深圳市第二高级中学2020-2021学年度第一学段考试
高一数学试卷
时间:120分钟满分:150分
意事项
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
考证号填写在答题卡相应的位
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。考试结束后
题卡交
第Ⅰ卷
题:本大题共
要求的;第
在给出的四
两项或以上是
要求的
0,1}和N
知集
全
论正确的是()
B
大小关系是(
取最小值时,x的值为(
列不等式成立的是
推导过程正确的有()
=2
等式
集为
实数a的
围为(
9(多选).由a
a,4组成一个集合A
有3个元素,则实数a的取值可以
(多选)
种表示方法:其
确表示方程组
解集的是(
多
命题
0”为真命题
充分不必要条件是
多选)
理数引发的数学危机一直延续到19世纪
年,德国数学家戴德金从
续性的要求出发,用有理数的“分
定义无理数(史称戴德金分
并把实数理论建
在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为
束了持续2000多年的
数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M
与
满足M∪N
M∩N=0
的每一个元素都小于N中的每
称(MN)为戴德金分割试判断下列选项
成立的是()
N
0}是一个戴德金分割
M没有最大元素
有一个最大元素,N有一个最小元素
M
最大元素
有最小元素
填空题:本大题共4小题,每小题5分
若命题
为
知条件p:集
条件
必要条件,则实数m的取值
数
的最小值
)(x-3)(x+4)≤0恒成
本大题共6小题,
明过程或演算步骤
17.(本小题满分
(1)求A
18.(本小题满分12分
知集合M
(1)用列举法表示集合M
集合M的所有真子集
本小题满分12分
(1)若该不等式的解集
求实数
2)若该不等式的解集为
实数a的取值范
(3)若彐x∈
使不等式ax2-2ax+3>0成立,求实数a的取值范围
本小题满分12分
求证:方程
3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是
21.(本小题满分12分
某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新
为一种可利用的
产
知该单位每月的处理量最少为400
最多为6
理成本y(
的函数关系可近似地表示为
每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元
该单位每月处理量为多少
才能使每吨的平均处理成本最低
单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获
补贴多少元才能使单位不亏损
本小题满分
知集深圳市第二高级中学2020-2021学年度第一学段考
高一数学参考答案
4
案
D
解
文字说明,证明过程或
分
求A
求a的取值范围.
解:(1)因
或
为
满分12分)
x
用列举法表示集合M
所有真子集
{l},{2},3},{2,{,3,(2,3}
不
该不等式的解集为
求实数a
(2)若该不等式的解集为R,求实数a的取值范围;
(3)若
不等式ax2-2
成立,求实数a的取值范围.
不等式化为:3>0,符合题
当a>0时,△<0,即(-2a)-4×3×a<0,所以0
亥不等式的解集为R,则
(3)方法
不等式ax2-2ax+3>0成
=0时,原不等式化
0成立,符合题意
3取最大值
2
成立,符合题意
寸,ax2-2ax+3取最大值
综上:实数a的取值范围是
方
使不等式
0成
{x
}时
数a的取
本小题满分12分
方程mx2-2
有两个同号且不相等的实根的充要条件是0证明;设p:方程mx2-2
0有两个同号且不相等的实根
(1)必要性(p=q)
若方程mx22+3=0有两个同号且不相等的实根
设其两根为x,x2,则
(2)充分性(q→p)
石
则Δ=4-1
次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实根
又因为0
则方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根
数学参考答案
21.(本小题满分12分
某单位在国家科研
支
进行技术攻关,采用了新
氧化碳
单位每月的处理量最少为400吨,最多为600
成本
的函数关系可近似地表示为
0,且每处
氧化碳得到可利用的
值
单位每月处理量为多
使每吨的平均处理成本最低
)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润:如果不获
国家至少补贴
200≥2
00=2
即x=400
成
月处理量为400吨时,才能使每
平均处理成本最低,最低成本为200
(2)不获利.设该单位每月获利为
则S=100
300x-80000
000,因为x∈[400,6001,所以
故该单位每月不获利,需要国家每
补贴40000元才能不亏损
所以A
次方程
4a>0时
时
/4-4a
2-√4-4a1-
两根分别记为x
时
方程
的根
时
时,方程a
0无实数
数学参考答案
所以A
实数根为
两根分别为x
所以A
两根分别为x
所以A「
所以B={x
所
当a>1时,A
当a=1时,A
0
A∩
A∩
