《循环小数》教案
教学内容：九年义务教育课本五年级第一学期P27
教学目标：
1.在除法计算中认识循环小数，知道循环小数出现的原因。
2.知道循环节的概念，能说出循环小数的循环节，会使用简便记法表示循环小数。
教学重点：
循环小数的概念及其出现的原因。
教学难点：
能理解说出循环小数的出现的原因。
教学具准备：
多媒体课件、课堂学习单。
教学过程：
一、计算比赛、复习导入
我们之前学习了小数除法，同学们都学会了吗？（生答）这么有自信，那我们来比个赛，男生一组，女生一组。
出示竖式计算：①
12.8÷
6=
②
12.798
÷
6=
女生挑一题。师：男女生分别完成自己的题目，看看谁做的又快又好。（制造比赛气氛）
生板演
一组完成
，先核对（全班停笔）宣布获胜者
生：除不尽
师：为什么算不完呢，我们一起来研究一下。（全班体验一起完成）
【设计意图：并通过比赛的形式复习小数除法的竖式计算，同时引出小数除法算不完的问题，引起探究兴趣。】
观察讨论、自主探究
同桌讨论
师：你说说看，为什么算不完呢？
生回答，得：46除以33商1余13，130除以33商3余31，所以算不完了。
师：计算过程确实是这样。其他同学还有什么想法吗？
生回答，得：①商的后面都是3，（引导），可以写成12.8÷6=2.133…，用省略号表示后面都是3，没完没了。
板书：12.8÷6=2.133…
②商这个小数叫做循环小数（无限小数）。
板书：（课题）循环小数
③循环小数就是小数部分的数字不断重复出现。
④因为余数一直都是13和31，所以商都是3和9，就算不完了。（引导）发现余数和被除数或者之前的余数重复了，就算不完了
（根据学生的想法进行合理的评价，并进一步引导出新的想法）
生：余数有规律的不断重复出现。
师：是不是这样，一起来看一下
师：同学们观察得仔细，通过12.8÷6的计算，发现了循环小数和循环小数出现的原因。
【设计意图：通过观察竖式，讨论探究算不完的原因，并初步认识循环小数。】
算例体验、深入探究
师：刚才的比赛大家都说不公平，那现在请同学们再来比一比，看哪一组先算完。
出示竖式计算：①
4.6÷
3.3=
②
2.5
÷
11.1=
生分工计算，汇总，得：①4.6÷3.3=1.3939…；是循环小数。
②2.5÷11.1=0.225225…：是循环小数。
师问先算完的生：你为什么不算下去了？
师：②计算到哪一步，我们就知道商是循环小数，不用继续算了？
生讨论，回答，得：计算到商5、余数25，余数与被除数重复了。（错例讲解：计算到第二次商2，商重复但是余数不重复，所以不能确定是循环小数。）
板书：2.5÷11.1的除法竖式。边计算边观察余数，分析商中循环的部分，计算到商出现2个循环节为止。
师：观察一下这3个循环小数，他们的结构有什么不同吗？
生回答，得：2.133…从小数点后第二位开始循环，循环的是3；1.3939…从小数点后第一位就开始循环，循环的是39；0.225225…循环的是三个数位225。
师：观察得很仔细，描述得真清楚，看来循环小数也有不同的结构，我们要辨认清楚他们。
【设计意图：通过算例计算，进一步体验得到循环小数商的过程和原因，并通过比较不同结构的循环小数，初步认识循环节。】
阅读自学，知识总结
师：同学们想知道更多关于循环小数的知识吗？请你们认真阅读数学书27页，可以用笔划出你觉得重要的内容。
生阅读，师巡回，指导部分学生阅读并划出：循环小数的概念、循环节的概念及简便记法。
师：认真阅读就会有所收获。有没有同学想分享一下你知道了什么？
生回答，得：
①从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
②循环小数的小数部分以不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。（师；请同学说说，黑板上3个循环小数的循环节是什么呢？）
③循环小数可以用另一种方法来表示。（师：那你能把黑板上的循环小数用另一种方法表示吗？这种表示方法叫做简便写法。）板书写三个算式横式上的简便写法。
（板书：简便写法
循环节）
师：哎，你能给大家说说，简便写法应该怎么写吗？
生回答，得：只需要写一个循环节，在循环节的第一位和最后一位数字上点一个点。
师：通过阅读就能学会，理解力真强。0.3我们读作零点三三循环，同学们能读出另两个吗？
生齐读。
【设计意图：通过阅读，自学循环小数的相关概念，并主要通过学生演示进行板书总结。】
五、再次体验，理解概念
师：同学们掌握得真不错，你们想不想来试一试？
25÷11.1=
生：和之前那题差不多
师：哪里差不多呢？
生：被除数乘了10
师：你好有眼力，那你猜测商会怎么样呢？
生：商会扩大十倍，商是2.252252……
师：我们一起来验证一下，生齐算
一位生板演
生：商确实扩大了10倍，现在循环的是252
生2：不对！循环的还是225
生1：从整数的2开始就在循环了。
师：你们认为是哪一种循环呢？225还是252？讨论一下
生小结：循环小数是从小数部分开始算起的，整数部分不算。
师：非常好，你们理解了循环小数的概念。今天我们学习了……
【设计意图：通过再做题目和学生自己小结，加深理解循环小数的相关概念。】
1.循环小数产生的原因。
2.循环小数的循环节及简便写法。
板书设计
循环小数
简便写法
循环节
4.6÷3.3=1.3939…
1.39
39
39÷18=2.166…
6
2.5÷11.1=0.225225…
225
（竖式计算过程略）循环小数
教学内容：上海市九年义务教育数学课本五年级第一学期P27
教学目标：
1、在除法计算中认识循环小数，理解循环小数的意义，了解除法计算中产生循环小数的原因。
2、知道循环节的概念，能说出循环小数的循环节，会用简便记法表示循环小数。
3、在循环小数的学习中发现一些有趣的现象，感悟数学的奇妙。
教学重点：
认识循环小数，掌握循环小数的特征。
教学难点：
能根据循环小数的特征辨别循环小数。
教学过程：
一、情景引入
出示：国庆节马上要到了，四个小伙伴要做中国结来布置教室。
?现在商店里一根长5米长的彩带，需要12元。
师：根据这两个条件，你可以提什么数学问题？
①
1米这样的彩带需要多少钱？12÷5＝
②
1元可以买多少米长的彩带？5÷12＝
师：等于多少呢？让我们一起来算一下。
二、新课探究
1、认识循环小数
（1）初步感知
5÷12＝
你为什么不继续往下除？
（2）再次感知
①
1.3÷3.3＝0.3939…
②
13.7÷11＝1.24545…
（先计算，再交流）
（3）循环小数的概念
5÷12＝0.41666…
1.3÷3.3＝0.3939…
13.7÷11＝1.24545…
它们有什么共同点？
揭示概念，书p27，学生齐读
小结：从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断
重复出现的小数叫做循环小数。
（4）循环节的概念
这三个商中，哪些数字在依次不断重复出现？
小结：像这样，小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
【设计意图】学生在计算中除不尽，从而发现问题，产生疑问。让学生在在自主探究合作交流的基础上认识了循环小数，使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，体验到探究的乐趣。
（5）练习（判断是否是循环小数）
①
1.2222…
（
）
②
0.333333333
（
）
③
73737.3737…
（
）
④
0.926926…
（
）
⑤
1111111…
（
）
⑥
5.1234234…
（
）
⑦
3.1415926535897932…
（
）
⑧
0.0414142857142857…
（
）
【设计意图】检测学生是否认识的循环小数，通过对0.12345678910…这个无限不循环小数的判断，使学生建立起有关小数的较完整的认知结构。
2、简写形式与循环小数的读法
（1）自学书本p27
（2）练习巩固，用简便方式表示下列循环小数。
①
1.2222…
（
）
③
73737.3737…
（
）
④
0.926926…
（
）
⑥
5.1234234…
（
）
⑧
0.0414142857142857…
（
）
（3）循环小数的读法
【设计意图】循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念，引导学生自学课书，让学生在积极主动的建构活动中获得主体的发展。
三、巩固练习
1、小胖算对了吗？
【设计意图】通过讨论，思考怎样通过余数判断商中重复出现的数字，从而更快捷，更简便的发现循环小数。
2、有趣的循环小数
（1）找规律填空
2÷9＝0.
12÷99＝0.
137÷999＝0.
1484÷9999
＝0.
45÷99＝（
）
（
）÷999＝0.
318÷（
）＝
0.
（2）1÷41＝0.
1÷17＝0.
1÷23＝0.
四、总结回顾
今天我们研究了哪些知识？你有什么收获？
【设计意图】梳理所学的知识，让学生在交流中获取对数学的感受，体验学习的快乐，增强学好数学的信心。
板书：
循环小数
1循环小数
教学背景：
本节内容之前学生只接触到有限小数，学了本节的循环小数以后，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教材分析：?
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。通过计算3道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
教学内容：沪教版第9册第27页。
教学目的：
1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数，会找循环小数的循环节，能比较熟练地求循环小数的近似值、比较循环小数的大小。
2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及探索规律的能力。
3、学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：怎样判断除得的商是循环小数。
教学准备：投影仪，多媒体课件
教学过程：
创设情景，激发学习兴趣：
1、故事导入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚，老和尚和小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚，老和尚和小和尚说……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
2、类似于这样的现象在我们日常生活中有吗？
学生可能举例：太阳日出日落、春夏秋冬、星期的循环等。
指出：在这些现象中，每种事物是怎样变化的？
3、引导学生说出并板书：无限
依次不断的重复出现。
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
二、互动新授
在我们学习的数学知识中，也有这样的循环现象。我们一起来看一看。
（一）理解循环小数、有限小数、无限小数的意义
1、出示：一根长6m的铁棒重11.56千克，1m这样的铁棒重多少千克？
11.56÷6=1.9266…（仔细观察竖式，你有什么发现？）
学生用竖式计算这个算式
说一说在计算过程中你有什么发现。
像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商又有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。（板书课题：循环小数）
2、出示：
1÷3
58.6÷11
（集体做，PPT演示）
（1）提问：都能完成吗？你发现什么？
（2）学生讨论，交流发现：余数和商重复出现，总是除不尽。
（3）这样除不尽的商该如何表示？
可以用省略号来表示永远除不尽的商。
3、引导学生归纳
我们把像0.333…，5.32727…这样，从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断的重复出现的小数叫做循环小数。
判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
说说你的依据：a无限b循环
0.125
7.333…
0.417417…
0.00707…
23.232323
0.101101…
3.14159…
（小结方法并简单介绍小数的分类。）
循环节
1、师：这里我们引入一个新的概念，在循环小数里，小数部分依次不断的重复出现的数字叫做循环节。
说一说下列循环小数的循环节（前三个板书）
7.333…
0.417417…
0.00707…
0.101101…
循环小数的表示方法
既然找到了循环节，那么如何用简写方式来表示循环小数呢？
3.666…
3.6767…
3.267267…
3.5267267…
根据上述题目的经验
如果小数部分某位起，一个数字依次不断的重复出现，就在这个数字上面点一个点;
如果小数部分某位起，几个数字依次不断的重复出现，就在这几个数字的首尾两个数字上面各点一点。
简写练习
7.333…
0.417417…
0.00707…
0.101101…
循环小数的近似值
我们已经学过“四舍五入法”，下面请大家根据不同的题目要求，取下列循环小数的近似值。
按要求填空
0.3≈__________(保留一位小数)
0.3≈__________(保留两位小数)
0.645≈________(保留一位小数)
0.645≈________(保留三位小数)
学生对比循环小数的简写简与近似值，自主小结：循环小数是精确数，简写用“=”；凑整的结果是近似数，用“≈”。
循环小数的大小比较
比较小数的大小
0.33_____0.3
0.16____1÷6
1.45_____1.45
5.32727……_____5.327
（
易错需板书，百分位上的数相同，比较千分位。）
把下面三个数按从大到下的顺序排列
1.21
1.21
1.211
_______________________________
小结方法
比较循环小数的大小，要先根据情况展开循环节。
拓展：动脑筋
1÷7=（
0.142857
）
商的小数部分第100位是几？
这个数字一共出现了多少次？
三、小结
你觉得这节课的内容我讲清楚了吗？
你学到了什么？还有什么疑问吗？
四、作业布置
板书设计
循环小数
依次不断
重复出现
无限小数
7.333…
0.417417…
循环节
0.00707…
1.45_____1.45
设计说明
循环小数是新的知识，概念较多又比较抽象，学生易混淆，我先是通过简单的故事的导入引起学生的学习兴趣，再来和学生谈及生活中的例子，引出循环的概念（有序重复出现）；在教学中运用自主探究的方法引导学生学习的方法，让学生去发现问题，再总结规律，来达到认识、掌握、运用循环小数。培养学生的观察、分析、理解、概括的能力，培养他们不断思索的习惯。
