5.1 认识二元一次方程组（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版2020-2021学年度上学期八年级数学上册第五章二元一次方程组
5.1
认识二元一次方程组
【知识清单】
1．二元一次方程的概念
(1)二元一次方程的概念:含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
(2)二元一次方程三个条件:
①含有两个未知数；②未知数的项的次数是一次；③都是整式．
2．二元一次方程组的概念
像这样，共含两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3．
二元一次方程(组)的解的概念
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
【经典例题】
例题1、下列方程是二元一次方程的是(　　)
A．
y＝3x11
B．5+y＝1
C．+3y＝0
D．3x5y＝z
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断.
【解答】A、符合二元一次方程的定义，所以A选项正确；
B、5不是整式，所以B选项错误；
C、未知数的次数是2，所以C选项错误；
D、3x5y=z有三个未知数，所以D选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义及二元一次方程三个条件：(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数都是1；(3)都是整式．
例题2、二元一次方程组的的解是(
)
A．
B．
C．
D．
【考点】二元一次方程(组)的解的概念．?
【分析】如果一组数值是二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
【解答】选项A，当x=8，y=1时，2x3y=2×83×1=13，则左边=右边，适合第1个方程，3x+4y=3×8+4×(1)=21≠6，则左边≠右边，不适合第2方程，所以A选项错误；
选项B，当x=2，y=3时，2x3y=2×23×(3)=13，则左边=右边，适合第1个方程，3x+4y=3×2+4×(3)=6，则左边=右边，适合第2方程，所以B选项是公共解正确；
选项C，当x=5，y=1时，2x3y=2×53×(1)=13，则左边=右边，适合第1个方程，3x+4y=3×5+4×(1)=11，则左边≠右边，不适合第2方程，所以C选项错误；
选项D，当x=2，y=0时，2x3y=2×(2)3×0=4，则左边≠右边，不适合第1个方程，3x+4y=3×(2)+4×0=6，则左边=右边，适合第2方程，所以D选项错误.
故选B.
【点评】二元一次方程有无数组解，二元一次方程组必须是二元一次方程组中各个方程的公共解，故二元一次方程组的解也是方程组中每个方程的解，但方程组中某一个方程的解不一定是方程组的解.
【夯实基础】
1．在下列方程中：(1)5x+=y；(2)
x+=7；(3)
x
=y；(4)2x=3y+z；(5)x2+y=9；
(6)5(xy)12(x)=7x3y是二元一次方程的有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．下列方程组，不是二元一次方程组的是(　　)
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的是(　　)
A．二元一次方程5x4y=6只有两个解，这两个解分别是，；
B．二元一次方程5x4y=6中的x，y可以任何值；
C．是二元一次方程5x4y=6的一个解；
D．二元一次方程5x4y=6也可能无解.
4．二元一次方程组的解为(　　)
A．
B．
C．
D．
5．若
是方程3ax2by=15的解，则56a+8b的值为
.
6．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为3x，另一个角为2y，则可得二元一次方
程
．
7．已知是关于x，y的二元一次方程，求2m+n+1的平方根.
8．已知二元一次方程x＋5y＝17.
(1)直接写出它所有的正整数解；
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为.
9．已知是方程组的解，若直线y=(ab)x+a+b与x轴，y轴分别相交于A，B
两点，求△AOB的面积.
【提优特训】
10．若与是同类项，则mn的值是(　
　)
A．7
B．6
C．5
D．4
11．若方程3x+5y=6，则8x·32y值是(　
　)
A．64
B．32
C．16
D．8
12．二元一次方程7a17b=24有无数组解，下面四组值中不是该方程的解的是(
)
A．
B．
C．
D．
13．某校环保知识竞赛规定：每答对一题得+3分，每答错或不答一题得2分，已知某位同学这次竞赛得了70分，设这位同学答对了x道题，答错或不答一共y道题，则(　　)
A．xy＝70
B．x+y＝70
C．3x2y＝70
D．3x+2y＝70
14．若是方程组的解，则(m3n)2021=
.
15．已知梯形的上底为a，下底为b，下底是上底的三倍，且高为6，面积为24，则可得二元一次方程组为
.
16．如图，直线a∥b，被直线c所截，
若∠1=(96x)°，∠2=(y+26)°，
则可得二元一次方程为
.
17．已知方程是关于x，y的二元一次方程，求(a+b)2020的值.
18．如果a，b为定值，那么关于x的方程，无论k为何值，它的解总是2，求a，b的值．
【中考链接】
19．(2019?模拟)如图，已知AB∥CD，∠1=2x°，
∠2=3y°，∠3=125°，
根据∠1，∠2，∠3的关系可得二元一次方程为
.
20．(2019?模拟)若(a5)x(b+3)y=2是关于x，y的二元一次方程，那么a，b的取值范围是(
)
A．a≠5
B．a≠3
C．a≠5或a≠3
D．a≠5且a≠3
参考答案
1、A
2、B
3、C
4、D
5、
6、
3x=2y或3x+2y=180
10、D
11、A
12、D
13、C
14、1
15、
16、96x+y+26=180
19、2x+3y=
55
20、D
7．已知是关于x，y的二元一次方程，求2m+n+1的平方根.
解：根据题意得，3m5=1，3n2m7=1，
解得m=2，n=4，
∴2m+n+1=9.
∴2m+n+1的平方根为±3.
8．已知二元一次方程x＋5y＝17.
(1)直接写出它所有的正整数解；
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为
解：(1)方程x+5y=17，
当x=2时，y=3；当x=7时，y=2；当x=12时，y=1，
则方程的正整数解为，，；
(2)根据题意得：
x+y=1(答案不唯一)．
9．已知是方程组的解，若直线y=(ab)x+a+b与x轴，y轴分别相交于A，B两点，求△AOB的面积.
解：∵是方程组的解，
∴
∴5a+5b=25，
∴a+b=5，
∴ab=9
∴y=9x+5，
令x=0，y=5，则点B的坐标为(0，5)，
∴OB=5，
令，y=0，则点A的坐标为(，0)，
∴OA=，
∴△AOB的面积为=.
17．已知方程是关于x，y的二元一次方程，求(a+b)2020的值.
解：根据题意得，a215=1，
，
解得a=±4，b=±5，
∵a+4≠0，5b≠0，
∴a=4，b=5.
∴(a+b)2020=(45)
2020=1.
18．如果a，b为定值，那么关于x的方程，无论k为何值，它的解总是2，求a，b的值．
解：方程两边同时乘以6得：
6kx4a=183x+3bk，
(6k+3)x4a3bk18=0①，
∵无论为k何值时，它的根总是2，
∴把x=2代入①，
12k+64a3bk18=0，
则当k=0，k=1时，可得：
64a18=0，12+64a3b18=0，
解得a=3，b=4，
当a=3，b=4时，无论为k何值时，它的根总是2．
∴a=3，b=4．
第19题图
第16题图
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