4.4.3 探究三角形相似的条件 课件（共23张PPT）

4.4.3 探究三角形相似的条件
第四章
图形的相似
2020年秋季北师大版九年级上册
相似三角形
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
∵△ ABC ∽ △A1B1C1
A
B
C
A1
B1
C1
一、知识回顾
∴∠A=∠A1, ∠B=∠B2 ,∠C=∠C3
两角分别相等的两个三角形相似.
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
相似三角形的判定定理1：
一、知识回顾
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'，
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
一、知识回顾
相似三角形的判定定理2：
二、探究新知
思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？
两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
A
B
C
A1
B1
C1
二、探究新知
操作：画△ ABC 与△A1B1C1，使
(1)比较∠A与∠A1的大小， △ ABC 与△A1B1C1相似吗？
A
B
C
A1
B1
C1
(2)改变k值的大小， △ ABC 与△A1B1C1还相似吗？
猜想：三边成比例的两个三角形相似
A
B
C
A1
B1
C1
求证：三边成比例的两个三角形相似
已知：在△ ABC 与△A1B1C1中，
求证：△ ABC ∽ △A1B1C1
证明:在△A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取 A1D=AB,
过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.
∵ DE∥B1C1 ，
∴△ADE∽△A1B1C1.
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
已知：在△ ABC 与△A1B1C1中，
求证：△ ABC ∽ △A1B1C1
∴
又
∴
∴
∴
（SSS）
∵
∴
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
三边成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定定理3：
用数学符号表示：
∴ △ ABC ∽ △A1B1C1
∵
A
B
C
A1
B1
C1
三、典例讲解
例1：判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
D
F
E
解：在△ABC ，AB>BC>CA，在△DEF，DE>EF>FD.
∴ △ABC∽ △DEF.
3
1.8
3.5
2.1
4
2.4
判定三角形相似的方法：
如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应
（注意：大对大，小对小，中对中）
总结归纳
三、典例讲解
2.如图,小方格的边长为1 ，△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
C
B
A
A′
B′
C′
解： △ ABC∽△ A′B′C′
小结：先求边，然后排序，最后作比.
三、典例讲解
3.如图，在△ABC和△ADE中， ∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
解：∵
∴△ABC∽△ADE
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
A
B
C
D
E
1.已知△ABC 和 △DEF,判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24.
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
(2)AB=4， BC=8， AC＝10.
DE＝20， EF＝16， DF＝8.
(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
DE＝6， EF＝8， DF＝9.
相似
不相似
不相似
（注意：大对大，小对小，中对中．）
四、课堂练习
2.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，
△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可以是下列的(　　)
A．2 cm,3 cm　 B.4 cm,5 cm
C．5 cm,6 cm　 D.6 cm,7 cm
四、课堂练习
小结：注意△DEF中的4 cm边长的对应边不确定，答案不唯一.
C
3.△ABC的三边长分别为 ， ，2，△DEF的两边长分别为1和 .如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为(　　)
A.　 B.2　
C.　 D.
四、课堂练习
C
4.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是(　　)
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
C
5.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点．
求证：△ABC∽△FED.
证明:∵D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴DE，DF，EF分别是△ABC的中位线，
∴DE＝ BC，DF＝ AC，EF＝ AB，
∴

∴△ABC∽△FED.
D
A
B
C
E
F
四、课堂练习
6.如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′
= 90°，且
求证：△ A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′
从而
BC2 = AB2-AC2 =(2A′B′)2-(2A′C′)2
= 4A′B′ 2 – 4A′C′2 =4 (A′B′ 2 - A′C′ 2)
= 4B′C′2 =(2B′C′)2.
从而
由此得出，BC=2B′C′
∴△ A′B′C′∽△ABC.
7.如图，AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，
求证：△DEF∽△ABC.
四、课堂练习
五、课堂小结
三边成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定定理3：
用数学符号表示：
∴ △ ABC ∽ △A1B1C1
∵
A
B
C
A1
B1
C1
六、布置作业
课本P95 习题4.7 第1，2，3，4题
谢谢