(共18张PPT)
整式的加减
?
第二章
2．2 整式的加减
(一)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
课前学案
1．所含字母相同，并且相同字母的__________也相同的项叫做同类项．
2．把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项．
3．合并同类项：
(1)3a＋2a＝__________；
(2)5a2－2a2＝__________．
指数
5a
同类项
3a2
课堂导案
知识点1：同类项
【例1】下列各式，是同类项的一组为( )
A．a2b与ab2
B．3xy2与－5y2x
C．－a2与3a
D．0.5a与0.5b
【答案】B
【解析】应用同类项的定义可判断．
【点拔】同类项与系数的大小、所含字母的顺序无关．
B
课堂导案
对点训练一
1．下面各组式子中，是同类项的是( )
A．2a和a2
B．4a和4b
C．－2xy和3yx
D．6x2y和6y2x
2．下列各组式子中，不是同类项的是( )
A．3x2y与－2yx2
B．2ab2与－ba2
C．
与5xy
D．100与－20
xy
3
C
B
课堂导案
3．如果单项式－xa＋1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为( )
A．a＝2，b＝3
B．a＝1，b＝2
C．a＝1，b＝3
D．a＝2，b＝2
C
课堂导案
知识点2：合并同类项
【例2】合并同类项：
3a2b＋2ab2＋5－3a2b－5ab2－2.
【答案】解：原式＝(3a2b－3a2b)＋(2ab2－5ab2)＋(5－2)＝－3ab2＋3.
【解析】本题多项式的项较多，找同类项易漏项，可将同类项用相同的符号记一下．
【点拔】当同类项的系数互为相反数时，合并结果为0.
课堂导案
对点训练二
4．合并同类项：
(1)3x＋4x＝________，－5x＋5x＝________；
(2)3m2－6m2＝______________；
(3)－3x2y＋7x2y＝______________；
(4)5x2＋3x－2x2＝______________．
7x
－3m2
0
4x2y
3x2＋3x
课堂导案
5．合并同类项：
(1)5a2＋7a－2a2－3a；
(2)4a2b＋3ab2－6ab2＋2a2b＋3;
原式=(4a2b+2a2b)+(3ab2-6ab2)+3
=6a2b-3ab2+3
原式=(5-2)
a2+(7-3)a
=3a2+4a
课堂导案
(3)x2－2xy＋2yx－3x＋5＋2x－2.
原式=x2+(-2xy+2yx)+(-3x+2x)+3
=x2+(-2+2)
xy+(-3+2)
x+3
=x2-x+3
课后练案
6．下面各组式子中，不是同类项的是( )
A．－2与12
B．2
m与2n
C．－2a2b与a2b
D．－x2y2与5x2y2
7．若－x3ym与3xny是同类项，则m＋n的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8．下列计算正确的是( )
A．8x＋4＝12x
B．4y－4＝y
C．4y－3y＝y
D．3x－x＝3
D
B
C
课后练案
9．下列计算正确的是( )
A．3a＋b＝3ab
B．3a－a＝2
C．2a3＋3a2＝5a5
D．－a2b＋2a2b＝a2b
10．下列各式中运算错误的是( )
A．5x－2x＝3x
B．5ab－5ba＝0
C．4x2y－5xy2＝－x2y
D．3x2＋2x2＝5x2
D
C
课后练案
11．合并同类项：
(1)3ab－4ab＋7ab；
(2)6x－3x2－8x＋7＋4x2－5；
?
原式=6x-8x+4x2-3x2+7-5
=x2-2x+2
原式=(3-4+7)ab=6ab
课后练案
(3)a2b＋3ab2－a2b－ab2＋2ab.
原式=a2b-a2b+3ab2-ab2+2ab
=2ab2+2ab
课后练案
(2)3x2y2＋2xy－7x2y2－3xy＋2＋4x2y2－x2y＋xy，其中x＝2，y＝1.
原式＝－x2y＋2，当x＝2，y＝1时，
原式＝－2．
12．求下列多项式的值：
(1)
a2－8a－2＋6a－
a2＋3，其中a＝－2.
2
3
2
3
原式＝－2a＋1，当a＝－2时，原式＝5．
能力培优
13．如果多项式mx3＋nxy2－2x3－xy2＋y＋5中不含三次项，求2m＋3n的值.
原式＝(m－2)x3＋(n－1)xy2＋y＋5，由题意可得m－2＝0，n－1＝0，得m＝2，n＝1，则2m＋3n＝7．
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整式的加减
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第二章
2．2 整式的加减
(三)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
掌握整式加减的一般步骤，并能够正确地进行整式的加减运算．
课前学案
1．计算：(a＋b)－(a－b)＝__________．
2．计算：(2xy－y)－(－y＋2xy)＝__________．
3．已知多项式5x2－2x与x－6.
(1)求它们的和，用式子表示为
_____________________________________；
(2)求它们的差，用式子表示为
_____________________________________．
2b
(5x2－2x)＋(x－6)
0
(5x2－2x)－(x－6)
课堂导案
知识点1：整式的加减
【例1】求整式7x2＋3x－2与3x2－2x＋4的差．
【答案】解：(7x2＋3x－2)－(3x2－2x＋4)
＝7x2＋3x－2－3x2＋2x－4
＝4x2＋5x－6.
【解析】根据题意列出整式相加减的列子，再去括号，合并同类项即可．
【点拔】多项式是一个整式，列算式时要先用括号把它括起来．
课堂导案
对点训练一
1．计算：5a－(2b－a)＝_______________．
2．计算：(3a2＋2a)－(a－a2)＝________________．
3．单项式5x2y，－2x2y，2xy2的和是______________.
4．长方形的周长为4a，一边长为a－b，则另一边长为________________．
6a－2b
a＋b
4a2＋a
3x2y+2xy2
课堂导案
5．计算下列各题：
(1)(3x2＋x－5)＋(7x2－x＋4)；
原式=3x2+
x
-5+7x2-
x
+4
=3x2+7x2+
x
-
x
-（5-4）?
=
10x2－1
(2)(3a2＋2a＋1)－(2a2＋3a－5)．
原式=3a2
+2a+1-2a2-3a+5?
=
a2－a＋6
课堂导案
6．已知A＝2(x2－y2)，B＝x2－2x－y2．求A－B.
A-B=2(x2
-
y2)-(x2
-2x-
y2)
=2x2
-2y2
-
x2
+2x+
y2
=x2－y2＋2x
课堂导案
知识点2：整式加减的应用
【例2】某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的2倍少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
(1)调动后，第一车间人数为______________人；第二车间人数为________________人；
(2)求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？
(x＋10)
(2x－40)
(50－x)
课堂导案
【答案】解：(1)(x＋10)，(2x－40)；
(2)根据题意得：(x＋10)－(2x－40)＝－x＋50，即调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多(50－x)人．
【解析】(1)根据题意得出第二车间人数为2x－30，
即可得出答案；
(2)求出(x＋10)和(2x－40)的差即可．
【点拔】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和转化能力，题目比较好，难度适中.
课堂导案
对点训练二
7．某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a－1)台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台．
(1)求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？
五月份销量：
2（a-1)-1=2a-3
六月份销量：
(a-1)+(2a-3)+5=3a+1
课堂导案
对点训练二
7．某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a－1)台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台．
(2)六月份比五月份多销售冰箱多少台？
3a+1-(2a-3)
=3a+1-1-2a+3
=a+4
课后练案
8．计算：
(1)(3a2－3ab＋2b2)＋(a2＋2ab－2b2)；
原式=3a2-3ab+2b2+a2+2ab-2b2
=3a2+a2-3ab+2ab+2b2-2b2?
=
4a2－ab
(2)2(2x－3y)－3(2y－x)；
原式=4x-6y-6y+3x
?
=
7x－12y
?
课后练案
?
(3)6ab－2(a2－2ab)－5(2ab－a2)．
原式=6ab-2a2
+4ab-10ab+5a2
=6ab+4ab-10ab-2a2
+5a2
?
=
3a2
?
课后练案
9．化简求值：
(1)
5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，其中a＝－1，b＝2.
原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b代入a、b得
3?（-1）2?2-（-1）?22
=6+4
=10
课后练案
(2)3x2y－[2xy－2(xy－
x2y)＋xy]，其中x＝3，y＝-
.
3
2
1
3
原式化简得－xy，求值得1．
课后练案
10．已知A＝a2＋3b，B＝－3a2－2b.
(1)求2A与B的差；
2A-B=2(a2
+3b)-(-3a2
-2b)
=2a2
+6b+3a2+2b
=
5a2＋8b
(2)当a＝－2，b＝1时，求(1)中差的值．
把a、b代入得5?(-2)2+8?1=28
能力培优
11．小玲做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A＝x2＋3x－5，计算A－2B.”她误将“A－2B”写成“2A－B”，结果答案是x2＋8x－7，你能帮助她求出A－2B正确答案吗？
由A＝x2＋3x－5，2A－B＝x2＋8x－7，
得B＝2A－(x2＋8x－7)
＝2(x2＋3x－5)－(x2＋8x－7)
＝2x2＋6x－10－x2－8x＋7＝x2－2x－3.
因此A－2B＝(x2＋3x－5)－2(x2－2x－3)
＝x2＋3x－5－2x2＋4x＋6＝－x2＋7x＋1．
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整式的加减
?
第二章
2．2 整式的加减
(二)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
能运用运算律探究去括号法则，并且能利用去括号法则将整式化简．
课前学案
1．去括号：
(1)＋(a－b)＝______________；
(2)－(a－b)＝______________．
2．去括号：
(1)＋(a－b－c)＝________________；
(2)－(a－b－c)＝__________________．
3．计算：3a＋2b＋(5a－b)＝_______________．
a－b
a－b－c
－a＋b
8a＋b
－a＋b＋c
课堂导案
知识点1：去括号法则
【例1】下列去括号中，正确的是( )
A．a－(b－c)＝a－b－c
B．c＋2(a－b)＝c＋2a－b
C．a－(b－c)＝a＋b－c
D．a－(b－c)＝a－b＋c
D
课堂导案
【答案】D
【解析】根据去括号法则判断即可．
【点拔】括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
课堂导案
对点训练一
1．下列各式中，去括号正确的是( )
A．2(2a＋b)＝2a＋2b
B．－3(a－b)＝－3a＋3b
C．－(a－b)＝a＋b
D．a＋(b－c)＝a－b＋c
B
课堂导案
2．下列等式成立的是( )
A．－(3
m－1)＝－3
m－1
B．3x－(2x－1)＝3x－2x＋1
C．5(a－b)＝5a－b
D．7－(x＋4y)＝7－x＋4y
B
课堂导案
3．去括号：
(1)a＋(b－c)＝__________________；
(2)a－(b－c)＝__________________；
(3)a＋(－b＋c)＝__________________；
(4)a－(－b＋c)＝_________________．
4．去括号：
(1)＋(a＋b－c)＝__________________，
(2)－(a－b＋c)＝__________________．
5．去括号：－3(a－b)＝__________________．
a＋b－c
a＋b－c
a－b＋c
a－b＋c
a＋b－c
－3a＋3b
－a＋b－c
课堂导案
知识点2：整式的化简
【例2】化简：3(2a－b)－2(3b－a)．
【答案】解：原式＝6a－3b－(6b－2a)
＝6a－3b－6b＋2a＝8a－9b.
【解析】首先利用分配律计算，再根据去括号法则去掉括号，再利用合并同类项法则合并同类项即可．
课堂导案
【点拔】去括号时，当括号前面是“－”时常出现错误，常常是括号前面的项符号改变了，后面就忘记了，如－(6b－2a)＝－6b－2a，应引起特别注意．
课堂导案
对点训练二
6．先去括号，再合并同类项．
(1)2a2＋3(2a－a2)；
原式=2a2
+6a-3a2
=
－a2＋6a
?
(2)(5a－3b)－(a－2b)；?
原式=5a-3b-a+2b
=5a-a-3b+2b
=
4a－b
课堂导案
?
(3)3(2a2－b2)－2(3b2－2a2)；
原式=6a2-3b2-6b2+4a2
=6a2+4a2-(3b2+6b2)
=10a2－9b2
?
(4)a＋2(5a－3b)－3(a－3b)．
原式=a+10a-6b-3a+9b
=a+10a-3a+9b-6b
=8a-3b
课后练案
7．x－2(y－1)，去括号，应等于( )
A．x－2y－1
B．x－2y＋1
C．x－2y－2
D．x－2y＋2
8．下面去括号的过程正确的是( )
A
．m＋2(a－b)＝m＋2a－b
B．3x－2(4y－1)＝3x－8y－2
C．(a－b)－(c－d)＝a－b－c＋d
D．－5(x－y－z)＝－5x＋5y－5z
D
C
课后练案
9．化简：a－b－(a＋b)的最后结果是( )
A．0
B．2a
C．－2b
D．2a－2b
10．a＋b－c的相反数是( )
A．a－b＋c
B．－a－b＋c
C．－a＋b＋c
D．－a＋b－c
B
C
课后练案
11．－[－x＋(y－2)]去括号后得( )
A．x＋y＋2
B．x＋y－2
C．x－y＋2
D．x－y－2
12．如下图：化简|a－b|＋a＝( )
A．b－2a
B．－b
C．2a－b
D．b
D
C
课后练案
13．化简下列各式：
(1)(5x＋4y)－2(2x－3y)；
原式=5x+4y-4x+6y
=5x-4x+4y+6y
=x＋10y
(2)3(x2－2xy)－5(x2－xy)；
原式=3x2-6xy-5x2+5xy
=3x2-5x2-（6xy-5xy）
=－2x2－xy
课后练案
(3)－2x＋(x－2y)－3(x－3y)；
原式=-2x+x-2y-3x+9y
=-2x+x-3x-2y+9y
=－4x＋7y
?
(4)2a－[3b－5a－(2a－7b)]．
原式=2a-（3b-5a-2a+7b)
=2a-3b+5a+2a-7b
=2a+5a+2a-(3b+7b)
=
9a－10b
课后练案
14．某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，销售40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件．
(1)该商品销售100件这种商品的总售价为多少元？
40(a+b)+60(a+b)
?80%=88a＋88b(元）
(2)销售100件这种商品共盈利了多少元？
88a+88b-100a=－12a＋88b(元）
能力培优
15．有理数在数轴上的对应点位置如下图所示，化简：|a|＋|a＋b|－2|b－a|.
根据数轴上点的位置得：
a＜0，a＋b＜0，b－a＞0．
则原式＝－a－a－b－2b＋2a＝－3b．
感谢聆听
