广东外语外贸大学附属肇庆外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含答案解析

肇庆外国语学校2020-2021学年度第 一 学期 高一 年级 数学 科 10月份月考 测试卷
（满分： 150 分 考试时间： 120 分钟）
请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是(　　)
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　)
A．3 　B．4 C．5 D．6
3．已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,则实数m的值为 （ ）
A.3 B. －3 C.9 D.±3
4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)
A．{－1,0,1}　　 　B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2} D．{0,1}
5．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
6.函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)
A．－2，f(2)　　B．2，f(2) C．－2，f(5) D．2，f(5)
7．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1
8.若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x
C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
9．已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　)
A．2 B．1 C. D.
10．若函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　)
A．fC．f(－2)11．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是 （ ）
A. B. C. D.
12．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝
其中满足“倒负”变换的函数是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若A={0,2,4,6},B={0,3,6,9},则A∩B=
14．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是
15．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________．
16．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17(10分)．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，求实数a的值.
18（12分）. 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
(1)求A∪B，(?UA)∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．
19（12分）．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值；
(3)求f(x)，g(x)的值域．
20（12分）．已知函数f(x)＝1＋(－2①用分段函数的形式表示该函数；②画出该函数的图象；③写出该函数的值域．
21（12分）．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足f＝f(x)－f(y)．
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2.
22（12分）．已知函数f(x)＝x＋.
(1)求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；
(2)求f(x)在[2,4]上的最值．
2020-2021学年度第 一 学期 高一 年级 数学 科 10月份月考 测试解析版
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是(　　)
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析：选B　∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*，∴x＝1,2,3,4.
2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　)
A．3　B．4 C．5 D．6
解析：选B　依题意可得，M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．故选B.
3．已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,则实数m的值为 （ ）
A.3 B. －3 C.9 D.±3
D【解析】∵A={2,9},B={m2,2},A=B，∴m2=9，m=±3.
4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}
B【解析】 结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-3≤x≤5}．
5．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
B解析　A中函数定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]
6.函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)
A．－2，f(2)　　B．2，f(2) C．－2，f(5) D．2，f(5)
选C　由函数的图象知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)．
7．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1
解析：选B　y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．
8.若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
解析：选B　设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x.
9．已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　)A．2 B．1 C. D.
解析：选C　由题意得f(－1)＝1－2－1＝，则f(f(－1))＝f＝2＝.
10．若函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　)
A．fC．f(－2)解析：选D　∵f(x)在(－∞，－1]上是增函数，且－2<－<－1，所以f(－2)11．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是 （ ）
A. B. C. D.
C【解析】因为对任意，当时，都有,所以在上为增函数，只有C选项符合题意.
12．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．①
解析：选B　对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足“倒负”变换；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足“倒负”变换；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足“倒负”变换．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若A={0,2,4,6},B={0,3,6,9},则A∩B=
{0,6}【解析】观察两集合元素可知，公共元素是0,6，从而A∩B={0,6}．
14．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是
【解析】函数要为减函数需满足，即.
15．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________．
[解析] [答案]　[0,1)　由题意得，解得0≤x＜1，即g(x)的定义域是[0,1)．
16．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)的值为 .解析：　令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，　　 ②联立①②得f(1)＝2.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17(10分)．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为________．
解析：①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，满足题意．
②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}，不满足元素的互异性．
③若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，满足题意；
当a＝－1时，由②知不合题意．综上可知a＝0或a＝1.
18（12分）. 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}．∵?UA ＝{x|x＜2或x＞8}，∴(?UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．
(2)∵A∩C≠?，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a＜8.
∴a的取值范围为(－∞，8)．
19（12分）．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值； (3)求f(x)，g(x)的值域．
[解]　(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)f(g(2))＝f(6)＝＝.
(3)f(x)＝的定义域为{x|x≠－1}，∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
g(x)＝x2＋2的定义域为R，最小值为2，∴值域是[2，＋∞)．
20（12分）．已知函数f(x)＝1＋(－2①用分段函数的形式表示该函数；②画出该函数的图象；③写出该函数的值域．
①当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1；当－2∴f(x)＝
②函数f(x)的图象如图所示，
③由②知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
21（12分）．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足f＝f(x)－f(y)．
(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2.
解：(1)在f＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.
(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f<2＝f(6)＋f(6)，∴f(3x＋9)－f(6)∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴解得－322（12分）．已知函数f(x)＝x＋.(1)求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在[2,4]上的最值．
[解]　(1)证明：设任意两个x1，x2∈(1，＋∞)，并且x1＝(x1－x2)＝.∵x2>x1>1，∴x1－x2<0，x1x2>1，∴x1x2－1>0，
故<0，即f(x1)(2)由(1)可知f(x)在[2,4]上是增函数，∴当x∈[2,4]时，f(2)≤f(x)≤f(4)．
又∵f(2)＝2＋＝，f(4)＝4＋＝，∴f(x)在[2,4]上的最大值为，最小值为.