上海中学2021届高三上学期综合测试数学试卷（十三） PDF版含答案

上海中学高三综合数学试卷13
填空题
为了调査某地区不同年龄、不同等级的教师的工资情况,研究人员在A学校进行抽样调
查,则比较合适的抽样方法为
2.某广场设置了一些石凳子供大家休息,这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去八个
样的正三棱锥后得到的,如果被截正方体的棱长为40cm,则石凳子的体积为」
cn
2丌
3.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量OZ绕原点O按逆时针方向旋转
所
得向量对应的复数是
4.如图是某圆锥的三视图,其正视图是一个边长为1的正
三角形,圆锥表面上的点M、N在正视图上的对应点分别
A
B
是A、B,则在此圆锥的侧面上,从M到N的路径中,
最短路径的长度为
x<0
5.已知函数f(x)
存在最小值,则实数a的取值范围为
log2(x-a)x≥0
6.从编号为1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则第
次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为
已知圆C过点(4,6),(-2,-2),(5,5),点M、N在圆C上,则△CMN面积的最大值
为
8.已知O为坐标原点,AB是⊙C:(x-3)2+(y-4)2=1的直径,若点Q满足OQ|=2,
则Q4QB的最小值为
9.我们知道,斐波那契数列是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{an}中,a1=1,
a2=1,an+2=an1+an(n∈N),用Sn表示它的前n项和,若已知S2020=m,那么a202
t4-tsinx+3
10.已知函数f(x)
(t>1)的最大值为M,最小值为m,则M·m=
t
cosx+3
a+12020
已知实数a、b满足b>0,|a|+b=1,则
的最小值为
2020a|b
12.已知函数f(x)=2m和g(x)=x|x-m|+m-8,其中m≤5,若对任意x∈[4,+∞),
均存在x2∈(-∞,4],使得g(x)=f(x2)成立,则实数m的取值范围为
选择题
13.孔子曰“三人行,必有我师焉”,从数学角度来看,这句话有深刻的打殚,古语遮三百
六十行,行行出状元,假设有甲、乙、丙三人中每一人,在每一行业中胜过孔圣人的概率为
1%,那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率约为()
【参考数据:0.99300≈0.03,0.01300≈0,0.973≈0912673】
A.0.0027%
B.99.9973%
C.0
D.91.2673%
14.对于正三角形T,挖去以三边中点为顶点的小正三角形,得到一个新的图形,这样的过
程称为一次“镂空操作”,设T是一个边长为1的正三角形,第一次“镂空操作”后得到
T2,对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到T3,对剩下的小三角形重复
进行上述操作,设A是第n次挖去的小三角形面积之和(如A是第1次挖去的中间小三角
形面积,A2是第2次挖去的三个小三角形面积之和),S是前n次挖去的所有三角形的面
积之和,则
lim
s=()
n→0
13
A
15.势均力敌的甲、乙两队举行一场友谊赛,采用五局三胜制(即某队先赢三局即获胜,比
赛随即结束),若甲队以3:2嬴得比赛,则甲队输掉的两局恰好相邻的概率是()
A
B
C
D
16.关于函数f(x)=4|sin(x+)+4co(x+),有下述三个结论:
①函数f(x)的一个周期为x
②函数f(x)在/23兀
上单调递增
③函数f(x)的值域为[442]
其中所有正确结论的编号是()
A.①②
B.②
C.②③
D.③
解答题
17.已知函数f(x)=2sin(x+-)cosx,x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x
丌
4]时,求函数f(x)的最大值与最小值
2