四川省眉山车城中学2020-2021学年高一10月月考数学试卷 Word版含答案

眉山车城中学2023届高一上学期第一次月考
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列表示正确的是（ ）
A．0∈N B．
∈N C．–3∈N D．π∈Q
2．方程组的解构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组函数为同一函数的是（ ）
A、 B、，
C、 D、，
4．下列函数中,是偶函数,且在区间(0,1)上为增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
5.已知函数，，则函数的值域为（ ）
A. [1，5] B. (1，5) C. D. 以上都不对
6.已知函数是奇函数，且当时，，则等于( 　)
A. B. C. D.
7.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来用比以前快一点的速度继续匀速行
驶赶到学校，设小明距学校的距离为S，从离家开始的行驶时间为t，则最能反映函数的图像是( )
10287052705
A B C D
8．函数，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
9．下列对应是从集合A到集合B的映射的是（ ）
A．集合是圆是三角形，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形
B．集合对应关系
C．集合，对应关系f：求绝对值
D．集合，对应关系f：开平方
10.函数在上既没有最大值又没有最小值，则取值值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是( )
A． B． C． D．随a的值变化而变化
第II卷 非选择题（90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数，则______.
14．已知集合A={1，3，,}，若，则=____________.
15.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 .
16．已知定义在R上的函数满足：
①；②对任意的都有；
③对任意的且时，都有.
记，则不等式的解集是 .
三．解答题：共70分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17．(本小题满分10分)
已知集合,.
（1）当时,求;
（2）当时,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知函数.
（1）求f，的值； （2）求证：是定值；
（3）求的值．
19．(本小题满分12分)
（1）若函数，求的解析式.
（2）已知是二次函数，且满足求的解析式.


20．(本小题满分12分)．
已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2.
(1)若,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值；
(2)若函数f(x)在区间[0,2]上有最小值3，求a的值.
21．(本小题满分12分)．
经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足．
(1)写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；
(2)求该种商品的日销售额的最大值和最小值.
(本小题满分12分)．
已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）解不等式

眉山车城中学2023届高一上学期第一次月考
数学试题答案
选择题
1-5、ACDAC 6-10、ACCCC 11-12 AB
二、填空题
13、5 14、3 15、 16、
三、解答题
17.【解析】（1）当
i.当B=时，，；
ii.当时，
，
综上：
18.【解析】（1）∵，∴,
;
(2)证明：∵，∴,∴,
(3)由(2)知，∴
∴＝4039.
19.（1）设
（2）设所求的二次函数为.
∵则.
又∵
∴
即
由恒等式性质，得∴所求二次函数为
20.(1) 若,则
由函数f(x)得图形知：
当时 .
（2）f(x)＝4(x－)2－2a＋2，
①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.
由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.
∵a≤0，∴a＝1－.
②当0<<2，即0由－2a＋2＝3，得a＝－?(0,4)，舍去．
③当≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.
由a2－10a＋18＝3，得a＝5±.
∵a≥4，∴a＝5＋，综上所述，a＝1－或a＝5＋.
21.（1）由题意知
．
（2）当时，在区间上单调递减，故；
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故
当时，取最小值，当时，取最大值．
（1）∵函数是定义在的奇函数∴，解得
∵∴，解得
∴.
（2）函数在上为增函数，证明如下：
设任意
=，
因为
所以，，，
所以，即.
∴函数在上为增函数
（3）因为函数在上为奇函数，所以
结合函数在上为增函数，故有，解得