2020年北师大版八年级上册数学《第3章 位置与坐标》单元测试卷（Word版 含解析）

2020年北师大版八年级上册数学《第3章
位置与坐标》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，Rt△ABC的边AB在x轴上，且A（﹣1，0），B（1，0），∠A＝45°，斜边AC以点A为旋转中心，顺时针旋转45°，恰好与x轴相交于D，则点D的坐标是（　　）
A．（，0）
B．（2，0）
C．（2﹣1，0）
D．（2﹣2，0）
2．已知点P关于y轴的对称点为（2，y），关于x轴的对称点是（x，﹣2），则点P的坐标是（　　）
A．（y，﹣x）
B．（x，﹣y）
C．（﹣2，2）
D．（2，﹣2）
3．A为平面直角坐标系内任意一点，顺次连接A点与它关于x轴，y轴和原点的对称点所组成的图形是（　　）
A．任意四边形
B．正方形
C．矩形
D．菱形
4．如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（　　）
①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标为（4，4）；④实验楼在校门的东北方向上，距校门大约283米．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
A．（0，0）
B．（，﹣）
C．（﹣，﹣）
D．（﹣，﹣）
6．在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（　　）
A．1个
B．2个
C．4个
D．0个
7．如图是小明、小刚和小红做课间操时的位置，老师建立一个平面直角坐标系，如果用坐标（4，5）表示小明的位置，坐标（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置坐标为（　　）
A．（1，3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣1，3）
D．（0，2）
8．在平面直角坐标系中，点Q（3，﹣3）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（1，1）
B．（3，1）
C．（1，2）
D．（1，﹣5）
10．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a，b）
B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b）
D．（a，﹣b）
二．填空题（共10小题）
11．如果点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则x＝　
　，y＝　
　．
12．（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标为　
　，关于y轴对称的点的坐标为　
　，关于原点对称的坐标为　
　．
13．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C的坐标为（﹣1，1），将此“QQ”笑脸向右平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到右眼B的坐标是　
　．
14．将点A（3，﹣4）先向　
　平移　
　个单位长度，再向　
　平移　
　个单位长度，使得到的点的坐标为（﹣2，4）．
15．点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为　
　．
16．已知线段AB⊥x轴，点A的坐标为（﹣2，3），并且AB＝5，则点B的坐标为　
　．
17．已知点A（0，2）、B（﹣3，﹣2）、C（a，b），若C点在x轴上，且∠ACB＝90°，则C点坐标为　
　．
18．点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为　
　．
19．如果电影院里的二排六号用（2，6）表示，则（1，5）的含义是　
　．
20．已知点P（2m﹣1，m）可能在某个象限的角平分线上，则P点坐标为　
　．
三．解答题（共7小题）
21．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称
（2）A，B两点关于x轴对称
（3）AB∥x轴
（4）AB∥y轴．
22．已知两点P1（﹣2，3），P2（4，﹣5），求P1、P2两点的距离．
23．如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．
24．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：
（1）m的值；
（2）求它关于原点的对称点坐标．
25．已知△A'B'C'是△ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得到△A'B'C'中对应点P'（x0+5，y0+3），试求A'，B'，C'的坐标．
26．已知：两点A（﹣2，1），B（﹣3，0）．
（1）把△ABO绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1O，求A1，B1点的坐标；
（2）把△A1B1O沿x轴向右平移2个单位长度，得到△A2B2C，求A2，B2，C点的坐标；
（3）作△A2B2C关于原点O的对称图形，得到△A3B3D，求A3，B3，D点的坐标．
27．（1）在坐标平面内描出下列各点：A（﹣10，0），B（﹣6，1），C（﹣4，﹣1），D（﹣1，﹣3），E（﹣1，﹣6），F（3，﹣7）与G（5，﹣4）；用线段依次连接各点，画出北斗星；连接点G和点D，可得到一个“碗”（四边形DEFG）；
（2）计算北斗星中“碗”的面积；
（3）把北斗星右移8个单位、上移10个单位后，写出各点坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：由题意知，AB＝2、∠BAC＝45°，
∴AC＝AD＝＝＝2，
则OD＝AD﹣AO＝2﹣1，
即点D的坐标为（2﹣1，0），
故选：C．
2．解：设P（m，n），
∵点P关于y轴的对称点为（2，y），
∴m＝﹣2，
∵关于x轴的对称点是（x，﹣2），
∴n＝2，
∴P（﹣2，2）
故选：C．
3．解：∵A为平面直角坐标系内任意一点，顺次连接A点与它关于x轴，y轴和原点的对称点，
∴对应点横、纵坐标绝对值相等，只是符号不同，
∴这4个点所组成的图形是矩形．
故选：C．
4．解：∵校门的坐标是（1，1），
∴实验楼的坐标是（3，3），实验楼在校门的东北方向上，距校门：100＝200≈283（米）．
∴正确的是②④．
故选：B．
5．解：过点A作AM⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，
∵∠AOM＝45°，
∴△AOM为等腰直角三角形，
∴MN＝ON＝AN＝，
∴M（﹣，﹣），
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．
故选：C．
6．解：在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（0，﹣2），
即只有1个点．
故选：A．
7．解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，
由图知小红的位置可表示为（﹣1，3），
故选：C．
8．解：点Q（3，﹣3）在第四象限，
故选：D．
9．解：将点A（3，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'的坐标为（3﹣2，﹣2+3），即（1，1），
故选：A．
10．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，
∴x＝2，y＝3，
故答案为：2；3．
12．解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，
∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），
∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，
∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），
∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，
∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．
13．解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），
∴右眼的坐标为（0，3），
向右平移3个单位，再向下平移1个单位后右眼B的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）．
14．解：∵点A（3，﹣4），得到的点的坐标为（﹣2，4），
∴横坐标﹣5，纵坐标+8，
∴先向左平移5个单位，再向上平移8个单位，
故答案为：左；5；上；8．
15．解：设点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（a，b），
则＝﹣1，＝1，
解得：a＝﹣3，b＝0，
∴点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
16．解：∵AB⊥x轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B的横坐标为﹣2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标坐标为3+5＝8，
点B在点A的下边时，点B的纵坐标为3﹣5＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．
故答案为：（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．
17．解：AB2＝（0﹣3）2+（2+2）2＝25，BC2＝（a+3）2+（b+2）2，AC2＝a2+（b﹣2）2，
∵∠ACB＝90°，C点在x轴上，
∴BC2+AC2＝AB2，b＝0，
即（a+3）2+22+a2+22＝25，
整理得a2+3a﹣4＝0，解得a1＝﹣4，a2＝1，
∴C点坐标为（﹣4，0）或（1，0）．
18．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，
而1×2﹣（﹣3）＝5，
∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），
故答案为（5，5）．
19．解：电影院里的二排六号用（2，6）表示，则（1，5）的含义是一排五号，
故答案为：一排五号．
20．解：分两种情况讨论：
①当点P（2m﹣1，m）在第二、四象限角平分线上时，
2m﹣1+m＝0，
解得：m＝，
则点P的坐标为：（﹣，）；
②当点P（2m﹣1，m）在第一、三象限角平分线上时，
2m﹣1＝m，
解得：m＝1，
则点P的坐标为（1，1）；
故答案为：（﹣，）或（1，1）．
三．解答题（共7小题）
21．解：（1）A、B两点关于y轴对称，
故有b＝3，a＝4；
（2）A、B两点关于x轴对称；
所以有a＝﹣4，b＝﹣3；
（3）AB∥x轴，
即b＝3，a为≠﹣4的任意实数；
（4）AB∥y轴，
即a＝﹣4，b为≠3的任意实数．
22．解：如图所示，
过P1、P2分别作x轴、y轴的垂线相交于A点．
则A点的坐标为A（﹣2，﹣5）
∴P1A＝|﹣5﹣3|＝8，P2A＝|﹣2﹣4|＝6，
∴P1P2＝＝＝10．
23．解：过A作AC⊥x轴，作BD⊥x轴，如图所示．
在Rt△AOC中，∠AOC＝45°，
∴OC＝AC，
∴AC2+OC2＝OA2，即2OC2＝64，
解得：OC＝4，
∴点A的坐标为（4，4）．
在Rt△BOD中，∠BOD＝180°﹣∠AOB＝60°，
∵∠DBO＝30°，
∴OD＝OB＝3，
∵BD2+OD2＝OB2，
∴BD2＝62﹣32＝27，解得BD＝3，
∴点B的坐标为（﹣3，3）．
24．解：（1）由题意得：m+1＝3m﹣5，或m+1+3m﹣5＝0，
解得：m＝3，m＝1；
（2）当m＝3时，B（4，4）关于原点的对称点坐标（﹣4，﹣4）；
当m＝1时，B（2，﹣2）关于原点的对称点坐标（﹣2，2）．
25．解：根据题意三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向上平移3个单位，
则点A′的坐标为（﹣2+5，3+3）即（3，6），
点B′的坐标为（﹣4+5，﹣1+3）即（1，2），
点C′的坐标为（2+5，0+3）即（7，3）．
26．解：（1）如图所示，△A1B1O即为所求作的三角形，A1（1，2），B1（0，3）；
（2）如图所示，△A2B2C即为所求作的三角形，A2（3，2），B2（2，3），C（2，0）；
（3）如图所示，△A3B3D即为所求作的三角形，A3（﹣3，﹣2），B3（﹣2，﹣3），D（﹣2，0）．
27．（1）连接各点，如图，
，
如图2，
；
（2）S四边形DEFG＝S四边形DHIJ﹣S△DGH﹣S△FIG﹣S△EFJ
＝6×4﹣×6×1﹣×2×3﹣×4×1
＝24﹣3﹣3﹣2＝16；
（3）由点右移加，上移加，得
A（﹣10，0）右移8，上移10→（﹣2，10）；
B（﹣6，1）右移8，上移10→（2，11）；
C（﹣4，﹣1）右移8，上移10→（4，9）；
D（﹣1，﹣3）右移8，上移10→（7，7）；
E（﹣1，﹣6）右移8，上移10→（7，4）；
F（3，﹣7）右移8，上移10→（11，3）；
与G（5，﹣4）右移8，上移10→（13，6）．