4.6 利用相似三角形测高 课件（共31张PPT）

4.6 利用相似三角形测高
第四章
图形的相似
2020年秋季北师大版九年级上册
一、知识回顾
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.
② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
③ 三边对应成比例,两三角形相似.
B’
A’
C’
B
A
C
世界上最高的树— 红杉
成熟的高达60-100米，寿命也特别长，有不少已有2000-3000红杉树年，甚至有生长了5000年之久的古木。红杉树生长神速，成活率高，而且树皮厚，具有很强的避虫害和防火能力。所以它被公认为世界上最有价值的树种之一。
广州塔
又称广州新电视塔，昵称小蛮腰或水蛇腰，广州塔建筑总高度600米，广州塔以中国第一、世界第三的旅游观光塔的地位，向世人展示腾飞广州、挑战自我、面向世界的视野和气魄。
埃及金字塔
是古埃及的帝王(法老)陵墓。世界八大建筑奇迹之一。数量众多，分布广泛，80座金字塔遗迹。 大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔
怎样测量这些非常高大物体的高度？
二、探究新知
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
探究活动：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具
活动方式：分组活动、全班交流研讨
二、探究新知
方法1：利用阳光下的影子
选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？
D
F
E
A
B
C
A
B
C
D
E
F
A
D
F
E
B
C
∵AB∥DE
∵B、C、E、F在一条直线上
∴△ABC∽△DEF
∴
∴
同学的身高AC、同学影长BC、同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高方法一：利用阳光下的影子
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
归纳总结
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
方法2：利用标杆
选一名同学作为观察者，观察者与旗杆之间的地面直立一根高度适当的标杆，观测者调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上

方法2：利用标杆
测出观察者的脚到旗杆的距离，及到标杆的距离，观察者眼睛到地面的高度，标杆的高，你能求出旗杆的高吗？
C
E
B
F
D
3
M
N
1
2
A
需要测量的数据：
人与标杆的距离AM
人与旗杆的距离AN
标杆的高度EF
人眼到地面的距离AB
过A作AN⊥CD交DC于点N，交EF于M
∵EF∥CN
∴△AME∽△ANC
A
B
C
D
E
F
M
N
∴
∴
∵四边形ABDN为矩形
∴DN=AB
∴CD=CN+DN
方法2：利用标杆
C
E
B
F
A
D
构造相似：△AME∽△ANC.
找比例：AM：AN=EM：CN
M
N
需要测量的数据：
人与标杆的距离AM
人与旗杆的距离AN
标杆的高度EF
方法3：利用镜子反射
A
C
D
E
B
平面镜
操作：1.选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；
2.观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，
方法3：利用镜子反射
A
C
D
E
B
平面镜
3.测出观察者的脚与镜子的距离BE、
旗杆底部与镜子的距离DE、
观察者的眼睛到地面的高度AB
那么能求出旗杆的高度吗？
A
C
D
E
B
平面镜
方法3：利用镜子反射
A
C
D
E
B
2
1
∵AB ⊥ BD， CD ⊥ BD, ∠1= ∠2
∴△ABE∽△CDE
∴
∴
已知观察者的脚与镜子的距离BE、 旗杆底部与镜子的距离DE、观察者的眼睛到地面的高度AB，则可求出旗杆的高度
“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
方法3：利用镜子反射
A
C
E
B
D
测量数据：人眼睛到地面高度AB、人与镜子间的距离BE、旗杆与镜子间距离DE.
找相似：△ABE∽△CDE.
找比例：AB：CD=BE：DE
B
D
C
A
E
1.如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。
18米
1.4米
2.1米
B
D
A
E
C
∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴　　　＝
CD　 D E　
AB 　BＥ
分析：设树高x米
x
x=12　　　　
即树高为12米
三、典例讲解
∴　　　＝
x 　 18 　
1.4 　 2.1
2.小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛A、标杆的顶端E和树顶端C在同一直线上，已知小明眼睛到地面的高度AB是1.6m，求树的高度。
A
N
C
E
M
F
B
D
三、典例讲解
解：过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M
∵人、标杆、树都垂直于地面
∴∠ABF=∠EFD =∠CDF=90?
∴ EF ∥CD
∴△AEM∽△CAN
∴
∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m
∴
∴ CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m
即树高为5.2m
A
N
C
E
M
F
B
D
（1）根据题意画出___________;
（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的
_____________________;
（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出
__________;
（4）写出___________.
示意图
已知线段、已知角
未知量
答案
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
四、课堂练习
1.如图，身高为1.5 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4 m，CA=2 m，则树的高度为（ ）
A. 6 m B. 4.5 m C. 4 m D. 3 m
B
四、课堂练习
2.如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6 m，BP=9 m，PD=15 m，那么该古城墙的高度是( )
A. 6 m B. 8 m C. 10 m D. 15 m
C
3.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m.
8
O
B
D
C
A
┏
┛
1m
16m
0.5m
？
四、课堂练习
4.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
A
D
C
E
B
四、课堂练习
解：∵∠ADB=∠EDC
∠ABD=∠ECD=90゜

答：河的宽度AB约为96.7米.
∴⊿ABD∽⊿ECD
（两角分别相等的两个三角形相似），
∴
解得
A
D
C
E
B
四、课堂练习
5.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
E
D
6.4
1.2
？
1.5
1.4
A
B
C
解：作DE⊥AB于E
得
∴AE=8，
∴AB=8+1.4=9.4(米)
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
四、课堂练习
五、课堂小结
测高
方法1：利用阳光下的影子
方法2：利用标杆
方法3：利用镜子反射
相似三角形的应用的主要图形
六、布置作业
课本P105习题4.10 第1，2，3，4题
谢谢