人教版九年级上册数学24.1.4 圆周角同步练习（Word版，附答案）

24.1.4 圆周角 同步练习
一．选择题
1．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
3．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（　　）
A．70° B．110° C．130° D．140°
4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，且∠CDB＝26°，则∠AOC的度为（　　）
A．108° B．154° C．118° D．128°
5．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝52°，则∠D的大小为（　　）
A．104° B．114° C．116° D．128°
6．如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC等于（　　）
A．1.5 B．2 C．3 D．4.5
7．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（　　）
A．24° B．30° C．60° D．90°
9．如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB交圆O于点C，点D是圆O上一点，∠ADC＝35°．则∠BOC的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝2，CD的长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．8
二．填空题
11．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB　 　∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为　 　°．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于　 　度．
14．圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数的比为4：5，则∠C＝　 　．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB＝45°，则⊙O的半径长为　 　．
三．解答题
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AD＝，求DB的长．
17．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：＝．
18．如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB＝AC．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）求证：∠ACD＝∠AEB．
参考答案
1．解：∵∠FEG＝50°，
若P点圆心，
∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．
故选：C．
2．解：∵＝，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°．
故选：C．
3．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
4．解：∵∠BOC和∠CDB都对，
∴∠BOC＝2∠CDB＝2×26°＝52°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝128°．
故选：D．
5．解：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝（180°﹣52°）＝64°，
∵∠D+∠ABC＝180°，
∴∠D＝180°﹣64°＝116°．
故选：C．
6．解：∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
而OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴BC＝2OD＝2×1.5＝3．
故选：C．
7．解：由同弧所对的圆周角相等可得：
∠BCD＝∠BAD，
∵∠BAD＝70°，
∴∠BCD＝70°，
故选：D．
8．解：∵AC∥OB，
∴∠OBA＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠BOC＝×48°＝24°，
∴∠OBA＝24°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝24°．
故选：A．
9．解：∵OC⊥AB，
∴弧AC等于弧BC，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵∠ADC＝35°，
∴∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝70°
故选：C．
10．解：∵AB⊥CD，
∴CE＝DE，
∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，
∴△OCE为等腰直角三角形，
∴CE＝OE＝OC＝×2＝2，
∴CD＝2CE＝4．
故选：B．
11．解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：
延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，
∵∠ADB＞∠E，
而∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＜∠ADB．
故答案为＜．
12．解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，
∵∠AOC＝∠B，
∴∠B＝2∠D，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠B＝180°，
∴∠D+2∠D＝180°，
解得，∠D＝60°，
故答案为：60．
13．解：由圆周角定理得，∠A＝∠D＝67°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°，
故答案为：23．
14．解：设∠A为4x，则∠C为5x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，
解得，x＝20°，
∴∠C＝5x＝100°，
故答案为：100°．
15．解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝∠ADB＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝2，
∴⊙O的半径长．
故答案为．
16．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；
（2）在Rt△ADB中，BD＝AD＝×＝3．
17．证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AB∥CE，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠DAC＝∠ACE，
∴＝．
18．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠CDE＝∠ABC，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，又∠ADB＝∠FDE，
∴∠ACB＝∠FDE，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠FDE＝∠CDE，即DE平分∠CDF；
（2）∵∠ACB＝∠ABC，
∴∠CAE+∠E＝∠ABD+∠DBC，
又∠CAE＝∠DBC，
∴∠E＝∠ABD，
∴∠ACD＝∠AEB．