2020年北师大版七年级上册数学《第5章 一元一次方程》单元测试卷 (word版 含解析)

2020年北师大版七年级上册数学《第5章
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列式子是方程的是（　　）
①3a+4
②5a+6＝7
③3+2＝5
④4x﹣1＞y⑤2a2﹣3a2＝0．
A．①②
B．②③
C．②⑤
D．④⑤
2．下列方程中，解是x＝2的是（　　）
A．2x﹣2＝0
B．
x＝4
C．4x＝2
D．﹣1＝
3．下列方程中，一元一次方程的是（　　）
A．x＝6
B．x2﹣4x＝3
C．
D．x＝3y﹣5
4．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．3x﹣2＝x+4
B．x2﹣2x＝﹣3
C．x+2＝y﹣4
D．＝5
5．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
6．下列方程中解为x＝7的是（　　）
A．3x+3＝24
B．﹣x﹣3＝0
C．2x＝﹣14
D．5x+35＝0
7．如图，正方形的一边长减少2cm后，得到一个长方形（图中阴影部分）．若长方形的周长为26cm，求正方形的边长．设正方形的边长为xcm，可列方程为（　　）
A．x+（x+2）＝26
B．2x+2（x+2）＝26
C．x+（x﹣2）＝26
D．2x+2（x﹣2）＝26
8．今年小华父母的年龄之和是小华年龄的8倍，4年前父母的年龄之和是小华年龄的14倍，则小华现在的年龄（　　）岁．
A．7岁
B．8岁
C．9岁
D．10岁
9．方程5y+7＝2y﹣6移项正确的是（　　）
A．5y﹣2y＝7﹣6
B．5y﹣2y＝7+6
C．5y+2y＝﹣7﹣6
D．5y﹣2y＝﹣7﹣6
10．下列通过移项变形错误的是（　　）
A．由x+2＝2x﹣7，得x﹣2x＝﹣7﹣2
B．由y+3＝2﹣4y，得y+4y＝2﹣3
C．由2t﹣3+t＝2t﹣4，得2t+t+2t＝﹣4+3
D．由1﹣2m＝3，得2m＝1﹣3
二．填空题（共10小题）
11．如果﹣x2m﹣1+5＝0是一元一次方程，那么m＝　
　．
12．若a＝b，
b＝﹣c，4c﹣3d＝0，则a和d之间的关系式为　
　．
13．若关于x的方程x5﹣2k+2k＝5是一元一次方程，则k＝　
　，此时方程的解x＝　
　．
14．已知x＝3是方程的解，m，n满足关系式|2n+m|＝1，则m+n的值为　
　．
15．已知a、b、c、d为有理数，规定一种新的运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时，x＝　
　．
16．若方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，则k＝　
　．
17．一件工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，甲做2天后，乙来支援，合作x天后，工作任务完成了，则由这些条件，可列出方程为　
　．
18．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为　
　．
19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m．上坡路每分钟走40m．则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？设小华到学校的平路为x．用方程表示上面两个数量关系为　
　．
20．如果m+n＝0，那么m＝　
　，这两个数的关系是　
　．
三．解答题（共7小题）
21．检验括号内的数是不是方程的解．
．
22．根据等式性质，求下列各式中的x．
（1）4x＝3x﹣1
（2）5x+2＝7x﹣3．
23．若关于x的方程（b﹣3）x3a﹣2+6＝0是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？
24．解方程：
（1）﹣7x+2＝2x﹣4；
（2）（x﹣1）＝2﹣（x+2）．
25．当m为何值时，方程3（2x+1）＝5x﹣4和方程2（x+1）﹣m＝﹣2（x﹣2）的解相同．
26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，自来水收费价格见下表．
每月用水量
单价
不超过6吨的部分
2元/吨
超过6吨不超过10吨的部分
4元/吨
超过10吨部分
8元/吨
若某户居民1月用水8吨，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20元．（注：水费按月结．）
（1）若该户居民2月用水12.5吨，则应收水费多少元？
（2）若该户居民3、4月共用水15吨（4月用水量超过3月），共交水费44元，则该户居民3、4月各用水多少吨？
27．已知x＝﹣2是方程2x﹣（k﹣1）2＝﹣20的解，求k的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：①不是等式，故不是方程；
②是方程；
③不含未知数，故不是方程；
④不是等式，故不是方程；
⑤是方程．
故选：C．
2．解：A、当x＝2时，左边＝2×2﹣2＝2，右边＝0，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x＝2时，左边＝×2＝1，右边＝4，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
C、当x＝2时，左边＝4×2＝8，右边＝2，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x＝2时，左边＝﹣1＝，右边＝，左边＝右边，则x＝2是该方程的解．故本选项正确；
故选：D．
3．解：A、x＝6，是一元一次方程，符合题意；
B、x2﹣4x＝3，是一元二次方程，不合题意；
C、﹣1＝x﹣3，是分式方程，不合题意；
D、x＝3y﹣5，是二元一次方程，不合题意．
故选：A．
4．解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，
根据题意得：2x＝y+z，x+y＝z，
2x＝y+x+y，
即x＝2y，
x+y＝2y+y＝3y，
即“？”处应该放“■”的个数为3，
故选：C．
6．解：A、3x+3＝24，
移项得：3x＝24﹣3，
合并得：3x＝21，
解得：x＝7，符合题意；
B、﹣x﹣3＝0，
解得：x＝﹣3，不符合题意；
C、2x＝﹣14，
解得：x＝﹣7，不符合题意；
D、方程5x+35＝0，
解得：x＝﹣7，不符合题意．
故选：A．
7．解：设正方形的边长为xcm，由题意得：
2x+2（x﹣2）＝26，
故选：D．
8．解：设小华现在的年龄x岁，根据题意可得：
8x＝14（x﹣4）+8，
解得：x＝8．
故选：B．
9．解：方程5y+7＝2y﹣6，
移项得：5y﹣2y＝﹣6﹣7．
故选：D．
10．解：A、x+2＝2x﹣7，移项得：x﹣2x＝﹣7﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、y+3＝2﹣4y，移项得：y+4y＝2﹣3，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、2t﹣3+t＝2t﹣4，移项得：2t+t﹣2t＝﹣4+3，原变形错误，故此选项符合题意；
D、1﹣2m＝3，移项得：2m＝1﹣3，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵﹣x2m﹣1+5＝0是一元一次方程，
∴2m﹣1＝1，
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．解：∵
b＝﹣c，
∴b＝﹣c．
∵a＝b，
∴a＝﹣c．
∵4c﹣3d＝0，
∴c＝d．
∴a＝﹣d．
即4a+3d＝0，
故答案为：4a+3d＝0．
13．解：∵关于x的方程x5﹣2k+2k＝5是一元一次方程，
∴5﹣2k＝1，
解得：k＝2，
∴可得：x＝1．
故答案为：2，1．
14．解：把x＝3代入方程，得3（2+）＝2，
解的m＝﹣．
把m＝﹣代入|2n+m|＝1，得：|2n﹣|＝1
得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．
解①得n＝，
解②得n＝．
当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；
当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；
故答案为﹣或﹣．
15．解：根据题中的新定义化简得：12﹣4x＝18，
移项得：﹣4x＝18﹣12，
合并得：﹣4x＝6，
解得：x＝﹣1.5．
故答案为：﹣1.5．
16．解：3（2x﹣1）＝2﹣3x
解得：x＝．
把x＝代入方程6﹣2k＝2（x+3）得：6﹣2k＝2×（+3）
解得：k＝﹣．
故答案为﹣．
17．解：设合作x天后，工作任务完成了，
根据题意，得（+）x＝，
故答案是：（
+）x＝．
18．解：设中间的奇数为m，则（m﹣2）+m+（m+2）＝15，
解得m＝5．
则三个奇数分别为3，5，7，
∴最大的奇数为7，
故答案为7．
19．解：设小华家到学校的平路为x米，则下坡路为80×（10﹣）＝（800﹣x）米，
依题意，得：
+＝15，
故答案是：
+＝15．
20．解：∵m+n＝0，
∴m+n﹣n＝﹣n，
∴m＝﹣n，即m与n互为相反数．
故答案为﹣n，互为相反数．
三．解答题（共7小题）
21．解：将y＝﹣代入方程左边得：×（﹣）＝﹣＝﹣，右边为×（﹣）+1＝﹣+1＝﹣，
左边＝右边，则y＝﹣是方程的解，
将y＝0代入方程左边得：0，右边得：1，左边≠右边，则y＝0不是方程的解．
22．解：（1）4x﹣3x＝﹣1，
解得x＝﹣1；
（2）5x﹣7x＝﹣3﹣2，
﹣2x＝﹣5，
解得x＝．
23．解：根据题意得：，
解得：b≠3且a＝1．
24．解：（1）移项得：﹣7x﹣2x＝﹣4﹣2，
合并得：﹣9x＝﹣6，
解得：x＝；
（2）去分母得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），
去括号得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，
移项合并得：7x＝21，
解得：x＝3．
25．解：3（2x+1）＝5x﹣4
6x+3＝5x﹣4
x＝﹣7，
把x＝﹣7代入方程2（x+1）﹣m＝﹣2（x﹣2）
得：2×（﹣7+1）﹣m＝﹣2×（﹣7﹣2）
解得：m＝﹣30．
26．解：（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10）＝48（元）．
答：若该户居民2月用水12.5吨，则应收水费48元；
（2）设3月份用水x吨，4月份（15﹣x）吨，可得：
2×6+4×4+8×（x﹣10）+2×（15﹣x）＝44，
解得：x＝11，
15﹣x＝15﹣11＝4，
答：该户居民3、4月份各用水11吨和4吨．
27．解：x＝﹣2是方程2x﹣（k﹣1）2＝﹣20的解，
（k﹣1）2＝16，
解得k＝5或k＝﹣3．