专题1.1《第一章
解三角形》（A卷基础篇）（浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2020·江苏省高一期末）在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，则△ABC的面积为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，
所以.
故选：C
2．（2020·天津高二学业考试）在中，,则=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
因为由正弦定理，所以
又ｃ＜ａ
所以，
所以
3．（2020·辽宁省高一期末）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若abcosC，则△ABC的形状为（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
【答案】B
【解析】
因为，则，得，
所以为直角三角形.
故选：B
4．（2020·辽宁省高一期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，则B等于（
）
A．30°
B．60°
C．30°或60°
D．60°或120°
【答案】D
【解析】
由c＝2，b＝2，C＝30°，由正弦定理可得：，
，由大边对大角可得：，解得60°或120°．
故选：D.
5．（2020·黑龙江省牡丹江一中高一期末）已知的内角的对边分别为，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
因为，故.
故选：D.
6．（2020·梅河口市第五中学高一月考）在中，一定成立的等式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
如果为直角三角形且，则，此时A、B、C均不成立，
由正弦定理可得，故，故D正确.
故选：D.
7．（2020·吉林省长春市实验中学高一月考（理））在中，，则等于
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
由余弦定理得.
故选：A.
8．（2018·江西省高一期末）在中，已知，
，.则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由题，
故.
故选：B.
9．（2020·安徽省六安中学高一期中（文））若是的内角，且，则与的关系正确的是(
)
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】B
【解析】
由正弦定理可知：,，因此本题选B.
10．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）已知的三个内角所对的边分别为，且满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，，
，
，，
故选：C.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．（2019·广东省增城中学高二期中）在中，若，则______.
【答案】
【解析】
因为在中，，
由余弦定理可得：，
所以.
故答案为
12．（2020·四川省南充市第一中学高二期中（文））设的内角的对边分别为，若，则的最大内角的值为__________．
【答案】
【解析】
因为，所以为最大角，由余弦定理得，，因为，所以．
13．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三其他（理））在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则__________．
【答案】
【解析】
因为，，
由正弦定理得：
又，所以
所以
本题正确结果：
14．（2017·北京高三期中）在中，，①__________；②若，则_______．
【答案】
【解析】
①由，得，整理得，
所以．
②由①得，
所以．
答案：
①
②
15．（2020·杭州市西湖高级中学高一月考）中，，，，则______；边上的高为______.
【答案】
【解析】
由三角形的内角和定理得，
由正弦定理得，
，
则边上的高为.
故答案为：；.
16．（2020·浙江省效实中学高一期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则________;________.
【答案】
2
【解析】
∵，，，
∴由正弦定理得，
由余弦定理得，即，解得，或（舍去），
故答案为：，2．
17．（2019·浙江省高三其他）△ABC中，角的对边分别为，已知，，则角______，△ABC的面积是__________.
【答案】45°
【解析】
在△ABC中，由正弦定理得，则，又因为，所以，所以，则，则△ABC的面积为.
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．（2020·贵州省凤冈一中高一月考）△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．
（1）求b；
（2）求∠A．
【答案】（1）；（2）∠A＝120°.
【解析】
（1）由正弦定理得＝可得，
＝＝，所以b＝＝5．
（2）由余弦定理得
cosA＝＝＝，又因为，
所以∠A＝120°．
19．（2020·北京高一期末）如图，在中，，，，点在边上，且.
（1）求；
（2）求线段的长.
【答案】（1）；（2）4.
【解析】
（1）根据余弦定理：
（2）因为，所以
根据正弦定理得：，
.
20．（2020·威远中学校高一月考（文））设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.
(1)求B的大小．
(2)若，，求b.
【答案】(1)
(2)
【解析】
（1）由，得，又因B为锐角，解得．
(2)由题得，解得．
21．（2020·全国高三（文））高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.
（1）求出线段AE的长度；
（2）求出隧道CD的长度.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°，
在△AEF中，由正弦定理得：，
即，
解得；
（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
在Rt△ABE中，，
所以隧道长度．
22．（2020·山东省嘉祥县萌山高级中学高三其他）已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x
+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.
【答案】C=60°,c
=,
S=absinC=×2×=.
【解析】
由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,
∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°,C=60°,
又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，
∴a+b=2,a·b=2,
∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=,=×2×=.专题1.1《第一章
解三角形》（A卷基础篇）（浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2020·江苏省高一期末）在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，则△ABC的面积为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2020·天津高二学业考试）在中，,则=（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·辽宁省高一期末）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若abcosC，则△ABC的形状为（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
4．（2020·辽宁省高一期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，则B等于（
）
A．30°
B．60°
C．30°或60°
D．60°或120°
5．（2020·黑龙江省牡丹江一中高一期末）已知的内角的对边分别为，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·梅河口市第五中学高一月考）在中，一定成立的等式是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·吉林省长春市实验中学高一月考（理））在中，，则等于
（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2018·江西省高一期末）在中，已知，
，.则（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·安徽省六安中学高一期中（文））若是的内角，且，则与的关系正确的是(
)
A．
B．
C．
D．无法确定
10．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）已知的三个内角所对的边分别为，且满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．（2019·广东省增城中学高二期中）在中，若，则______.
12．（2020·四川省南充市第一中学高二期中（文））设的内角的对边分别为，若，则的最大内角的值为__________．
13．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三其他（理））在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则__________．
14．（2017·北京高三期中）在中，，①__________；②若，则_______．
15．（2020·杭州市西湖高级中学高一月考）中，，，，则______；边上的高为______.
16．（2020·浙江省效实中学高一期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则________;________.
17．（2019·浙江省高三其他）中，角的对边分别为，已知，，则角______，的面积是__________.
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．（2020·贵州省凤冈一中高一月考）△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．
（1）求b；
（2）求∠A．
19．（2020·北京高一期末）如图，在中，，，，点在边上，且.
（1）求；
（2）求线段的长.
20．（2020·威远中学校高一月考（文））设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.
(1)求B的大小．
(2)若，，求b.
21．（2020·全国高三（文））高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.
（1）求出线段AE的长度；
（2）求出隧道CD的长度.
22．（2020·山东省嘉祥县萌山高级中学高三其他）已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x
+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.
