上海市交通大学附属中学2021届高三上学期10月月考数学试题 Word版含答案

2021届交附高三10月份月考数学试卷
一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）
1、若样本数据依小到大为1，2，3，x，6，6，它们的中位数是4，则false______.
2、若线性方程组的增广矩阵为false，解为false，则false______.
3、若复数z满足false，则z的虚部是______.
4、方程false的解为______.
5、在false的二项展开式中，常数项为______.
6、记函数false的反函数为false，如果函数false的图像过点（1，-4），那么函数false的图像一定过点______.
7、空间中一条线段在三视图中的长度分别为5，false，false，则该线段的长度为______.
8、设false、false分别为双曲线false的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足false，则该双曲线的渐近线方程为______.
9、函数false的部分图像如图所示，则false______.
10、函数false和false的图像拼成如图所示的“Z”字形折线段false，不含false，false，false，false，false五个点，若函数false的图像关于原点对称的图形即为false的图像，则其中一个函数的解析式可以为______.
11、已知等差数列false（公差不为零）和等差数列false，如果关于x的方程：
false有实数解，那么以下2021个方
程false，false，false，…，false中，无实数解的方程最多有______个.
12、函数false的图像与函数false的图像所有交点的横坐标之和等于2020，则满足条件的所有整数k的值是______.
二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
13、已知false，false，若false，则（ ）
A.false有最小值 B.false有最小值
C.false有最大值 D.false有最大值
14、已知平面直角坐标系false上的区域D由不等式组false给定.若false为D上的动点，点A的坐标为false，则false的最大值为（ ）
A.3 B.false C.false D.4
15、设集合false，false，false，false，
其中false.下列说法正确的是（ ）
A.对任意a，false是false的子集：对任意b，false不是false的子集
B.对任意a，false是false的子集：存在b，使得false是false的子集
C.存在a，使得false不是false的子集；对任意b，false不是false的子集
D.存在a，使得false不是false的子集；存在b，使得false是false的子集
16、对于定义在false上的函数false和false，有下面几个命题：
①若false，当n为奇数时，函数false是奇函数；
②若false,当n为偶数时，函数false是偶函数：
③存在正奇数n和奇函数false，满足对任意的x，都有false；
④存在正偶数n和偶函数false，满足对任意的x，都有false；
⑤存在正整数n，使得false与false均为单调函数，其中false，false.
其中真命题的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
三、解答题（本大题共5题，满分76分，14′+14′+14′+16′+18′=76）
17、本小题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，四棱锥false中，底面false为正方形，false平面false，false，false.
（1）求直线false与平面false所成角的大小；
（2）求false绕棱false旋转一圈形成几何体的体积.
18、本小题满分14分（第1小题满分7分，第2小题满分7分）
如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东false的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.
（1）求渔船甲的速度；
（2）求false的值.
19、本小题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在数列false中，false，false.
（1）求证：false是等比数列，并求通项false；
（2）设false，从数列false中依次取出第false项，第false项，…第false项，按原来的顺序组成新的数列false，其中false，其中false.试问是否存在正整数m，使false？若存在，求出m的值：不存在，说明理由。
20.（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）
已知椭圆false的左、右焦点分别为false、false，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线l经过点false，倾斜角为45°，与椭圆交于A、B两点.
（1）若false，求椭圆方程；
（2）对（1）中椭圆，求false的面积；
（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数false，false，使得false，试确定false，false满足的等式关系.
21.（本小题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知：函数false是false上的增函数：若false对一切满足定义的x成立，则函数关于点false中心对称.
对于函数false，试回答下面几个问题：
（1）求函数false的对称中心：
（2）当false时，求方程：false的所有解；
（3）对于等差数列false，记false前n项和false，false的前n项和false，试判断：“false”是“false”成立的什么条件，并证明.
参考答案
1.答案：5.
2.答案：2.
3.答案：false，故虚部是false.
4.答案：2.
5.答案：84.
6.答案：（-2，1）
7.答案：false.
8.答案：false.
9.答案：2.
10.答案：false符合题意。
类似，false也符合题意（还有其它答案，但多数写这两个）.
11.答案：1010个.
12.答案：1006或1007.
13.答案：A
14.答案：D
15.答案：B
16.答案：C
17.答案：（1）直线false与平面false所成角的大小为false.
（或false）
（2）false
18.[解]（1）14海里/小时.
（2）false.
19.解：（1）false.
（2）false.
20.解（1）false.
（2）false.
（3）false
21.解：（1）false.
（2）当false时该方程有唯一解false；当false时方程无解.
（3）充要条件