初中数学北京版八年级上册第十二章12.9逆命题、逆定理练习题（word解析版）

初中数学北京版八年级上册第十二章12.9逆命题、逆定理练习题
一、选择题
下列句子中，不是命题的是
A.
三角形的内角和等于180度
B.
对顶角相等
C.
过一点作已知直线的垂线
D.
两点确定一条直线
用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
下列命题中，其逆命题是真命题的有
对项角相等；两直线平行，同位角相等；
互为倒数的两个数的乘积为1；若两个数相等，则这两个数的绝对值相等
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列命题中，正确的是
A.
两个直角三角形一定相似
B.
两个矩形一定相似
C.
两个等边三角形一定相似
D.
两个菱形一定相似
下列关于命题“若，则”的说法，正确的是??
A.
?是真命题
B.
?是假命题，反例是“”
C.
?是假命题，反例是“”
D.
?是假命题，反例是“”
?对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
?下列命题：
对顶角相等；??
同位角相等，两直线平行；
若，则；??
若，则
它们的逆命题一定成立的有
A.
B.
C.
D.
下列命题中，假命题是
A.
9的算术平方根是3
B.
的平方根是
C.
27的立方根是
D.
立方根等于的实数是
下面定理中有逆定理的有
等边三角形的三个内角相等；
等腰三角形的两个底角相等
若a是有理数，b是无理数，则是无理数；
若，则．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
下列定理中，没有逆定理的是???
A.
直角三角形的两锐角互余
B.
同位角相等，两直线平行
C.
对顶角相等
D.
两直线平行，同旁内角互补
有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：
；；
?；?
其中正确的有??????????
????
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：____．
把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式____________________________________．
命题“若，则”的逆命题是____，该逆命题是填“真”或“假”____命题．
命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是????????????????????，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是????????????????????．
三、解答题
画出图形，写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：等腰三角形两腰上的中线相等．
判断下列语句是否是命题，若是命题，请写成“如果那么”的形式．
同位角相等，两直线平行．
延长BA到点C．
同角的补角相等．
平方等于1的数是1．
?请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除．
已知两数a，如果，那么．
下列各命题的条件是什么？结论是什么？
两直线平行，同位角相等；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、三角形的内角和等于180度是命题；
B、对顶角相等是命题；
C、过一点作已知直线的垂线，没有对一件事情进行判断，不是命题；
D、两点确定一条直线是命题；
故选：C．
根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可．
此题考查了命题的定义，表示对一件事情进行判断的语句叫命题，关键是能根据命题的定义对每一项进行判断．
2.【答案】D
【解析】解：若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
组成真命题的个数为3个；
故选：D．
由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了逆命题的定义及命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假即可．
【解答】
解：对项角相等的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题
两直线平行，同位角相等的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题；
互为倒数的两个数的乘积为1的逆命题是：两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，是真命题；
若两个数相等，则这两个数的绝对值相等的逆命题是：两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题；
因此逆命题是真命题的有2个．
故选B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定方法对A、C进行判断；利用反例可对B、D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【解答】
解：两个直角三角形不一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似，而两个等边三角形一定相似．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理的知识，利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可．
【解答】
解：若，则，错误，是一个假命题；
B.是一个假命题，反例：，不能确定原命题是个假命题，故错误；
C.是一个假命题，反例：，能确定原命题是个假命题，故正确；
D.是一个假命题，反例：，不能确定原命题是个假命题，故错误；
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【解答】
解：在A中，，，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，，，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，，，且，满足“若，则”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，，，且，此时满足，得出，即意味着命题“若，则”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
7.【答案】D
【解析】解：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；??
同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；
若，则的逆命题是如果，则，错误；??
若，则的逆命题是如果，则，错误；
故选：D．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答案．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平方根，立方根和算术平方根的定义，属于基础题，比较简单分别对每个选项作出判断，找到错误的命题即为假命题．
【解答】
解：的算术平方根是3，故A选项是真命题；
B.，4的平方根是，故B选项是真命题；
C.27的立方根是3，故C选项是假命题；
D.的立方根是，故D选项是真命题，
故选C．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断、逆定理的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
分别写出各个命题的逆命题，逐项判断即可．
【解答】
解：等边三角形的三个内角相等的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，有逆定理；
等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，有逆定理；
若a是有理数，b是无理数，则是无理数的逆命题是若是无理数，则a是有理数，b是无理数，错误，没有逆定理；
若，则的逆命题是若，则，错误，没有逆定理；
故选：B．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【解答】
解：在A中，，，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，，，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，，，且，满足“若，则”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，，，且，此时满足，得出，即意味着命题“若，则”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
11.【答案】C
【解析】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；
B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；
C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确
故选C．
分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．
本题考查了命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查数轴、去绝对值、有理数的乘法等知识点，解答本题的关键是掌握绝对值的意义对于命题，先根据有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置确定其正负，以及，，的正负即可判断；而在命题中，要分别判断与1和与1的大小情况．
【解答】
解：由图可知，，
则，故命题正确；
，
，
，故命题正确；
因为，，，
所以，故命题正确；
因为，，
所以，
因而，故命题正确；
所以正确的命题由4个．
故选D．
13.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形
【解析】
【分析】
本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【解答】
解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
14.【答案】如果两个角是相等的角，那么它们的补角相等
【解析】
【分析】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】
解：题设为：两个角是相等的角，结论为：它们的补角相等，写成“如果那么”的形式是：如果两个角是相等的角，那么它们的补角相等．
故答案为如果两个角是相等的角，那么它们的补角相等．
15.【答案】若，则；假
【解析】解：若，则”的逆命题是：若，则，
假设，，此时，但，即此命题为假命题．
故答案为：若，则；假．
先写出命题的逆命题，然后再判断逆命题的真假．
此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．
16.【答案】两条直线垂直于同一条直线；两直线平行
【解析】
【分析】
本题考查命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．如果后面是题设，那么后面是结论．找出已知条件的部分即可．
【解答】
解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是：两条直线垂直于同一条直线，
命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是：两直线平行．
故答案为：两条直线垂直于同一条直线；两直线平行．
17.【答案】解：已知：如图，中，，BD，CE是的中线．
求证：，
证明：，
，
，CE是的中线，
，
，，，
≌，
．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质，中线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
根据等腰三角形的性质、中线的定义以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
18.【答案】解：“同位角相等．两直线平行”是命题．
写成“如果那么”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行；
“延长BA到点C”不是命题；
“同角的补角相等”是命题．
写成“如果那么”的形式为：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等；
“平方后等于1的数是1”是命题．
写成“如果那么”的形式为：如果一个数的平方等于1，那么这个数为1．
【解析】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题．
根据命题的定义和平行线的判定方法进行判断；
根据命题的定义进行判断；
根据命题的定义和补角的定义进行判断；
根据命题的定义进行判断即可．
19.【答案】解：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，是真命题；
逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等，是真命题；
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题；
逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题；
如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除，是假命题；
逆命题为：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除，是真命题；
已知两数a，如果，那么，是假命题；
逆命题为：已知两数a，如果，那么，是假命题．
【解析】此题主要考查了命题的真假判断及逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．先写出原命题的逆命题，分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
20.【答案】条件是两直线平行，结论是同位角相等；条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行，结论是这样的平行线有且只有一条．
【解析】
【分析】
根据命题的基本性质，从题目中得出条件和结论分别是什么．
【详解】
根据命题的基本性质，可知条件和结论：条件是两直线平行，结论是同位角相等；条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行，结论是这样的平行线有且只有一条．
【点睛】
本题主要考查了命题的基本性质，每个命题都有条件和结论，通过条件而得出结论，即为真命题，反之，即为假命题．
第2页，共2页
第1页，共1页