湖南师大附中2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题 Word版含答案

湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期第一次大练习
数 学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“false，false”的否定是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．已知二次不等式false的解集为false，则关于false的不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．设false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false与false的大小关系与false有关
5．若集合false，false，且false，则满足条件的false的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知false，false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知命题false，false；命题false，false．若false，false都是假命题，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false或false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．对任意实数false，false，false，下列命题中正确的是（ ）
A．“false”是“false”的充要条件
B．“false是无理数”是“false是无理数”的充要条件
C．“false”是“false”的必要条件
D．“false”是“false”的必要条件
10．已知不等式false的解集为false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．设正实数false，false满足false，则（ ）
A．false有最小值4 B．false有最小值false
C．false有最大值1 D．false有最小值false
12．设false是一个数集，且至少含有两个数，若对任意false，都有false、false、false、false（除数false）则称数集false是一个数域．例如有理数集false是数域；数集false也是数域．下列命题是真命题的是（ ）
A．整数集是数域
B．若有理数集false，则数集false必为数域
C．数域必为无限集
D．存在无穷多个数域
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设全集false，false，则false________．
14．已知false，false，且false，则false的值等于_____．
15．若集合false，false，且false，则由实数false的取值构成的集合false________．
16．已知函数false，false，若它们同时满足条件：
①false，false或false；②false，false．
则false的取值范围是________．
四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
设全集为false，集合false，false．
（1）求false；
（2）已知false，若false，求实数false的所有取值构成的集合．
18．（本题满分12分）
设函数false．
（1）若该函数有且只有一个零点，求false的值；
（2）求关于false的不等式false的解集．
19．（本题满分12分）
已知false、false、false均为正实数．
（1）若false，求证：false；
（2）若false，求false的最大值．
20．（本题满分12分）
某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出false名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为false万元false，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高false．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？
（2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求false 的取值范围．
21．（本题满分12分）
设函数false．
（1）若当false时，false，当false时，false．求false的所有取值构成的集合；
（2）若false，false ，当false时，不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
22．（本题满分12分）
已知集合false为非空数集，定义false，false．
（1）若集合false，直接写出集合false及false；
（2）若集合false，false，且false，求证false；
（3）若集false，且false，求集合false中元素的个数的最大值．
湖南师大附中2020-2021学年高一第一学期第一次大练习
数学答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
A
C
B
B
B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
题号
9
10
11
12
答案
BCD
BCD
AD
CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false 14．false 15．false 16．false
四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（1）因为集合false，false．
所以false，
∴false，
（2）因为false，
当集合false为空集时，由于false恒成立，故不成立；
当集合false不为空集时，false，
解得：false，故实数false的取值构成的集合是：false．
18．解：（1）当false时，false只有一个零点，符合题意；
当false时，false，解得false．
故当函数有且只有一个零点时，false或false．
（2）当false时，不等式化为false，解得false；
当false，false时，解得false，
不等式化为false．
当false时，不等式化为false，解得false；
当false时，不等式化为false，解得false；
当false时，不等式化为false，解得false；
当false时，不等式化为false，解得false或false．
综上所述，当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false．
19．证明：（1）∵false，false，false，
三式相加可得false，
∴false
false，
又false，false，false均为正整数，∴false成立．
（2）∵false，false，
∴false，
即false，解得：false．
∴false．
即false的最大值为1．
20．解：（1）由题意得：false，
即false，又false，所以false．
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为false万元，
从事原来产业的员工的年总利润为false万元，
则false
所以false，
所以false，
即false恒成立，
因为false，
当且仅当false，即false时等号成立．
所以false，又false，所以false，
即false的取值范围为false．
21．解：（1）由题意得当false时，false；当false时，false，
设false，
则有false，解得false，
所以false．
∵false，false
∴false．
即false所有取值构成的集合为false．
（2）当false，false时，false．
即false在false时恒成立，
即false在false时恒成立．
令false，
故该二次函数开口向上，对称轴为直线false．
则有false或false，
解得false．
故false的取值范围为false．
22．解：（1）根据题意，由false，则false，false；
（2）由于集合false，false，且false，
所以false中也只包含四个元素，即false，
剩下的false，所以false；
（3）设false满足题意，其中false，
则false，
∴false，false，
∴false，
∵false，由容斥原理false，
false中最小的元素为0，最大的元素为false，
∴false，
∴false，
∴false，
实际上当false时满足题意，证明如下：
设false，
则false，false，
依题意有false，即false，
故false的最小值为674，于是当false时，false中元素最多，
即false时满足题意，
综上所述，集合false中元素的个数的最大值是1347．