初中数学北京版八年级上册12.7直角三角形练习题（Word版 含解析）

初中数学北京版八年级上册第十二章12.7直角三角形练习题
一、选择题
如图，在中，，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此时点A在边上，且，则的度数为
A.
B.
C.
D.
用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中
A.
有一个锐角大于
B.
有一个锐角小于
C.
两锐角都大于
D.
两锐角都小于
如图，在中，，BE平分，，，那么图中与相等的角不包括的个数有?
???
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
如图，已知，，于F，交AB于E，则的度数为．
A.
B.
C.
D.
下列说法错误的是
A.
有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
B.
有两个角互余的三角形是直角三角形
C.
直角三角形只有一条高
D.
任何一个三角形中，最大角不小于60度
如图，，，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
若直角三角形中的两个锐角之差为，则较小的一个锐角的度数是
A.
B.
C.
D.
在下列条件中：，：：：5：6，，中，能确定是直角三角形的条件有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
?将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接则与相等的角的个数为
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
二、填空题
如图，中，AD平分，且平分BC，于E，于如果，，则___?
??．
如图，≌，，，则_________度．
如图，在与中，，，，，则_____．
如图，，，则图中属于直角三角形的有________个．
等腰一腰上的高与底边的夹角为，则顶角为___________________________。
三、解答题
在中，，，AD平分，求证：是直角三角形．
在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E．
当直线MN绕点C旋转到如图所示位置时，求证：
当直线MN绕点C旋转到与线段AB相交交点不是AB中点时，画出相应的图形，探求线段DE，AD与BE之间的等量关系，并写出其关系式．
如图，在四边形ABCD中，，，E是AC的中点．
求证：．
若，试判断的形状．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意，，
，
故选：A．
利用旋转不变性解决问题即可．
本题考查旋转变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2.【答案】D
【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两锐角都小于．
故选：D．
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设结论的反面成立，再判断得出的结论是否成立即可．
此题考查反证法，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，会运用反证法证明命题的真假．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查直角三角形的性质，以及角的平分线，找出图中各角的关系是解题关键根据角平分线的性质可得出，然后根据直角三角形的两锐角互余分析即可．
【解答】
解：如图：
平分，
，
，，，
，，，，
，
，
，
，
即与相等的角有3个．
故选B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和先根据三角形的外角性质求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：，?
，
于F，
是直角三角形
．
故选B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念．注意D中，如果最大角小于，则三个角的和就小于，与三角形的内角和定理，内角和为相矛盾．
各选项中只有C是错误的，任何三角形每一边上都可以做出该边的高，而不是只有一条高．
【解答】
解：A、有一个外角是锐角，说明在内角中一定有个钝角，所以正确；
B、有两个角互余，即相加等于，则另外一个角为，所以正确；
C、任何三角形每一边上都可以做出该边的高，所以错误；
D、任何一个三角形中，最大角不小于60度正确，若最大角小于，则内角和就不够，所以正确．
故选C．
6.【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：A．
根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和，熟记直角三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：两个锐角和是，
一个直角三角形两个锐角的差为，
设一个锐角为x，则另一个锐角为，
得：，
得：．
故选：B．
根据直角三角形中两锐角和为，再根据两个锐角之差为，设其中一个角为x，则另一个为，即可求出最小的锐角度数．
本题考查了三角形的内角和是180度，在直角三角形中两锐角和为，难度适中．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键．
根据三角形的内角和等于分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解．
【解答】
解：，
，
，
故正确；
：：：5：6，
最大角，
故正确；
，
，
，
故正确；
，
，
，
故正确；
综上所述，是直角三角形的是共4个．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：如图，
，
所以，．
故选：C．
根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了若三角形一边上的中线等于这边的一半，则此三角形为直角三角形．连接BG，根据折叠的性质得到，，，则，又点E是AB的中点，得，于是判断为直角三角形，且，根据等角的余交相等得到，因此有．
【解答】
解：连接BH，如图，
沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，
，，，
而，
，
，
，
又点E是AB的中点，
，
则，
，
，
，
为直角三角形，，，
，，
，
，
．
则与相等的角有3个．
故选B．
11.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，直角三角形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
由条件可以得出≌就可以得出，进而就可以求出结论．
【解答】
解：平分，，，
，
连接BD，CD，
且平分BC，
，
在与中，
≌，
，
在和中
≌．
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
即．
故答案为4．
12.【答案】31
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的性质、直角三角形的概念及其性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，直角三角形的性质得到，即可求得答案．
【解答】
解：≌，，，
．
故答案为31．
13.【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查直角三角形全等的判定：HL，还有直角三角形两锐角互余的性质．根据“HL”可以证明≌，则，根据余角的性质即可求得的度数．
【解答】
解：在和中，
所以．
所以，
所以．
故答案为．
14.【答案】3
【解析】解：，
，
，，都是直角三角形，
图中直角三角形有3个．
故答案为3．
根据直角三角形的定义即可判断．
本题考查直角三角形定义，垂直的定义等知识，解题的关键是掌握直角三角形的定义，属于基础题．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．首先根据题意画出图形，然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，
，，
，
，
，
，
即顶角的度数为．
故答案为．
16.【答案】解：
在中，，
平分，
在中，，
所以是直角三角形．
【解析】本题考查了直角三角形的判定，角平分线的定义，三角形的内角和等知识先根据和互补，求出的度数，然后根据三角形的内角和求出，再根据角平分线的定义，求出。根据三角形内角和定理求出是直角即可解答．
17.【答案】证明：与均是直角三角形，
．
又，
．
．
≌．
，．
．
当直线MN绕点C旋转与线段AB相交交点不是AB中点时，相应的图形如右图．
由题意知：与均是直角三角形．
，，
≌．
，．
．
【解析】略
18.【答案】证明：在中，，
是AC的中点，
，
同理可得：，
，
；
为等边三角形，
，
点E在BD的中垂线上，
，
点A在BD的中垂线上，
垂直平分DB，
，
在中，，
垂直平分BD，
，
，
，
，
，
为等边三角形．
【解析】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质解答．
根据直角三角形的性质解答即可；
根据等边三角形的性质和判定、以及线段垂直平分线的性质解答即可．
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