北京市新学道临川学校20120-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

临川学校2020-2021学年度第一学期第一次成绩检测
高二数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列false的首项为false，且满足false，则此数列的第4项是（ ）
A．4 B．12 C．24 D．32
2．已知等差数列false的通项公式false，则它的公差false为（ ）
A．2 B．3 C．false D．false
3．在等差数列中，已知false，false，则false等于（ ）
A．32 B．false C．35 D．false
4．已知等差数列中，false，false，则false等于（ ）
A．15 B．22 C．7 D．29
5．记等差数列的前false项和为false，若false，false，则该数列的公差false等于（）
A．2 B．3 C．6 D．7
6．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．32
7．已知等比数列满足false，false，则false等于（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
8．在false中，若false，false，false，则false等于（ ）
A．1 B．2 C．false D．false
9．在false中，已知false，false，false，则false的值为（ ）
A．1 B．2 C．false D．false
10．在中，已知false，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．7 D．5
11．在中，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．设的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．记false为等差数列false的前false项和，若false，false，则false______．
14．记false为等比数列false的前false项和。若false，false，则false______．
15．在false中，若false，false，false，则false______．
16．如图，从气球false上测得正前方的河流的两岸false，false的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是false，则河流的宽度false等于______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题10分，第18~21题每题12分．
17．已知在中，false，false，false，求false、false和false．
18．等差数列false中，false，false．
（Ⅰ）求数列false的通项公式；
（Ⅱ）设false，求false的值．
19．设是等差数列，false，且false，false，false成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）记的前false项和为false，求false的最小值．
20．已知等差数列的前false项和满足false，false．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）false求数列false的前false项和false．
21．设false为数列的前项和，已知false，false，false．
（Ⅰ）求false，false，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列false的前false项和．
22．false在内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false．
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）若false，求false面积的最大值．

临川学校2020-2021学年度第一学期第一次成绩检测
高二数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
A
B
C
A
B
B
C
A
B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．100 14．false 15．false 16．false
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17题10分，第18~21题每题12分．
17．解∵false，∴false．
false．
又∵false，
∴false．
18．【解析】（Ⅰ）设等差数列false的公差为false．
由已知得false，解得false．
所以false．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得false，
所以false
false
false．
19．【答案】（1）false；（2）当false或者false时，false取到最小值false．
【解析】（1）设false的公差为false．
因为false，所以false，false，false
因为false，false，false成等比数列，所以false．
所以false．解得false．
所以false．
（2）由（1）知，false．
所以，当false时，false；当false时，false．
所以，false的最小值为false．
【名师点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用．
20．【解析】（Ⅰ）由false，false得，false，false，解得false，false，∴false；
（Ⅱ）false．
21．【解析】（Ⅰ）∵false．∴当false时，false，false．
当false时，false时首项为false公比为false的等比数列，false，false．
（Ⅱ）设false
false
上式左右错位相减：
false
false，false．
22．【解析】（Ⅰ）因为false，所以由正弦定理得：
false，
所以false，
即false，因为false，所以false，解得false；
（Ⅱ）由余弦定理得：false，即false，由不等式得：false，当且仅当false时，取等号，所以false，
解得false，所以false的面积为false，
所以false面积的最大值为false．