(共16张PPT)
循
环
小
数
在我们平时接触到的一些自然现象或生活中，还有哪些现象是依次不断重复出现的？
像这种“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
探究一
1÷3=
为什么商中会不断地重复出现“3”呢？
商中有多少个“3”？能算完吗？
在横式中可以怎样表示商呢？
0.333
…
）
1.0
3
0.333
9
10
9
10
9
1
1
1
1
11.56÷6=
1.9266
…
为什么横式中的商要用“…”表示呢？
这里的“…”表示省略了什么呢？
11.56
40
）
6
1.9266
6
5
5
5
4
16
12
40
36
66
4
4
一根长6米的铁棒重11.56千克，1米这样的铁棒重多少千克？
13.7÷11=
1.24545
…
如果这道题继续除下去，商会怎样？为什么？
13.7
50
）
11
1.24545
11
2
7
2
2
50
44
60
55
从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。
怎样判断一个小数是不是循环小数？
为什么要强调“从小数部分某一位起”呢？
0.333…
1.9266…
1.24545…
探究二
这三个循环小数分别是从哪一位起的哪些数字在依次不断重复出现的？
0.333
…
1.9266
…
1.24545
…
从十分位起3依次不断重复出现。
从千分位起6依次不断重复出现。
从百分位起45依次不断重复出现。
循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3
6
45
0.333
…
1.9266
…
1.24545
…
还可以写成
0.3
还可以写成
1.926
还可以写成
1.245
读作：0.3，3循环
读作：1.926，6循环
读作：1.245，45循环
探究三
循环小数的简写与读作
在用简便方法表示循环小数的时候，要找出这个循环小数的循环节，如果循环节只有一个数字就在这个数字上点一个点。如果循环节有几个数字，就在这几个数字的首尾两个数字上各点一个点。
…
如：1.926926
=
1.926
0.28
0.42
0.501
0.2888
=
…
，循环节
。
0.4242
=
…
，循环节
。
0.501501
=
…
，循环节
。
8
42
501
练一练
练习一
下面的数中，哪些是循环小数？将它们表示用简便形式表示出来：
0.3757…
0.417417…
1.66666…
5.7234242…
3.161616…
4.3737
1.1380413804…
0.50505…
×
=0.417
=0.6
=3.16
×
=1.13804
=0.50
=5.72342
练习二
判断
①一个小数从某一位数起，一个或几个数字不断重复出现的小数叫做循环小数。
②1.306306……=1.306。
③9.219219是循环小数，循环节是219。
④0.666……是循环小数。
×
×
×
√
小数部分
依次不断重复出现
练习三
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49=
，
7.518
=
，
42.512
=
，
8.0479
=
。
2.499…
7.518518…
42.51212…
8.0479479…
在改写成一般形式的时候，只要把循环节连续重复写两次，再添上省略号。
练习四
比较下面两个数的大小。
4.55
4.5
1.62
1.6222
2.35
2.53
1.12
1.12
＜
＜
＜
＞
当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
4.555…
1.6262…
1.1212…
1.122…
循环小数0.48536536……的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？
60-2=58
58÷3=19
1
第60位是5
…...
100-2=98
98÷3=32
2第100位是3
…...
从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。
循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
本课小结(共13张PPT)
九年义务教育课本
探索
10÷3＝
3 1
０
3.
３
３
３
9
1
０
０
０
9
9
9
1
1
1
观察这个竖式，你发现了什么？
继续除下去，可能永远也除不完．
余数总是“1”
商的小数部分总是重复出现“３”
3.333……
37
4.0
0.1
0
8
1
0
8
3７
3
0
0
2
9
6
4０
3
7
3
0
0
2
9
6
4
2.2
7
.
3
3.3
1
8
1
8
6
6
7
0
6
6
4
0
2
2
1
8
0
4０
1
9
6
2
2
1
9
6
1
8
0
4
7.3÷2.2=
4÷37=
0.108108……
3.1818……
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数．
循环小数
1、判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
⑥
6.416416……
(
)
⑤
0.547745……
(
)
④
3.1415926……
(
)
③
3.212121
(
)
②
5.02727……
(
)
①0.999……
（
）
√
√
√
×
×
×
2、用简便记法表示下列各循环小数
5.666
……
写作（
）
0.06262
……
写作（
)
3.2727
……
写作（
)
0.9181818
……写作（
)
2.802802802
……写作（
）
16.203203
……写作（
）
5.6
.
0.062
..
3.27
..
0.918
..
2.802
.
.
16.203
.
.
52.52
..
52.5252
……
写作（
）
下列循环小数用简便方法表示是否正确？错误的请改正
。
改正：
.
2.333…
=
2.333
（
）
.
.
.
7.01414
…
=
7.014
（
）
.
.
16.25317317
…
=
16.25317
（
）
.
.
.
0.2456124561
…
=0.24561
（
）
.
.
17.030303…
=
17.030
（
）
√
×
×
×
.
2.3
.
.
7.014
.
.
0.24561
×
.
.
17.03
0.3○0.33
1.23○1.233
7.9○7.99……
3.比较大小。
·
·
>
>
<
2、
下面几个数中，最大的是（
）
.
.
.
.
.
A、
0.6
B、
0.60
C、
0.6
D、
0.600
选择题
1、
0.060808…用简便形式写出来是（
）
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A、
0.0608
B、
0.0608
C、
0.0608
D、0.060808
C
C
.
.
0.60
=
0.6060…
.
0.6
=
0.6666…
.
.
0.600=
0.600600…
0.6
春
夏
秋
冬
红绿灯的交替出现
白天黑夜交替出现(共18张PPT)
循环小数
猜一猜
活动要求：
1、猜测每组内的数是否为循环小数，用“√
”
或
“╳
”
表示。
2、请根据正确答案，仔细思考，继续下一组数的
猜测。
7
7.444
9.111…
19
0.3434…
7.4545
7
7.444
9.111…
19
0.3434…
7.4545
╳
╳
√
╳
√
╳
7
7.444
9.111…
19
0.3434…
7.4545
╳
╳
√
╳
√
╳
4.3333
3.8686…
0.112112…
3.141592…
4.222…
7.484848
7
7.444
9.111…
19
0.3434…
7.4545
╳
╳
√
╳
√
╳
4.3333
3.8686…
0.112112…
3.141592…
4.222…
7.484848
╳
√
√
╳
√
╳
7
7.444
9.111…
19
0.3434…
7.4545
╳
╳
√
╳
√
╳
4.3333
3.8686…
0.112112…
3.141592…
4.222…
7.484848
╳
√
√
╳
√
╳
5.123321…
4.333…
4.91616…
0.306306…
5.138138
1.3888…
7
7.444
9.111…
19
0.3434…
7.4545
╳
╳
√
╳
√
╳
4.3333
3.8686…
0.112112…
3.141592…
4.222…
7.484848
╳
√
√
╳
√
╳
5.123321…
4.333…
4.91616…
0.306306…
5.138138
1.3888…
╳
√
√
√
╳
√
7
7.444
9.111…
19
0.3434…
7.4545
╳
╳
√
╳
√
╳
4.3333
3.8686…
0.112112…
3.141592…
4.222…
7.484848
╳
√
√
╳
√
╳
5.123321…
4.333…
4.91616…
0.306306…
5.138138
1.3888…
╳
√
√
√
╳
√
7.777…
12.0219219…
7.987654…
8.45
4.71222…
6.666
7
7.444
9.111…
19
0.3434…
7.4545
╳
╳
√
╳
√
╳
4.3333
3.8686…
0.112112…
3.141592…
4.222…
7.484848
╳
√
√
╳
√
╳
5.123321…
4.333…
4.91616…
0.306306…
5.138138
1.3888…
╳
√
√
√
╳
√
7.777…
12.0219219…
7.987654…
8.45
4.71222…
6.666
√
√
╳
╳
√
╳
9.111…
0.3434…
√
√
3.8686…
0.112112…
4.222…
√
√
√
4.333…
4.91616…
0.306306…
1.3888…
√
√
√
√
7.777…
12.0219219…
4.71222…
√
√
√
判断以下小数,那些是循环小数,那些不是循环小数,并说明理由.
9.0999
…
72.7272
…
8.5601360136
…
9.979797
8.456654
…
6.16016
…
0
9.0999
…
72.7272
…
8.5601360136
…
6.160160
…
9
72
0136
160
依次不断地重复出现的数字,叫做循环小数的循环节.
1、论一论：为什么循环小数只会出现在除法算式中？
2、编一编：尝试编一道计算结果为循环小数的算式。
3、议一议：
（1）观察以上竖式在计算中有什么规律？
（2）观察以上竖式有什么不同点？
祖冲之和圆周率
圆周率是圆周除以直径得出的数值，符号是π，由于无法整除而无穷无尽。
祖冲之是中国南北朝时著名的数学家。他从爱好自然科学，经过刻苦的学习和钻研，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率推算出七位数字的科学家。直到一千年以后，西方的数学家才达到和超过了祖冲之的成就。
π=3.141592653589793…
谢谢！
A：1、把下列循环小数用简便方法表示
5.2424…写作（
）
0.803803…写作（
）
12.0222…写作（
）
9.9421421…写作（
）
2、计算下列各题，商是循环小数的，用简便方法表示。
20÷3
1.42÷11
?
?B：1、把下列循环小数用简便方法表示
5.2424…写作（
）
0.42803803…写作（
）
9.9421421…写作（
）
23.23223223…写作（
）
2、计算下列各题，商是循环小数的，用简便方法表示。
20÷12
11.2÷74
C：1、把下列循环小数用简便方法表示
5.2424…写作（
）1.53846153846153846…写作（
）
0.42803803…写作（
）
23.23223223…写作（
）
2、计算下列各题，商是循环小数的，用简便方法表示。
11.2÷74
10÷7(共16张PPT)
循环小数
······
看图找规律
（ ）
（ ）
（ ）
计算比赛
32÷6
2.7÷11
3.663÷11
0.333
11
)3.663
33
36
33
33
33
0
5.33
6
)32
30
20
18
20
18
2
2
2
2
余数重复出现2，
33
商会重复出现3。
……
0.24545
11)
2.7
2
2
50
44
60
55
50
44
60
55
5
余数重复出现5和6，
5
6
5
6
5
商会重复出现4和5。
4545
……
0.333
5.33
……
0.24545
……
5.33
……
0.24545
……
1、
和
有哪些相同点？
2、这两个小数的小数部分依次不断重复
出现的数字开始出现的地方有什么不同？
3、这两个小数的小数部分依次不断重复
出现的数字，个数相同吗？
0.3757
下面的数，哪些是循环小数？
1.66666
……
4.373737
0.50507
3.161616
……
1.1380413804
……
0.417417
……
5.7234242
……
1.66666
……
3.161616
……
1.1380413804
……
0.417417
……
用简便方法写出下列循环小数
0.333333
……
1.24545
……
＝0.3
.
＝1.6
.
＝1.245
..
＝3.16
..
.
＝0.417
.
＝1.13804
.
.
循环小数的简便记法是：只要写出一遍重复出现的数，
然后在重复出现的数的首位和末位数字上各记一个小圆点。
2.7÷11＝0.24545
（1）这道题的商保留两位小数，近似值是（
）；
（2）商保留三位小数，近似值是（
）。
……
对于循环小数，也可以根据实际需要，取它的近似值。
0.25
0.245
基础练习
1、判断：
（1）6.45的另一种写法是6.4545。
(
)
（2）0.161616是循环小数
(
)
（3）3.7大于3.777。
(
)
.
.
.
×
×
√
2、写出下列循环小数的近似值（保留三位小数）
≈
（
）
≈（
）
≈（
）
≈（
）
.
.
.
3.16
6.108
0.095
0.5
.
.
.
.
0.556
6.108
0.095
3.162
3、在
里填上“＞”、“＜”或“＝”符号。
2.14
2.14
1.6
1.666……
.
.
.
.
＜
＝
●
如果用■、●、▲代表三个不同的数字。
■
●●▲●●▲●●▲……这个循环小数如何写成简便形式？
这个小数的小数部分的第一百位上是什么？
.
■
●●▲
.
.
.
拓展
1、今天你学会了哪些知识？
2、你还有什么问题吗？
小结：
