初中数学苏科版九年级上册3.4方差练习题(Word版 含解析）

初中数学苏科版九年级上册第三章3.4方差练习题
一、选择题
某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是
A.
平均分不变，方差变大
B.
平均分不变，方差变小
C.
平均分和方差都不变
D.
平均分和方差都改变
如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数
185
180
185
180
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射简成绩的方差较大的是
A.
小明
B.
小华
C.
两人一样
D.
无法确定
下列说法正确的是
A.
一个游戏的中奖概率是?则做10次这样的游戏一定会中奖
B.
为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C.
一组数据?8，8，7，10，6，8，9?的众数和中位数都是8
D.
若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是
学生
甲
乙
丙
丁
方差
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是
A.
众数是5
B.
中位数是5
C.
平均数是6
D.
方差是
某班六名同学体能测试成绩分如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是
A.
众数是80
B.
方差是25
C.
平均数是80
D.
中位数是75
一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是
A.
平均数
B.
中位数
C.
众数
D.
方差
某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是，乙的方差是，则下列说法中，正确的是
A.
甲的成绩比乙的成绩稳定
B.
甲、乙两人成绩的稳定性相同
C.
乙的成绩比甲的成绩稳定
D.
无法确定谁的成绩更稳定
二、填空题
已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据，，的方差是______．
某组数据，，0，1，2的方差为______．
若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则______，这组数据的方差是______．
甲、乙两射击运动员的相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为，，，，则成绩较为稳定的运动员是______．
三、解答题
某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上含为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据单位：个：
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
95
110
91
104
500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
计算两班的优秀率．
计算两班比赛数据的方差．
根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校在七年级中举行了“新时代最可爱的人”演讲比赛，七年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，如图是根据其预赛成绩单位：分绘制的两幅不完整的统计图表，请你根据图表提供的信息完成以下问题：
项目
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
85
______
85
70
乙班
______
80
______
160
填空：甲班2号选手的预赛成绩是______分，乙班3号选手的预赛成绩是______分，______班的预赛成绩更平衡，更稳定；
将上表中所缺的数据补充完整；
学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均分数．
疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登记．某周甲、乙两个小区周一至周五来访人数统计如图：
请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数．
通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定．
某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲，乙两队各有5人参加比赛，得分如下：分制
甲队
8
10
8
6
8
乙队
7
9
5
10
9
甲队成绩的众数是______分，乙队成绩的中位数是______分．
计算乙队成绩的平均数和方差．
已知甲队成绩的方差是，则成绩较为整齐的是哪个队？请根据甲队，乙队的方差比较得出结论．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
根据平均数，方差的定义计算即可．
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2.【答案】A
【解析】解：甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
甲的方差小于丙的方差，
选择甲参赛，
故选：A．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性小，
故射箭成绩的方差较大的是小华
故选：B．
根据图中的信息找出波动性小的即可．
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4.【答案】C
【解析】解：A、一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏可能中奖，故本选项错误；
B、了解全国中学生的心理健康情况，范围比较广，应采用抽查的反思调查，故本选项错误；
C、数据8，8，7，10，6，8，9中8出现的次数最多的为8，故众数为8，排序后中位数为8，故本选项正确；
D、根据方差越小越稳定可知乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误．
故选：C．
利用概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、众数及概率的意义逐项判断即可得到正确的答案．
本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、众数及概率的意义，考查的知识点比较多，但相对比较简单．
5.【答案】D
【解析】解：由表可知丁的方差最小，
所以这四名学生成绩最稳定的是丁，
故选：D．
根据方差越小成绩越稳定求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】C
【解析】解：
，
丙成绩最稳定，
故选：C．
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．
本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7.【答案】D
【解析】解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为，此选项正确；
D、方差为，此选项错误；
故选：D．
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
8.【答案】D
【解析】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；
B、方差是：，正确，不符合题意；
C、平均数是，正确，不符合题意；
D、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意．
故选：D．
根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可．
本题为统计题，考查方差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9.【答案】D
【解析】解：原数据的3，4，5，4的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；
新数据3，4，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；
故选：D．
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：甲的方差是，乙的方差是，
，
乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：C．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可判断．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11.【答案】36
【解析】解：数据a，b，c的方差为4，
数据，，的方差，
故答案为：36．
根据“当数据都乘以一个数或除以一个数时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍”求解可得．
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数或减去一个数时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数或除以一个数时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
12.【答案】2
【解析】解：这组数据的平均数是：，
则数据的方差；
故答案为：2．
先由平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
本题考查了方差，一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差
13.【答案】4
?
2
【解析】解：数据1，3，a，2，5的平均数是3，
，
则这组数据的方差是；
故答案为：4，2．
根据平均数的计算公式先求出a，再代入方差公式进行计算即可．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所以数据的和除以所有数据的个数．方差的公式
14.【答案】甲
【解析】解：，，
，
成绩较为稳定的运动员是甲，
故答案为：甲．
方差越小成绩越稳定，据此可得答案．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15.【答案】解：甲班的优秀率：，
乙班的优秀率：；
甲班的平均数个，
甲班的方差；
乙班的平均数个，
乙班的方差；
冠军奖杯应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好．
【解析】根据优秀率的公式：优秀人数总人数，进行计算即可；
根据方程的计算公式，计算即可；
根据优秀率和方差进行比较即可．
本题考查了方差，以及优秀率的概念，并且运用它们的意义解决问题．
16.【答案】85?
85?
100?
75?
100?
甲
【解析】解：甲班2号选手的预赛成绩是75分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，
由折线统计图知，甲班预赛成绩波动幅度小，
甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；
故答案为：75，100，甲；
甲班成绩重新排列为75、80、85、85、100，
甲班成绩的中位数为85分；
乙班成绩重新排列为70、75、80、100、100，
乙班成绩的平均数为，众数为100，
补全表格如下：
项目
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
85
85
85
70
乙班
85
80
100
160
学校选取的5名同学的预赛成绩为：100，100，100，85，85；
所以，他们的平均分数为：?分
答：这5名同学预赛成绩的平均分数为分．
结合折线统计图可得甲班2号选手成绩和乙班3号成绩，根据预赛成绩波动幅度的大小可判断成绩稳定性；
根据中位数、平均数和众数的概念求解可得；
根据平均数的定义计算出学校选取的5名同学的预赛成绩的平均数即可得．
此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17.【答案】解：人，人，
甲、乙两个小区每天来访人数的平均数均为6人；
人，
人，
，
乙小区来访人数比较稳定．
【解析】利用算术平均数的定义列式计算可得；
计算出甲、乙小区来访人数的方差，根据方差的意义求解可得．
本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义及方差的意义．
18.【答案】8?
9
【解析】解：甲队成绩中8出现3次，次数最多，
甲队成绩的众数为8分，
乙队成绩重新排列为5、7、9、9、10，
乙队成绩的中位数是9分，
故答案为：8，9；
乙队成绩的平均数为分，
乙队成绩的方差为；
甲队成绩较为整齐，
，，
，
甲队成绩较为整齐．
根据众数和中位数的定义列式计算可得；
根据平均数和方差的定义求解可得；
将甲、乙的成绩的方差比较大小，再根据方差的意义求解可得．
考查中位数、众数、方差的计算方法，理解各个统计量的意义和计算方法是正确解答的关键．
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