四年级上册数学教案-4.6 整数的四则运算（运算定律）沪教版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-4.6 整数的四则运算（运算定律）沪教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-31 07:25:29 | ||
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乘法分配律
教学内容
九年义务教育小学数学四年级第一学期（试用本）P64-65
二、教学内容分析
对于小学生来说，运算定律的概况具有一定的抽象性，在教学时，要充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移，着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。运算定律的讲解应直观形象，通过不完全归纳的方法，让学生通过观察、比较、分析、抽象概括出运算定律，并用字母表示。在前几册的教材中，学生已经接触到了反应这条运算定律的例子，如第三册教材中的5个3加3个3等于8个3有过初步的孕伏。相对于交换律和结合律，乘法分配律的变化形式更加多样，因此乘法分配律不仅是本单元的教学重点，也是本节课教学内容的难点。教材强调学生结合数学的问题情境（数形结合的思想），鼓励他们在体会运算定律的现实背景中通过计算发现规律，然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
三、学情分析
本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。在之前的学习中学生接触过一些运用到乘法分配律的例子，比如第三册教材中的“5个3加3个3等于8个3”，甚至在一些练习中也初步接触过类似25×13+25×27的练习，这些经验构成了学生学习的认知基础。因此，本节课在此基础上展开。
四、设计思路
本节课从学生的生活经验出发，让学生在真实的情境中认识乘法分配律感受到数学知识的真实，数学知识就在自己的身边，有助于培养学生用数学的思维方法观察周围事物，思考问题的良好习惯。本节课，在整个探究发现乘法分配律的过程中，没有把知识规律直接展示给学生，而是让学生经历观察、比较、分析、抽象概括等思维能力的全过程，学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习科学探究的方法，数学思维的能力得到了发展。乘法分配律是学生进行巧算的重要依据，可以使两位数和三位数乘法的计算方法更清楚，解决实际问题的思路更简洁。因此，乘法运算定律的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般计算的学习，这一部分内容的思考性比较强，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，所以学习的困难会比较大。因此，教学的重点、难点是引导学生抽象概括出乘法分配律，初步理解和掌握其本质特征。整个教学过程，在教学设计时不仅关注知识与技能掌握，更关注教学过程中数学方法和研究意识的渗透、以及学生基本数学活动经验的获得。
五、教学目标
1．理解和掌握乘法分配律并会用字母表示。
2．经历探索的过程，培养观察、比较、猜测、分析、概括、推理等能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
3．渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法，感受数学规律的确定性和普遍适用性，激发学习兴趣，增强自信心。
六、教学重点和难点
1.教学重点：
引导学生运用数学思维方式探索乘法的分配律，归纳乘法分配律。
2.教学难点：
引导学生发现规律并能够正确地表达出来，正确使用字母表达式表达乘法分配律。
七、教学技术与学习资源应用
计算机多媒体
八、教学过程
（一）复习引入，初步感知：
回顾已学过的运算定律
交换律和结合律
【设计意图：通过复习交换律和结合律来为新知做铺垫，并设疑，来激发探究新知的欲望。】
（二）联系实际，深入感知：
1.问题情境1
希望小学的学校田径队，准备为新加入的几位运动小健将们购买运动服，
（1）提问：a、仔细观察，你能获得什么数学信息？
b、用你自己喜欢的方法解决这道题
生1： 你能解释一下你的想法吗？100+60表示什么？
生2： 100×10+60×10
（2）小结：
2.问题情境2
377063058610510米
10米
320167058674060米
60米
（1）希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，扩建后，长将增加10米，现在操场面积有多大？
2971800211455
25146001714530米
30米
（2） 学生独立完成
（3） 全班交流
这两个算式结果也相等，我们也可以用“=”号来连接。
【设计意图：联系生活实际情况，感受到生活当中处处有数学，体会学习数学的真实性和必要性。让学生在真实的情境中初步感知乘法分配律的基本结构。】
3. 感知规律：
（1）用数学的语言叙述算式
预设生1:100与60的和乘10的积等于100乘10的积与60与10的积相加。
生1:60与10的和乘30的积等于60乘30的积与10与30的积相加。
（2）生尝试写一组相等的算式。
（3）说明等式两边的结果是相等的。
方法1:通过计算结果相等。
方法2：乘法的角度来几个几加几个几。
4.提炼概括：
（1）用符号表示乘法分配律
请你用自己喜欢的方式。
预设：（□＋○）×☆＝□×☆＋○×☆；（甲＋乙）×丙＝甲×丙＋乙×丙 ；（a＋b）×c=a×c＋b×c等
（2）用文字叙述乘法分配律
仔细观察这些算式，你发现它们有什么共同的规律吗？
预设生1：它们的结果都是相等的。
预设生2：左边都是先算和再算积，右边是先算积，再把两个积相加。
… …
（3）揭示课题：乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。
（4）理解概念
5.回顾方法：
举例——验证——归纳
【设计意图：学生通过观察、比较、分析、抽象、概括等思维活动，尝试用自己的语言概括出这些等式的共同特点，这些等式的共同特点就是“乘法分配律”的定律，学生通过写出类似的算式，在用自己的语言叙述，这就是知识的产生过程。在此基础上引出的规律，水到渠成。尤其是，让学生用个性化的方式表示自己对乘法分配律的理解，更是有效的促进了学生对乘法分配律规定律的个性化感悟。】
过渡：今天我们通过举例子，讲道理，概括总结，学会了乘法分配律。下面老师给你们准备了三关，看谁能轻松闯关？
（三）巩固应用，内化提高
填空。
1.（93+ 28）×11=93 × + 28 ×
2.（10+37）×9= × + ×
3. 15×（31+20）= × + ×
二、连一连。（把左右两边相等的算式用线连起来）
48x12+52x12 25x40+25x4
25x(40+4) (48+52)x12
(11x25)x4 45 x 14- 5 x 14
(45-5) x 14 11x4+25x4
总结：乘法分配律的变式（a-b）×c= a×c – b×c
三、融会贯通，会运用。
1. 已知 （□+△）×☆ = 90 ， □×☆ = 35
那么 △×☆ =（ ）
【设计意图：通过基本练习和变式练习进一步理解、掌握乘法分配律的本质特征，在变试题中加强学生对两个数的差一个数相乘的理解。在比较两个乘法分配律的字母表达式中，渗透变和不变的思想，感受数学的辩证关系。】
（四）课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
【设计意图：课堂总结是提炼一节课的核心知识，学生除了知道乘法分配律的定律，同时积累解决问题的方法，例如：从特殊到一般的思想，变和不变的思想；课堂总结更是对后续知识的展望，本节课中学生理解掌握乘法分配律的定律，学生进一步理解学习乘法分配律的作用，是能让有些乘加、乘减的计算变得简便，也给我们生活中带来很多便利。】
（五）课后拓展、引发思考。
这节课我们共同来研究了乘法分配律，那么我们研究这个对我们帮助呢？
九、课外作业
一、填空
（48＋28）×16=48×□＋□×□
□×（85－13）=29×□－29×□
19050099060
×★＋●×★=（□＋□）×□
a×（b－c）=□×□－□×□
二．判断下面各题是否正确（对的用“√”表示，错的用“×”表示）
（a） （32－17）×35=32×35－32×17 （ ）
（b） 58×91＋91×25=58＋25×91 （ ）
（c） 8×（125×9）=8×125×8×9 （ ）
三、综合应用
1.超市运来橘子16箱，苹果24箱。两种水果每箱都重15千克，运来橘子和苹果一共重多少千克？（用两种方法计算）
十、板书设计
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。
（a＋b）×c=a×c＋b×c
（100+60）×10=100×10+60×10
（60+10）×30=60×30+10×30
… …
举例——验证——归纳
教学内容
九年义务教育小学数学四年级第一学期（试用本）P64-65
二、教学内容分析
对于小学生来说，运算定律的概况具有一定的抽象性，在教学时，要充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移，着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。运算定律的讲解应直观形象，通过不完全归纳的方法，让学生通过观察、比较、分析、抽象概括出运算定律，并用字母表示。在前几册的教材中，学生已经接触到了反应这条运算定律的例子，如第三册教材中的5个3加3个3等于8个3有过初步的孕伏。相对于交换律和结合律，乘法分配律的变化形式更加多样，因此乘法分配律不仅是本单元的教学重点，也是本节课教学内容的难点。教材强调学生结合数学的问题情境（数形结合的思想），鼓励他们在体会运算定律的现实背景中通过计算发现规律，然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
三、学情分析
本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。在之前的学习中学生接触过一些运用到乘法分配律的例子，比如第三册教材中的“5个3加3个3等于8个3”，甚至在一些练习中也初步接触过类似25×13+25×27的练习，这些经验构成了学生学习的认知基础。因此，本节课在此基础上展开。
四、设计思路
本节课从学生的生活经验出发，让学生在真实的情境中认识乘法分配律感受到数学知识的真实，数学知识就在自己的身边，有助于培养学生用数学的思维方法观察周围事物，思考问题的良好习惯。本节课，在整个探究发现乘法分配律的过程中，没有把知识规律直接展示给学生，而是让学生经历观察、比较、分析、抽象概括等思维能力的全过程，学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习科学探究的方法，数学思维的能力得到了发展。乘法分配律是学生进行巧算的重要依据，可以使两位数和三位数乘法的计算方法更清楚，解决实际问题的思路更简洁。因此，乘法运算定律的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般计算的学习，这一部分内容的思考性比较强，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，所以学习的困难会比较大。因此，教学的重点、难点是引导学生抽象概括出乘法分配律，初步理解和掌握其本质特征。整个教学过程，在教学设计时不仅关注知识与技能掌握，更关注教学过程中数学方法和研究意识的渗透、以及学生基本数学活动经验的获得。
五、教学目标
1．理解和掌握乘法分配律并会用字母表示。
2．经历探索的过程，培养观察、比较、猜测、分析、概括、推理等能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
3．渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法，感受数学规律的确定性和普遍适用性，激发学习兴趣，增强自信心。
六、教学重点和难点
1.教学重点：
引导学生运用数学思维方式探索乘法的分配律，归纳乘法分配律。
2.教学难点：
引导学生发现规律并能够正确地表达出来，正确使用字母表达式表达乘法分配律。
七、教学技术与学习资源应用
计算机多媒体
八、教学过程
（一）复习引入，初步感知：
回顾已学过的运算定律
交换律和结合律
【设计意图：通过复习交换律和结合律来为新知做铺垫，并设疑，来激发探究新知的欲望。】
（二）联系实际，深入感知：
1.问题情境1
希望小学的学校田径队，准备为新加入的几位运动小健将们购买运动服，
（1）提问：a、仔细观察，你能获得什么数学信息？
b、用你自己喜欢的方法解决这道题
生1： 你能解释一下你的想法吗？100+60表示什么？
生2： 100×10+60×10
（2）小结：
2.问题情境2
377063058610510米
10米
320167058674060米
60米
（1）希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，扩建后，长将增加10米，现在操场面积有多大？
2971800211455
25146001714530米
30米
（2） 学生独立完成
（3） 全班交流
这两个算式结果也相等，我们也可以用“=”号来连接。
【设计意图：联系生活实际情况，感受到生活当中处处有数学，体会学习数学的真实性和必要性。让学生在真实的情境中初步感知乘法分配律的基本结构。】
3. 感知规律：
（1）用数学的语言叙述算式
预设生1:100与60的和乘10的积等于100乘10的积与60与10的积相加。
生1:60与10的和乘30的积等于60乘30的积与10与30的积相加。
（2）生尝试写一组相等的算式。
（3）说明等式两边的结果是相等的。
方法1:通过计算结果相等。
方法2：乘法的角度来几个几加几个几。
4.提炼概括：
（1）用符号表示乘法分配律
请你用自己喜欢的方式。
预设：（□＋○）×☆＝□×☆＋○×☆；（甲＋乙）×丙＝甲×丙＋乙×丙 ；（a＋b）×c=a×c＋b×c等
（2）用文字叙述乘法分配律
仔细观察这些算式，你发现它们有什么共同的规律吗？
预设生1：它们的结果都是相等的。
预设生2：左边都是先算和再算积，右边是先算积，再把两个积相加。
… …
（3）揭示课题：乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。
（4）理解概念
5.回顾方法：
举例——验证——归纳
【设计意图：学生通过观察、比较、分析、抽象、概括等思维活动，尝试用自己的语言概括出这些等式的共同特点，这些等式的共同特点就是“乘法分配律”的定律，学生通过写出类似的算式，在用自己的语言叙述，这就是知识的产生过程。在此基础上引出的规律，水到渠成。尤其是，让学生用个性化的方式表示自己对乘法分配律的理解，更是有效的促进了学生对乘法分配律规定律的个性化感悟。】
过渡：今天我们通过举例子，讲道理，概括总结，学会了乘法分配律。下面老师给你们准备了三关，看谁能轻松闯关？
（三）巩固应用，内化提高
填空。
1.（93+ 28）×11=93 × + 28 ×
2.（10+37）×9= × + ×
3. 15×（31+20）= × + ×
二、连一连。（把左右两边相等的算式用线连起来）
48x12+52x12 25x40+25x4
25x(40+4) (48+52)x12
(11x25)x4 45 x 14- 5 x 14
(45-5) x 14 11x4+25x4
总结：乘法分配律的变式（a-b）×c= a×c – b×c
三、融会贯通，会运用。
1. 已知 （□+△）×☆ = 90 ， □×☆ = 35
那么 △×☆ =（ ）
【设计意图：通过基本练习和变式练习进一步理解、掌握乘法分配律的本质特征，在变试题中加强学生对两个数的差一个数相乘的理解。在比较两个乘法分配律的字母表达式中，渗透变和不变的思想，感受数学的辩证关系。】
（四）课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
【设计意图：课堂总结是提炼一节课的核心知识，学生除了知道乘法分配律的定律，同时积累解决问题的方法，例如：从特殊到一般的思想，变和不变的思想；课堂总结更是对后续知识的展望，本节课中学生理解掌握乘法分配律的定律，学生进一步理解学习乘法分配律的作用，是能让有些乘加、乘减的计算变得简便，也给我们生活中带来很多便利。】
（五）课后拓展、引发思考。
这节课我们共同来研究了乘法分配律，那么我们研究这个对我们帮助呢？
九、课外作业
一、填空
（48＋28）×16=48×□＋□×□
□×（85－13）=29×□－29×□
19050099060
×★＋●×★=（□＋□）×□
a×（b－c）=□×□－□×□
二．判断下面各题是否正确（对的用“√”表示，错的用“×”表示）
（a） （32－17）×35=32×35－32×17 （ ）
（b） 58×91＋91×25=58＋25×91 （ ）
（c） 8×（125×9）=8×125×8×9 （ ）
三、综合应用
1.超市运来橘子16箱，苹果24箱。两种水果每箱都重15千克，运来橘子和苹果一共重多少千克？（用两种方法计算）
十、板书设计
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。
（a＋b）×c=a×c＋b×c
（100+60）×10=100×10+60×10
（60+10）×30=60×30+10×30
… …
举例——验证——归纳