(共19张PPT)
整式的乘法与因式分解
?
第十四章
14.1.4
整式的乘法(二)
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
掌握多项式与多项式相乘的法则，并能灵活运用法则进行运算．
课前学案
1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的__________乘以另一个多项式的__________，再把所得的积相加．
2．(a＋b)(p＋q)＝______________________.
每一项
ap＋aq＋bp＋bq
每一项
课堂导案
【例1】下列计算中错误的是( )
A．(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2
B．(3x＋1)(2x＋5)＝6x2＋17x＋5
C．(－4x－y)(y－4x)＝16x2－y2
D．(x－2y)2＝x2－4xy＋2y2
【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则求出判断即可
D
【答案】D
【点拔】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
课堂导案
课堂导案
1．计算：(a＋3)(a－2)＝________________．
2．计算：(2x＋1)(x－3)＝________________．
3．计算：(2a＋3b)(2a－b)＝_____________________．
4．计算：(x－2)(x2－x－1)＝_____________________．
a2＋a－6
x3－3x2＋x＋2
2x2－5x－3
4a2＋4ab－3b2
5．计算下列各题：
(1)(2x＋5y)(3x－2y)；
(2)(x＋3)(x2－3x＋9)．
解：原式=x3＋27
解：原式=6x2+15xy-4xy-10y2
=6x2＋11xy－10y2
课堂导案
课堂导案
【例2】先化简，再求值：
3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，
其中x＝－2.
【答案】解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x＝－5x2－2x.
当x＝－2时，原式＝－5×(－2)2－2×(－2)＝－16.
【点拔】代数式的化简，应根据整式的乘法法则进行运算，再合并同类项，代入数值求解，切不可先代入后求值．
课堂导案
【解析】利用单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘的法则计算，合并同类项后，再将x＝－2代入即可．
课堂导案
6．化简：(a2＋3)(a－2)－a(a2－2a－2)．
7．化简求值：4x(x＋2y)－(4x－y)(x＋y)．
其中x＝1，y＝2.
解：原式=a3
-
2a2
+
3a
–
6
-
a3
+
2a2
+
2a
=5a－6
解：原式＝5xy＋y2，当x＝1，y＝2时，
原式＝14.
课后练案
8．计算：(x－2)(x＋3)＝____________．
9．计算：(－2x－3)(－2x＋3)＝__________．
10．计算；(2x＋3y)(x－2y)＝__________________．
11．计算：(x－1)(x2＋x＋1)＝__________．
12．若(x－4)(x＋7)＝x2＋mx＋n，则m＝______，n＝________．
13．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1＋m)(1＋n)的值为________．
14．方程(x＋2)(x－3)＝x2－8的解为________．
x2＋x－6
4x2－9
2x2－xy－6y2
x3－1
3
－28
1
x＝2
课后练案
15．计算下列各题：
(1)(x＋1)(3x－2)－(3x＋1)(x－1)；
?
?
??
(2)(2y＋1)(3y－1)＋(2－y)(6y－1)．
解：原式=3x2+3x-2x-2-3x2-x+3x+1
=3x－1
解：原式=6y2+y-1-6y2+13y-2
=14y－3
课后练案
16．化简求值：(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)．
其中a＝－2，b＝
.
3
2
原式＝－2ab，当a＝－2，b＝
时，原式＝6.
3
2
17．解方程：(x－3)(x－2)＋4＝(x＋9)(x＋1)．
能力培优
原方程可化为：x2－5x＋6＋4＝x2＋10x＋9，－15x＝－1，∴x＝
.
1
15
能力培优
18．已知将(x2＋nx＋3)(x2－2x－m)乘开的结果不含x3和x2项．
(1)求m、n的值；
(x2＋nx＋3)(x2－2x－m)＝x4＋(n－2)x3＋(3－m－2n)x2－(mn＋6)x－3m，则n－2＝0，3－m－2n＝0，得m＝－1，n＝2.
(2)当m、n取第(1)小题的值时，求(m－n)·(m2＋mn＋n2)的值．
解：当m=-1,n=2时，
原式=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3
=m3-n3
=-1-8
=－9
能力培优
能力培优
19．某同学在计算一个多项式A乘1－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上1－3x2，得到的结果是x2－3x＋1.
(1)这个多项式A是多少？
(2)正确的计算结果是多少？
根据题意列得：
A＝x2－3x＋1－(1－3x2)＝4x2－3x；
正确答案为：
(4x2－3x)(1－3x2)＝－12x4＋9x3＋4x2－3x.
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整式的乘法与因式分解
?
第十四章
14.1.4
整式的乘法(一)
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
掌握单项式与单项式的乘法和单项式与多项式的乘法的运算法则．
课前学案
1．单项式与单项式相乘，把它们的系数、_____
_____分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式．
2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__________，再把所得的积__________．
同底
每一项
相加
指数
数幂
课堂导案
【解析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出即可．
课堂导案
3．计算：(3x3y)2·(－2x2y3)＝__________．
课堂导案
1．计算：(2ab2)·(－3a2b)＝__________．
2．计算：(2x2)3·(－3xy4)＝__________．
－6a3b3
－18x8y5
－24x7y4
4．计算：
＝__________．
5．计算下列各题：
(2)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)．
解：原式=2a5b6
╳
2a2b3
=4a7b9
课堂导案
解：原式=
-8╳（-
）
╳
x1+3y2
=
x4y2
1
8
课堂导案
【例2】计算(－3x)·(2x2－5x－1)的结果是( )
A．－6x2－15x2－3x
B．－6x3＋15x2＋3x
C．－6x3＋15x2
D．－6x3＋15x2－1
B
【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【答案】B
【点拔】此题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
课堂导案
9．计算：
＝____________．
课堂导案
2x4－3x3＋4x2
8．计算：(-3x2)(-x2+2x-1)＝_______________．
a2＋a
－2a3b－2a2
3x4－6x3＋3x2
10．计算下列各题：
(1)(－3ab)(2a2b－ab＋2)；
(2)(－2a2)·(3ab2－5ab)＋8a3b2.
解：原式=-6a3b2+10a3b3+8a3b2
=10a3b＋2a3b2
解：原式=（-3ab)
╳2a2b-(-3ab)
╳ab+(-3ab)
╳2
=-6a3b2-(-3a2b2)+(-6ab)
=－6a3b2＋3a2b2－6ab
课堂导案
课后练案
11．化简：(－3x2)·2x3的结果是( )
A．6x5
B．－3x5
C．2x5
D．－6x5
12．计算3a·(－2a)2＝( )
A．－12a3
B．－6a2
C．12a3
D．6a2
D
C
课后练案
13．计算：(－2ab2)3·
2的结果是( )
A．2a7b8
B．－2a7b6
C．2a7b7
D．－2a7b7
14．下列计算正确的是( )
A．x(x2－x－1)＝x3－x－1
B．ab(a＋b)＝a2＋b2
C．3x(x2－2x－1)＝3x3－6x2－3x
D．－2x(x2－x－1)＝－2x3－2x2＋2x
B
C
课后练案
15．计算x(2x－1)－x(2－x)的结果正确的是( )
A．x2－x
B．3x2－3x
C．3x2＋3x
D．x2－3x
B
课后练案
16．计算下列各题：
(1)2m2·(－2mn)·
；
（2）(-
xy2)2·(3xy－4xy2＋1)．
1
2
解：原式=-4m3n╳(-
m2n3)
=2m5n4
1
2
解：原式=
x2y4
·(3xy-4xy2+1)
=
x3y5-x3y6+
x2y4
1
4
3
4
1
4
课后练案
17．先化简，再求值：xy(y＋y2)－y2(xy－x－1)＋2x(x－y2)，其中x＝2，y＝1.
原式＝2x2＋y2，当x＝2，y＝1时，原式＝9.
能力培优
18．当m、n为何值时，2x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中，不含有x2和x3的项？
原式＝2x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m)＝2x3＋2mx2＋2nx3＋2nx2＋2mx＝
(2＋2n)x3＋(2m＋2n)x2＋2mx，
由题意得，2＋2n＝0，2m＋2n＝0，
得m＝1，n＝－1.
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整式的乘法与因式分解
?
第十四章
14.1.4
整式的乘法(三)
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
掌握同底数幂的除法的运算法则，会用法则进行计算．
课前学案
1．同底数幂相除，____________，__________．
2．35÷32＝__________，57÷53＝_________．
3．任何不等于0的数的0次幂都等于_____．
底数不变
指数相减
33
1
54
课堂导案
【例题】计算：
(1)(－a)8÷(－a)3
；
(2)(－a2)3÷a2.
【答案】解：(1)原式＝(－a)8－3＝(－a)5＝－a5
(2)原式＝－a6÷a2＝－a4
【点拔】运用法则的关键是看底数是否相同，对于混合运算，要熟记法则，不能混淆．
课堂导案
【解析】(1)题中直接运用同底数幂的除法法则进行计算；(2)题要先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的除法运算．
课堂导案
1．计算：a3÷a2＝______，a5÷a2＝______．
2．计算：(－a)5÷(－a)3＝____，
(－a)5÷(－a)2＝____．
3．计算：(－a)4÷a＝____，
(－a)3÷(－a)＝______．
4．计算：(－a5)÷(－a3)＝____，
(－a)6÷(－a4)＝_____．
a3
a
a2
-
a3
a3
a2
a2
-
a2
5．计算：(xy)4÷xy＝______，
(x＋y)3÷(x＋y)2＝_______．
6．计算：(a3)4÷(a5)2＝____，
(－a4)2÷(－a2)3＝_______．
7．计算：(b2)3·(b3)4÷(－b5)2
＝________．
x＋y
－a2
x3y3
b8
a2
课堂导案
课堂导案
【解析】要判断是否正确，关键是判断底数是否为0.而当a＝±1时，a2－1＝0，a2＋1≠0.
C
【答案】C
【点拔】零指数幂中，底数不能为0，因为0作底数没有意义，不能说成“任何数的0次幂都等于1”．
课堂导案
课堂导案
9．计算：(－2)2＋（
-1）0＋20150＝______．
8．计算：
＋(π－3.14)0＝__________．
10．若(－5×104)x＋2＝1，则x＝__________．
3
6
－2
课后练案
11．下列运算中，计算结果正确的是( )
A．a2·a3＝a6
B．(a2)3＝a5
C．(a2b)2＝a2b2
D．(－a)6÷a＝a5
12．下列运算正确的是( )
A．a4÷a＝a4
B．(－a)3÷(－a)＝a2
C．x6÷x3＝x2
D．(2a)6÷(2a)2＝2a4
D
B
课后练案
13．计算：a8÷(－a)6＝____，(－a)5÷(－a)2＝________．
14．计算：
(1)(－a5)÷(－a3)＝__________；
(2)(－a)6÷(－a3)＝__________．
15．计算：(a2·a3)3÷(a2)4＝__________．
16．计算：(b2)3·(b4)3÷(b3)5＝__________．
17．计算：(－2)3÷(－2)2＋(1－π)0＝________．
18．已知am＝6，an＝3，则am－n＝__________．
a2
－a3
a2
－a3
a7
b3
－1
2
课后练案
19．计算下列各题：
(1)(a3)2·(a4)3÷(－a2)4;
(2)[(a4)2·(－a)3]÷(－a2)3；
解：原式=a6+12-8
=a10
解：原式=[a8
·(-a)3]
÷(-a6)
=-a11÷
(-a6)
=a5
(3)
0－|－2|－
－(－3)2；
解：原式=1-2-
-9
=1-2-5-9
=－15
课后练案
(4)xm·(xn)3÷(xm－1·2xn－1)；
?
?
?
??
?
(5)(a－b)10÷(b－a)3÷(b－a)3.
课后练案
解：原式＝xm·x3n÷(2xm－1＋n－1)
＝xm＋3n÷2xm＋n－2＝
x2n＋2
1
2
解：原式＝(b－a)10÷(b－a)3÷(b－a)3
＝(b－a)10－3－3＝(b－a)4
20.已知ax＝3，ay＝2，分别求：
(1)ax＋y的值；(2)a3x－2y的值．
课后练案
(1)ax＋y＝ax·ay＝6
(2)a3x－2y＝a3x÷a2y＝(ax)3＝(ay)2＝
.
27
4
能力培优
21．若32·92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值.
?
?
??
22．如果2x＋y＝8，3x－y－2＝27，求x2＋y2的值．
由条件，得32·(32)2a＋1÷(33)a＋1＝34，
∴32·34a＋2÷33a＋3＝34
，∴32＋4a＋2－3a－3
＝34，
∴2＋4a＋2－3a－3＝4，解得a＝3.
解：因为2x＋y＝8，3x－y－2＝27，可得：x＋y＝3，x－y－2＝3，解得：x＝4，y＝－1，把x＝4，y＝－1代入x2＋y2＝17.
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整式的乘法与因式分解
?
第十四章
14.1.4
整式的乘法(四)
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用．
课前学案
1．单项式相除，把____________________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的__________，则连同它的__________作为商的一个因式．
2．多项式除以单项式，先把这个多项式的__________除以这个单项式，再把所得的商_________．
系数与同底数幂
每一项
字母
指数
相加
课堂导案
【例1】计算(－6ab)2÷(3a2b)的结果是( )
A．－12b
B．12b
C．2b
D．－2ab
【解析】首先利用积的乘方进行计算，进而利用整式的除法运算法则求出即可．
B
【答案】B
【点拔】单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母连同它的指数直接作为商的一个因式．
课堂导案
课堂导案
1．计算：8a4b2÷4a3b2＝__________．
2．计算：6x6y÷(－3x3y)＝__________．
4．计算：(2a2b3c)3÷(－4a3c3)＝__________．
5．计算：(－4x2y3)2÷(2xy)3＝__________．
3．计算：3x4yz÷
＝__________．
2a
－9xz
－2x3
－2a3b9
2xy3
课堂导案
【例2】计算(25x2y－5xy2)÷(5xy)的结果等于( )
A．－5x＋y
B．5x－y
C．－5x＋1
D．－5x－1
【解析】按法则进行运算则可．
【答案】B
【点拔】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
B
6．计算：(10x－25xy)÷5x＝__________．
7．计算：(12a2－6ab)÷(－3a)＝____________．
9．计算：(16a3－24a2＋8a)÷8a＝______________．
10．计算：(－25x2＋15x2y－20x3)÷(－5x2)＝_____________.
课堂导案
－4a＋2b
2－5y
2a2－3a＋1
5－3y＋4x
8．计算：(5x2y－3xy2)÷
＝__________．
10x－6y
课后练案
11．计算下列各题：
(1)(－32a4b5c)÷16ab2÷
；
?
?
?
(2)(2x2y)3·(－4x2y)÷(－2x2y2)．
解：原式=8x6y3
·(-4x2y)
÷(-2x2y2)
=-32x8y4
÷(-2x2y2)
=16x6y2
解：原式=（32
×
×2）a4-1-3b5-2-2c
=4bc
1
16
课后练案
12．计算下列各题：
(1)(8a3－4a2b＋5a2)÷(2a)2；
(2)[(2a2bc)3－6a3b－(－4ab2)2]÷2a2b.
解：原式=8a6b3c3
÷
2a2b-6a3b
÷
2a2b-
16a2b4
÷
2a2
=4a4b2c3－3a－8b3
解：原式=8a3
÷
4a2-4a2b
÷
4a2+5a2
÷
4a2
=2a－b＋
5
4
课后练案
13．先化简，后求值：
(1)[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，
其中x＝2
018，y＝2
017.
(1)原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x－y，
当x＝2
018，y＝2
017时，原式＝1.
课后练案
(2)求a＝
，b＝－3时，代数式
的值．
1
2
解：∵a＝
，b＝－3，
(－
a2b3)2÷(－
ab)÷(
ab3)
＝
a4b6÷(－
ab)÷(
ab3)
＝－
a3b5÷(
ab3)
＝－
a2b2＝－
×
×9＝－
1
2
1
3
7
8
16
21
1
9
7
8
16
21
8
63
16
21
1
6
1
6
1
4
3
8
能力培优
14．将一多项式(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)，除以(5x＋6)后，得商式为(2x＋1)，余式为0，求a－b－c的值.
由条件，得(5x＋6)(2x＋1)＝(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)，∴10x2＋17x＋6＝(17－a)x2＋(－b－3)x＋(4－c)，∴17－a＝10，b－3＝17，4－c＝6，得a＝7，b＝－20，c＝－2.
∴a－b－c＝7－(－20)－(－2)＝29.
能力培优
15．已知[8x3y3－(－xy2)2]÷A＝－8xy，求A÷4x的值，其中x＝1，y＝2.
解：A＝[8x3y3－(xy2)2]÷(－8xy)＝－x2y2＋
xy2，∴A÷4x＝(－x2y2＋
xy2)÷4x＝－
xy2＋
y2，当x＝1，y＝2时，A÷4x＝－
×1×22＋
×22＝－
1
8
1
8
1
4
1
32
1
4
1
32
7
8
感谢聆听
