人教版八年级上册数学：14.2.1方差公式 课件（19张PPT）

整式的乘法与因式分解
?
第十四章
14.2.1 平方差公式　
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
掌握平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
课前学案
1．计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)计算：
①(x＋1)(x－1)＝__________；
②(a＋2)(a－2)＝__________；
③ (1＋2a)(1－2a)＝__________．
(2)归纳：
两个数的和与这两个数的_______相乘，等于这两个数的__________．
2．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__________．
x2－1
差
a2－4
1－4a2　
平方差
a2－b2
课堂导案
【例1】下列各式中，计算结果正确的是(　　)
A．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
B．(－a＋2b)(－a－2b)＝－a2－4b2
C．(a2－b)(a2＋b)＝a4－b2
D．(2a2－b)(2a2＋b)＝2a4－b2
【解析】平方差公式的特征：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．
C
【答案】C
【点拔】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
课堂导案
课堂导案
1．计算：
(1)(x＋3)(x－3)＝__________；
(2)(2＋a)(2－a)＝__________．
2．计算：
(1)(x＋2y)(x－2y)＝__________；
(2)(ab＋3)(ab－3)＝__________．
3．计算：
(1)(x＋y)(－y＋x)＝__________；
x2－9
x2－y2
4－a2　
x2－4y2
a2b2－9
(2)(－y＋2x)(2x＋y)＝__________．
4．计算：
(1)(－x＋y)(－x－y)＝__________；
(2)(－a＋2b)(－a－2b)＝__________．
5．化简：(a＋3b)(a－3b)＋9b2＝__________．
4x2－y2
x2－y2
a2－4b2
a2
课堂导案
课堂导案
【例2】计算：20142－2016×2012.
【答案】解：原式
＝20142－(2014＋2)(2014－2)
＝20142－(20142－4)＝4.
【解析】将2016×2012化成(2014＋2)(2014－2)后利用平方差公式代入计算即可．
课堂导案
【点拔】巧妙地使用公式，可迅速有效地解决问题，利用平方差公式必须具备条件，而这种条件有时不明显，因此要通过代数式的恒等变形将其明朗化．
课堂导案
6．用简便方法计算：
(1)102×98；
(2)1232－124×122.
(1)原式＝(100＋2)(100－2)
＝1002－22＝10 000－4＝9 996
(2)原式＝1232－(123＋1)(123－1)＝1232－(1232－1)＝1
课后练案
7．下列各式不能用平方差公式计算的是(　　)
A．(2x－1)(－1＋2x) B．(ab－1)(ab＋1)
C．(－2x－y)(2x－y) D．(－a＋5)(－a－5)
8．下列计算中，错误的有(　　)
①(3a＋4)(3a－4)＝9a2－4；
②(2a2－b)(2a2＋b)＝4a2－b2；
③(3－x)(x＋3)＝x2－9；
④(－x＋y)·(x＋y)＝－x2－y2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
D
9．计算：a2－(a＋1)(a－1)的结果是(　　)
A．1 B．－1
C．2a2＋1 D．2a2－1
10．(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是(　　)
A．－2x2 B．0
C．－2 D．－1
课后练案
A
C
11．计算：(2x＋3)(2x－3)＝__________．
12．计算：(－2a＋1)(－2a－1)＝__________．
13．计算：(3＋2a)(－3＋2a)＝__________．
14．计算： ＝________．
15．化简：(x＋2y)(x－2y)＋4y2＝_______．
100
99×101+1
课后练案
4x2－9
4a2－1
4a2－9
x2
1
100
课后练案
16．计算下列各题：
(1)(3y－1)(3y＋1)－(2y＋1)(2y－1)；
?
??
?
(2)(2x2－y)(2x2＋y)－(2y＋x2)(2y－x2)．
解：原式=(3y)2-12-(2y)2+12
=9y2-4y2
=5y2
解：原式=[（2x2)2-y2]-[(2y)2-(x2)2]
=(4x4-y2)-(4y2-x4)
=4x4-y2-4y2+x4
=5x4－5y2
能力培优
17．求证： ＋(2n－4)·(4＋2n)的值与n无关．
证明：( m3＋2n)( m3－2n)＋(2n－4)·(4＋2n)＝ m6－4n2＋4n2－16＝ m6－16
∴结果与n无关．
1
4
1
4
1
16
1
16
能力培优
18．观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
……
(1)由此归纳出一般规律：
(x－1)(xn－1＋xn－2＋xn－3＋…＋x2＋x＋1)＝__________．(整数n＞1)；
xn－1
能力培优
(2)根据(1)，试计算：
1＋2＋22＋23＋…＋22008＋22009.
∵(2－1)(22 009＋22 008＋22 007＋…＋23＋22＋2＋1)＝22 010－1，
∴22 009＋22 008＋22 007＋…＋23＋22＋2＋1
＝22 010－1.
感谢聆听