13.1平方根(1)

(共38张PPT)
第十三章 实数
　学校要举行美术作品比赛 ，小 欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
∵52=25
∴正方形的边
　长为5分米
问题一
正方形的面积 边长
填表：
正方形的面积 边长
1
填表：
正方形的面积 边长
1 1
填表：
正方形的面积 边长
1 1
9
填表：
正方形的面积 边长
1 1
9 3
填表：
正方形的面积 边长
1 1
9 3
16
填表：
正方形的面积 边长
1 1
9 3
16 4
填表：
正方形的面积 边长
1 1
9 3
16 4
36
填表：
正方形的面积 边长
1 1
9 3
16 4
36 6
填表：
正方形的面积 边长
1 1
9 3
16 4
36 6
填表：
正方形的面积 边长
1 1
9 3
16 4
36 6
填表：
上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的运算。
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x叫做a的
__________。
算术平方根
a的算术平方根记为:
读作:根号a
根号
被开方数
a
规定：0的算术平方根是0。
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001
解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，
即 =10。
（2）因为 = ，所以 的算术平方根是
，即 =
（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 =0.01。
学以致用
探究
1、a可以取任何数吗？
2、 是什么数？
被开方数a是非负数，即
是非负数，即
即当 时， 无意义。
如： 无意义 ；
是算术平方根的运算符号
判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
你能根据等式： =144说出
144的算术平方根是多少吗？
并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你
能求出它们的值吗？
能拼成正方形吗？
你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗
小正方形的对角线的长是多少呢？
探究：
怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
小正方形的对角线的长是多少呢？
探索 & 交流
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
=2.
由算术平方根的意义可知
x=
你知道 有多大吗
无限不循环小数
逼近法
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
答：有意义的是
无意义的是
(
)
2
;
3
;
3
;
3
;
5
-
-
-
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）
练习
补充练习：
本节课你有什么收获
（1）算术平方根是非负数。
（2）被开方数是非负数。
（3）规定：零的算术平方根是零
（4）有些正有理数的算术平方根 是无限不循环小数
1、 = ___________.
3、　　的算术平方根等于_________．
2
2、16的算术平方根是_________．
4、 　　 的算术平方根等于_________．
√(-3)2
4
3
4
16
16
说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
：表示 的算术平方根，值为 ；
16
9
4
3
：表示100的算术平方根，值为 ；
16
9
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 ；
0.25的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
0 的算术平方根是 ；
（2）100的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
0.81的算术平方根是 ；
练习：
11
0
（3） 的算术平方根是 ；
0.0081 的算术平方根是 ；
2a 算术平方根是 ；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
：表示100的算术平方根，等于 ；
：表示 的算术平方根，等于 ；
0.09
1、下列各数没有算术平方根的是( )
A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数a的算术平方根等于3，则a的 值是（ ）
A. 3 B. -3 C. -9 D.9
C
D
认真选一选