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2020-2021年上海市七宝中学
10月月考
填空题(1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)
次方程组
的增广矩阵是
2已知A
B
7/,若A=B
andd
)
tana+tan
B
1-tan
a
tan
B
3已知G=√2,|b=1,a与b的夹角为,若(a-b)⊥a,则
4计算两矩阵的积
3
50
若a=(2,3),b=(-4,7则a在b方向上投影为
6已知等差数列{an}的前n项和为Sn若OB=aO4+a20OC,且A,B,C三点共线该直线
不经过原点O),则S200
7已知向量序列a,a23…an…,满足如下条件:a1|=2d
d(m≥2),若a1ak=0,则k
8设点O在△ABC内部,且504+3OB+7OC=0,则△ABC与4OC的面积之比为
9平面直角坐标系中已知点P(31P(42),且PP2D(n∈N+),当n→+时
点P无限趋近于点M,则点M的坐标是
10.已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),若平面上的区域D由所有满足AP=AAB+AC
1≤A≤2,0≤≤1的点P构成,则区域D的面积为
l△ABC中,AB=2,BC=√10,AC=3若点O为三角形外心则满足关系式
AO=mAB+14C的有序实数对(m,n)
12在△ABC中,AB⊥AC,点P在线段BC
AP·AC=AP·AB=4,则
AB+AC+AP的最小值为
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、选择题(每小题5分,共20分)
13已知命题甲非零向量a,b,满足a+b+c=0;命题乙:a,b,c可以构成三角形,则甲是
乙的(
条件
A.充分非必要
B必要非充分
C.充要
D.非充分非必要
14.下面给出矩阵的一些性质中正确的是(
A.
AB=BA
B.AB=O→A=O或B=O
C.4C=BC→A=B
D
(AB)C=A(BC)
Pa
PB
15在
raAdC中,点D是斜边AB的中点,点P是CD的中点
PC
D.10
16已知点O是ΔABC所在平面上的一点,若aO4+bOB+cOC=0则点O是△ABC的(
A.外
B内
D.垂心
、解答题(本题共76分)
17.(本题满分14=4+4+6分)知|a}=4,b}=2,且a与b夹角为120
求:(a-2b)·(a+b)
(2)2a-b
(3)a与d+b的夹角
18.(本题满分14-5+9分)
(1)设向量O4=(3,1),OB=(-1,2),向量OC垂直于向量OB,向量BC平行于O4,试求
OD+O4=OC时,OD的坐标
(2)用行列式解方程组
(m为常数
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10月月考
填空题(1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)
次方程组
的增广矩阵
【答案】
2已知A
B
若A=B,则tan(a+B
tana+tan
B
1-tan
a
tan
B
【答案】
3已知a=√2,b=1,a与b的夹角为
4′若(Aa-b)⊥a,则λ
【答案】
10
4计算两矩阵的积
50
答案)/0-7
15-8
5若a=(2,3),b=(-4,7)则a在b方向上投影为
【答案】
6已知等差数列{an}的前n项和为Sn若OB=a1O4+a00C,且A,B,C三点共线该直线
不经过原点O),则S200
【答案】100
7已知向量序列a1,a2,a3…an…,满足如下条件:a1=2,|d
2a
.
d
石
0,则k
【解析】因为an-an-1=d,所以ak=a1+(k-1)d,因为2a1:d
所以a1:d
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k-1
所以a1:ak
(k-1)d
(k-1)1:d=4
0,解得k=9
8设点O在△ABC内部,且504+3OB+7OC=0,则△ABC与△4OC的面积之比为
【解析】由奔驰定理,得ΔABC与Δ4OC的面积之比为(5+3+7):3=5
平面直角坐标系中,已知点(31)B(42),且PPn=2BE(neN)当n→+时
点P无限趋近于点M,则点M的坐标是
【解析】因为PPn+12
p.
O-00
所以P
所以P
2
所以P2
趋向于点M
10.已知点4(1,-1),B(3,0),C(2,1),若平面上的区域D由所有满足AP=AB+4C
1≤λ≤2,0≤≤1的点P构成,则区域D的面积为
2y=0
【解析】设P(x,y),因为AB=(2,1),AC=(1,2)
3
所以OP=O4+AP=(,-1)+(2,1)+4(1,2)
(5,1)
所以x=1+2A+H的)13x元=2x-y-3
y
-21
2<3
因为1≤≤2,0≤4≤1,所以
6≤2x-y≤9
表示的可行域如图,点B(3,0)到直线x-2y=0的距离d
又|BN=√5,所以区域D的面积为S
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在△BC中,AB=2,BC=√10,AC=3若点O为三角形外心则满足关系式
A4O=mB+n4C的有序实数对(m,)
解析】因为BC=AC-AB
所以(BC)2=(AC-AB)2=(4C)2+(4B)2-2ACAB
即10=9+4-2AC·AB,所以AB·AC
所以4O·AB=(mAB+n4C)·AB=m(AB)2+mAC·AB=4m+-m
同理AO.AC
97
又4O·AB=4D·AB=(4B+BD)AB=(4B)2=2,同理AO·AC
412
所以
解得
所以有序实数对(m,)
39
9
12在△ABC中,AB⊥AC点P在线段BC
AP·AC=AP·AB=4,则
AB+AC+AP的最小值为
【解析】因为AP·AC=APAB=4,所以AP(AC-AB)=0,即AP.BC=0
由投影的观点看,AP.AC=AP=4,所以AP=2
所以|AB+AC+AP
Ab+ac+ap
AB+4C+AP+2AB·AP+2AC.AP+2AB·AC
Ab+ac
8+8+0=√BC2+20
设BP=m,CP=n,则BC=m+n,由射影定理得BPCP=AP2,即m=4
所以BC2=(m+n)≥4m=16
所以AB+AC+APBC2+20≥6,即最小值为6
、选择题(每小题5分,共20分)
13.已知命题甲非零向量a,b,c满足a+b+c=0;命题乙:a,b,c可以构成三角形,则甲是
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