(共18张PPT)
整式的乘法与因式分解
?
第十四章
14.3.2
公式法(二)
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
进一步理解因式分解的意义，掌握用完全平方公式方法来因式分解．
课前学案
1．计算：(a＋b)2＝_______________．
2．_______________＝(a＋b)2.
3．因式分解：x2＋4xy＋4y2＝__________．
a2＋2ab＋b2
a2＋2ab＋b2
(x＋2y)2
课堂导案
【例题】a2b－4ab＋4b因式分解为( )
A．(a－2)2b
B．(2a－2)2b
C．(2a－1)2b
D．(a＋2)2b
【解析】首先提取公因式b，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
A
课堂导案
【答案】A
【点拔】运用完全平方公式分解因式，一定要认准公式的特征：①找到两个平方项，②检验中间项是否为2ab；提公因式法是因式分解的首选法，多项式中各项若有公因式，一定要先提公因式，常用思路是：①提公因式
②运用公式法．
课堂导案
1．分解因式：x2＋2x＋1＝__________．
2．分解因式：x2－6x＋9＝__________．
3．分解因式：x2＋8xy＋16y2＝__________．
4．分解因式：9y2－12y＋4＝__________．
(x＋1)2
(x－3)2
(x＋4y)2
(3y－2)2
课堂导案
5．分解因式：a3－2a2＋a＝__________．
6．分解因式：2a2－4ab＋2b2＝__________．
7．分解因式：－4x2＋24x－36＝__________．
8．分解因式：3x2y＋12xy2＋12y3＝___________．
a(a－1)2
2(a－b)2
3y(x＋2y)2
－4(x－3)2
课后练案
9．在x2＋2xy－y2，－x2－y2＋2xy，x2＋xy＋y2，4x2＋1＋4x
中，能用完全平方公式分解因式的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab＝( )
A．－1
B．1
C．3
D．－3
B
C
课后练案
11．如果x2＋mx＋16是完全平方式，则m的值是( )
A．4
B．8
C．±4
D．±8
D
课后练案
12．分解因式：x2－4x＋4＝_____________．
13．分解因式：a2－10a＋25＝_____________．
14．分解因式：x2－6xy＋9y2＝_____________．
15．分解因式：2x2－4x＋2＝_____________．
16．分解因式：x3－6x2＋9x＝_____________．
(x－2)2
(a－5)2
(x－3y)2
2(x－1)2
x(x－3)2
课后练案
17．把下列各式因式分解：
(1)ab2－6ab＋9a
；
?
???
(2)4x3－8x2y＋4xy2；
?
???
(3)2ax2－8axy＋8ay2；
解：原式=a(b2-6b+9)
=a(b－3)2
解：原式=4x(x2-2xy+y2)
=4x(x－y)2
解：原式=2a(x2-4xy+4y2)
=2a(x－2y)2
课后练案
(4)a4b－6a3b＋9a2b；
?
??
(5)－2a3＋12a2－18a；
??
?
(6)8a－4a2－4.
解：原式=a2b(a2-6a+9)
=a2b(a－3)2
解：原式=-2a(a2-6a+9)
=－2a(a－3)2
解：原式=-4（a2-2a+1)
=－4(a－1)2
课后练案
18．利用因式分解计算：
(1)342＋34×32＋162；
?
??
?
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
原式＝342＋2×34×16＋162＝(34＋16)2
＝2
500
原式＝(38.9－48.9)2
＝(－10)2
＝100
课后练案
19．已知a＋b＝10，ab＝6，求下列各式的值：
a3b＋2a2b2＋ab3.
a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝600
能力培优
20．求x2＋y2－6x＋4y＋19的最小值，并求此时x、y的值．
解：x2＋y2－6x＋4y＋19＝(x－3)2＋(y＋2)2＋6≥6，当且仅当x－3＝0，y＋2＝0，即x＝3，y＝－2时，最小值为6.
能力培优
21．已知：△ABC的三分别边为a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)．求证：
△ABC为等边三角形．
∵a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，∴a2＋2b2＋c2＝2ab＋2bc，∴a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．
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整式的乘法与因式分解
?
第十四章
14.3.2
公式法(一)
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式方法来因式分解．
课前学案
1．(1)计算：
①(x＋2)(x－2)＝__________；
②(y＋3)(y－3)＝__________．
(2)根据上述等式填空：
①
x2－4＝________________；
②
y2－9＝________________．
2．两数的平方差等于
____________________________________．
y2－9
(x＋2)(x－2)
x2－4
(y＋3)(y－3)
这两个数的和与这两个数的差的积
课堂导案
【例题】把多项式a3－4a分解因式，下列结果正确的是( )
A．a(a2－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．a2(a－4)
【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
C
课堂导案
【答案】C
【点拔】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
课堂导案
1．分解因式：a2－25＝_______________．
2．分解因式：4x2－y2＝_________________．
3．分解因式：a2b－b＝________________．
4．分解因式：2x2－8＝________________．
b(a＋1)(a－1)
(a＋5)(a－5)
2(x＋2)(x－2)
(2x＋y)(2x－y)
7．分解因式：a－4ab2＝______________________．
8．分解因式：a2(x－y)＋b2(y－x)＝
___________________________．
课堂导案
5．分解因式：
x2－8＝________________．
6．分解因式：3xy2－12x＝____________________．
(x－y)(a＋b)
(a－b)
3x(y＋2)(y－2)
a(1＋2b)(1－2b)
课后练案
9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2＋b2
B．y2＋9
C．－16＋a2
D．－x2－y2
10．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是( )
A．x(y2－9)
B．x(y＋3)2
C．x(y＋3)(y－3)
D．x(y＋9)(y－9)
C
C
课后练案
11．因式分解(x－1)2－9的结果是( )
A．(x＋8)(x＋1)
B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4)
D．(x－10)(x＋8)
12．分解因式16x2－4y2，结果应为( )
A．(16x＋4y)(16x－4y)
B．(4x＋2y)(4x－2y)
C．2(2x＋y)(2x－y)
D．4(2x＋y)(2x－y)
B
D
13．把x3－xy2分解因式的结果是( )
A．x(x2－y2)
B．x(x－y)2
C．x(x－y)(x＋y)
D．x(x＋y)2
14．把下列各式分解因式
(1)a3b－ab；
??
(2)8xy－2xy3；
课后练案
C
解：原式=ab(a＋1)(a－1)
解：原式=2xy(4-y2)
=2xy(2＋y)(2－y)
课后练案
(3)－4ab2＋16a3；
(4)m2(m－1)＋4(1－m)；
???
?
解：原式=4a(4a2-b2)
=－4a(b＋2a)(b－2a)
解：原式=m2(m-1)-4(m-1)
=(m2-4)(m-1)
=(m－1)(m＋2)(m－2)
(5)a4－1；
??
(6)(a＋b)2－25(a－b)2.
解：原式=(a2＋1)(a＋1)(a－1)
解：原式=[（a+b)+5(a-b)][(a+b)-5(a-b)
=(6a-4b)(6b-4a)
=－4(3a－2b)(2a－3b)
课后练案
课后练案
15．已知：A＝4x＋y，B＝4x－y，计算A2－B2.
解：∵A＝4x＋y，B＝4x－y，∴A2－B2＝(A＋B)(A－B)＝(4x＋y＋4x－y)(4x＋y－4x＋y)＝8x·2y＝16xy.
能力培优
16．1993－199能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由.
能，因1993－199＝199×(1992－1)＝199×(199＋1)×(199－1)＝199×200×198，所以1993－199能被198或200整除．
17．已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝14，求x2－z2的值．
能力培优
解：∵x－z＝(x－y)＋(y－z)＝2＋2＝4
∴x2－z2＝(x＋z)(x－z)＝14×4＝56.
感谢聆听
