时学到数学思维和数学方法，激发学习积极性，培养探索精神和创新意识.
四、教学过程
1、复习巩固做好铺垫.
1、什么叫做分式的约分？
2、将下列分式约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、教学过程
2、创设情景探索法则.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。
锯子的发明
学习目标
1、知识与技能目标: 理解并掌握分式的乘除法则，能运用法则进行运算，并能解决一些与分式有关的实际问题．
2、过程与方法目标:经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
3、情感与价值目标:培养观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。培养探索精神和创新意识
想想，做做
你能用字母表示上述运算法则吗？
你能说一说分数的乘除法法则吗？
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后,
再与被除数相乘.
做做，想想
你能计算 吗？
你能计算 吗？
你能用类比的方法，
描述分式的乘除法法则吗？
将自己的计算结果与同伴交流.
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
分式的乘除法法则与分数类似
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母;
两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
【分数的乘除法法则 】
【分式的乘除法法则 】
四、教学过程
3、例题示范发现创新.
例1 计算
(1)
(2)
解：(1)
(2)
=
分式运算的结果 要化成最简 分式或整式
对于式子中的多项式能因式分解的，应先进行因式分解。
自我测评：
(1)
(2)
计算:
(1)
A组
(2)
B组
例2 计算：
(1)
解：(1)
把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘
(2)
解：
化除法为乘法
分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解
＝
约分化为最简分式
做一做
计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
分式的乘除运算的结果通常要要约分化成最简分式或整式，即分式的乘除法运算的实质是约分
计算：
（1） ；
1、分式的乘除归根到底是作乘法运算，
（ 2 ） .
2、对于式子中的多项式能因式分解后约分的，应先进行因式分解。
3、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。
4、在分式除法的运算中，把除号变为乘号时,分子分母要颠倒
1、 相等吗
分式乘除、乘方混合运算，应先 乘方，后乘除.
2、阅读下列两种计算过程，并说明哪一种计算是合理的，计算结果是正确的？为什么？
计算：
解法1：
解法2：
解法3
那种解法正确且从此例可得到什么经验？
分式的乘除混合运算应是从左到右按顺序依次进行或将乘除混合运算转化为乘法运算后再进行
四、教学过程
4、变式练习信息反馈.
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1)哪种小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量高是低的单位面积
产量的多少倍
挑战你
四、教学过程
5、回顾反思小结梳理.
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程 中你有什么体会？
小结：
（1）本堂课学了什么内容？
（2）分式的乘除归根到底是作什么运算？
（1）分式的乘除
（2）分式的乘除归根到底是作乘法运算，分式的乘除法运算的实质就是分式的约分。
（3）分式的乘除法运算的实质就是什么？
（3）分式的乘除混合运算要按从左到右顺序依次进行或将乘除混合运算转化为乘法运算后进行。
分式的乘除归根到底是作什么运算？
分式的乘除法运算的实质就是什么？
当分式的分子或分母是多项式时要注意什么问题？
在分式除法的运算中，把除号变为乘号时要注意什么问题？
分式的乘除与我们学过的那些知识有密切的联系？
分式的乘除运算的最后结果应该怎样？
完成本节练习册
四、教学过程
6、布置作业分层练习
四、教学过程
7、板书设计
板书设计
课题： 例2：
法则： 解：
例1：
解：