(共19张PPT)
整式的乘法与因式分解
?
第十四章
14.2.2
完全平方公式（二）
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
进一步掌握平方差公式和完全平方公式，能灵活运用乘法公式解决有关问题．
课前学案
1．去括号：
(1)a＋(b＋c)＝______________；
(2)a－(b＋c)＝______________.
2．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都__________，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都__________．
a－b－c
不变符号
改变符号
a＋b＋c
课堂导案
【例2】在下列添括号的变形过程中，正确的是( )
A．a＋b－c＝a－(b－c)
B．a＋b＋c＝a－(b＋c)
C．a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)
D．a－b＋c－d＝(a－b)－(c－d)
C
【解析】利用添括号法则分别作出判断即可．
【答案】C
【点拔】此题主要考查添括号法则，正确掌握法则是解题的关键．
课堂导案
课堂导案
1．对整式－a＋b－2c进行添括号，正确的是( )
A．－(a－b＋2c)
B．－(a－b－2c)
C．－(a＋b－2c)
D．－(a＋b＋2c)
2．a－b＋c－d＝(a－d)－( )，括号内所填代数式为( )
A．c－d
B．－c＋d
C．b－c
D．b＋c
A
C
3．在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)a＋b－c＝a＋(__________________)；
(2)a－b＋c＝a－(__________________)；
(3)a－b－c＝a－(__________________)；
(4)a＋b＋c＝a－(__________________)．
b－c
b－c
－b－c
b＋c
课堂导案
课堂导案
【例2】计算：(1)(a＋2b)2(a－2b)2；
(2)(a＋2b－c)(a－2b＋c)
【答案】解：(1)原式＝[(a＋2b)(a－2b)]2＝[a2－
(2b)2]2＝(a2－4b2)2＝a4－8a2b2＋16b4
(2)原式＝[a＋(2b－c)][a－(2b－c)]
＝a2－(2b－c)2＝a2－4b2＋4bc－c2
【点拔】仔细观察题目特点，综合运用平方差与完全平方公式，灵活进行适当的变形，使其符合乘法公式进行简便计算．
课堂导案
【解析】(1)题根据题目特点，逆用“积的乘方法则”将式子变形为[(a＋2b)(a－2b)]2再计算，这样可使计算简单快捷．(2)题观察题目发现：a完全一样，2b与－2b，－c与c互为相反数，因而通过添括号变成符合平方差公式的形式再计算．
课堂导案
4．计算下列各题：
(1)(a＋1)2(a－1)2
；
(2)(x＋2y－1)2；
(1)原式＝[(a＋1)(a－1)]2
＝(a2－1)2
＝a4－2a2＋1
(2)原式=x2＋4y2＋4xy－2x－4y＋1
课堂导案
(3)(a－b＋1)(a＋b＋1)．
(3)原式＝[(a＋1)－b][(a＋1)＋b]＝(a＋1)2－b2＝a2＋2a＋1－b2
课后练案
5．计算下列各题：
(1)(3a－b)2(3a＋b)2；
?
?
???
(2)(2x－y－3)(2x－y＋3)；
原式＝[(3a－b)(3a＋b)]2＝(9a2－b2)2＝81a4－18a2b2＋b4
原式＝[(2x－y)－3][(2x－y)＋3]＝(2x－y)2－9＝4x2－4xy＋y2－9
课后练案
(3)
(x＋y)(x－y)(x2－y2)．
原式＝(x2－y2)(x2－y2)＝(x2－y2)2＝x4－2x2y2＋y4.
课后练案
6．先化简，再求值：
(1)(x＋3)2＋(x＋2)(x－2)－2x2，其中x＝
；
1
2
原式＝x2+6x+9+x2-4-2x2
=6x＋5
当x=
时，代入上式得
6x＋5=6×
+5=8
1
2
1
2
(2)先化简，再求值：(－a－b)2－(a＋1－b)(a－1－b)，其中a＝
，b＝－2.
课后练案
1
2
原式＝(a＋b)2－[(a－b)＋1][(a－b)－1]＝(a＋b)2－[(a－b)2－1]＝4ab＋1，代值得－3.
能力培优
7．如下图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝20.
(1)求两个正方形的面积之和；
(2)求阴影部分的面积．
能力培优
(1)S1＋S2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab
＝100－40＝60.
(2)S阴＝
a2＋b2－
b(a＋b)＝
a2＋
b2－
ab＝
(a2＋b2)－
ab＝20.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
感谢聆听(共18张PPT)
整式的乘法与因式分解
?
第十四章
14.2.2
完全平方公式（一）
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
掌握完全平方公式，能灵活运用公式进行计算．
课前学案
1．两数和(或差)的平方，等于它们的_________，加上(或减去)它们积的2倍．
2．(a±b)2＝________________．
平方和
a2±2ab＋b2
课堂导案
【例1】下列各式中计算正确的是( )
A．(a－b)2＝a2－b2
B．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2
C．(a2＋1)2＝a4＋2a＋1
D．(－m－n)2＝m2＋2mn＋n2
D
课堂导案
【解析】根据完全平方公式即可作出正确判断．
【答案】D
【点拔】利用了完全平方公式求解．注意要每一项对应公式的形式展开，不能少写指数或系数．
课堂导案
1．计算：(a＋b)2＝__________________，
(a－b)2＝________________.
2．计算：(2a＋1)2＝________________，
(2a－1)2＝________________.
3．计算：(－2a＋3b)2＝___________________，
(－2a－3b)2＝__________________．
4．计算：(x2＋2y)2＝________________，
(－x2－2y)2＝________________．
a2＋2ab＋b2
4a2＋12ab＋9b2
4a2＋4a＋1
a2－2ab＋b2
4a2－4a＋1
x4＋4x2y＋4y2
4a2－12ab＋9b2
x4＋4x2y＋4y2
5．计算下列各题：
(1)(x＋4)(x－4)－(x－4)2；
(2)(3a＋2b)2－(2a－b)2.
解：原式=x2-4x+4x-16-(x2-8x+16)
=x2-4x+4x-16-x2+8x-16
=8x－32
解：原式=（9a2+12ab+4b2)-(4a2-4ab+b2)
=9a2+12ab+4b2-4a2+4ab-b2
=5a2＋16ab＋3b2
课堂导案
课堂导案
【例2】利用完全平方公式计算1012＋992得( )
A．2002
B．2×1002
C．2×1002＋1
D．2×1002＋2
【解析】先将101变形为100＋1，99变形为100－1，再根据完全平方公式分别计算1012与992，再合并即可．
D
【答案】D
【点拔】本题考查了完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，熟记其结构特征是解题的关键.
课堂导案
课堂导案
6．运用完全平方公式计算：
(1)1992;
(1)1992＝(200－1)2＝2002－2×200×1＋1＝39
601
课后练案
7．计算：(2x＋y)2＝___________________，
(2x－y)2＝_________________.
8．计算：(－2x＋y)2＝_________________，
(－2x－y)2＝_________________．
9．计算：(a＋b)2－(a－b)2＝__________．
10．计算：(2x－3y)2＋12xy＝___________．
4x2＋4xy＋y2
4x2－4xy＋y2
4x2－4xy＋y2
4x2＋4xy＋y2
4ab
4x2＋9y2
课后练案
11．计算下列各题：
(1)y(2x＋y)－(x＋y)2；
?
??
?
(2)(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2.
解：原式=2xy+y2-(x2+2xy+y2)
=2xy+y2-x2-2xy-y2
=－x2
解：原式=4x2-y2+4x2+4xy+y2
=8x2＋4xy
课后练案
12．先化简，再求值：(x＋2)2－2(2x＋4)，其中x＝
.
原式＝x2－4，当x＝
时，原式＝(
)2－4＝－2
13．已知多项式A＝(x＋1)2－(x2－4y)．
(1)化简多项式A；
(2)若x＋2y＝1，求A的值．
课后练案
A＝(x＋1)2－(x2－4y)＝x2＋2x＋1－x2＋4y＝2x＋1＋4y；
∵x＋2y＝1，由(1)得：A＝2x＋1＋4y＝2(x＋2y)＋1，∴A＝2×1＋1＝3.
课后练案
14.已知a2＋2a＝3，求代数式2a(a－1)－(a－2)2的值．
?
??
15．已知：x＋y＝3，xy＝－7.求下列各式的值：
(1)x2＋y2；(2)(x－y)2.
原式＝a2＋2a－4，∵a2＋2a＝3，
∴原式＝3－4＝－1
(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝23
(2)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝37
能力培优
16．已知x2－5x＋1＝0，求x4＋
的值.
1
x4
由x2－5x＋1＝0，得x2＋1＝5x，x＋
＝5，
∴
2＝25，∴x2＋2·x·
＋
＝25，
x2＋
＝23，
2＝232，∴x4＋
＝527.
1
x
1
x
1
x2
1
x2
1
x4
感谢聆听
