2020年苏科新版七年级上册数学《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷（Word版 含解析）

2020年苏科新版七年级上册数学《第6章
平面图形的认识(一)》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．平面内的6条直线两两相交，最多有（　　）个交点．
A．12
B．15
C．16
D．20
2．直线l上有两点A、B，直线l外两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（　　）
A．4条直线
B．6条直线
C．4条或6条直线
D．无数条直线
3．如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（　　）
A．因为③是直的
B．两点确定一条直线
C．两点间距离的定义
D．两点之间，线段最短
4．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
5．已知线段AB，延长AB至C，使AC＝2BC，反向延长AB至D，使AD＝BC，那么线段AD是线段AC的（　　）
A．
B．
C．
D．
6．40°15′的是（　　）
A．20°
B．20°7′
C．20°8′
D．20°7′30″
7．如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE．那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
8．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于（　　）
A．40°
B．60°
C．140°
D．160°
9．下列说法不正确的是（　　）
A．平面内两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．过直线外一点能画一条直线与已知直线平行
D．同一平面，过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直
10．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．16
B．18
C．29
D．28
二．填空题（共10小题）
11．画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画　
　条．
12．从A地到B地有许多条路，一般地人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这是因为　
　．
13．平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有　
　
条平行线．
14．如图，AC⊥CB于C，CD⊥AB于D，下列关系中一定成立的是　
　（填序号）
（1）AD＞CD；（2）CD＞BD；（3）BC＞BD；（4）AC＞BC．
15．小兰、小明、小李三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示，A，B，C三点在同一直线上，且AB＝70米，BC＝90米．他们打算合租一辆接送车上学，在此三点之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应设在　
　．
16．某施工队要沿直线挖一条水渠，他们先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，这里用到的数学道理是　
　．
17．如图：M、N为线段AB的三等分点，且AE＝EB，如果AM＝2cm，则AB＝　
　cm
EN＝　
　cm
18．如图，已知∠AOB＝40°，∠AOC＝90°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是　
　．
19．已知∠α和∠β互余，∠α和∠γ也互余，那么∠β＝∠γ，理由是　
　．
20．在一个平面内，任意四条直线相交，交点最多有　
　个．
三．解答题（共7小题）
21．（1）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数；
（2）计算：①180°﹣18°15′×6；
②90°﹣（78°36′﹣13°10′÷4）．
22．如图的长方体中，与AA′平行的棱有哪几条？与AB平行的棱有哪几条？分别用符号把它们表示出来．
23．附加题：如图：在三角形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB于点D，线段AB、BC、CD的大小顺序如何，并说明理由．
24．怎样才能保证一队同学站成一条直线？
25．如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．
26．已知∠AOB是一个直角，且∠AOB＝2∠AOC，那么OC是不是∠AOB的平分线？请画图说明（保留作图痕迹，不写作法）．
27．某风景区的旅游路线示意图如图，B，D，C，E为风景点，F为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），一位同学从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5时．
（1）当他沿着路线A?D?C?F?E?A游览回到A处时，共用了3.5时，求路程CF的长；
（2）若此同学打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，游览完B，C，E中的任意二个景点后，仍返回A处，使时间小于3.5时，请你为他设计一条步行路线．并说明这样设计的理由．（不考虑其他因素）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：最多交点个数为＝＝15．
故选：B．
2．解：如图所示：
当C、D两点可A、B中任一点在一条直线上即如图（一）所示时，经过两点可以画4条直线；
当C、D两点不和A、B中任一点在一条直线上时即如图（二）所示时，经过两点可以画6条直线．
故选C．
3．解：走路径③，是因为路径③是一条直线，而两点之间，线段最短．故选D．
4．解：由图形可知AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC＝AC＝3cm．
故MC的长为3cm．
故选：B．
5．解：设BC＝a，则AC＝2a，AD＝a，
则＝＝，
故选：D．
6．解：40°15′×＝40°×+15′×＝20°7′30″．
故选：D．
7．解：∵OD平分∠COE，
∴∠EOD＝∠COD，
又∵∠AOE＝∠BOC，
∴∠AOE+∠EOD＝∠BOC+∠COD，即∠AOD＝∠BOD．
∴∠AOE+∠EOC＝∠BOC+∠EOC，即∠AOC＝∠BOE．
综上可得相等的角共有3对．
故选：C．
8．解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
故选：C．
9．解：A、平面内两条不相交的直线叫做平行线，此选项正确；
B、一条直线的平行线无数条，此选项错误；
C、过直线外一点能画一条直线与已知直线平行，此选项正确；
D、过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直，此选项正确；
故选：B．
10．解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；
则m+n＝29．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画1条．
故答案为：1．
12．解：从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，
这是因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
13．解：若四条直线相互平行，则没有交点；
若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；
若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．
综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．
故答案是：三．
14．解：∵BD⊥CD，
∴BC＞BD（垂线段最短）．
故答案为：（3）．
15．解：小兰、小李步行的距离之和为A．
C两点间的距离不变，小明步行的距离是0米时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小，
故停靠点设在B点时，三位同学步行到停靠点的路程之和最小，
故答案为B点．
16．解：因为水渠两端即为两点，所以两端立桩拉线，即为两点所在的直线．
故根据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
17．解：根据M、N为线段AB的三等分点，可知AB＝3AM，AM＝MN，
又∵AM＝2cm，
∴AB＝6cm，MN＝2cm，
又∵AE＝EB，可知点E为MN和AB的中点，
∴EN＝MN＝1cm．
故答案为：6，1．
18．解：∵∠AOB＝40°，∠AOC＝90°
∴∠BOC＝40°+90°＝130°
∵OD平分∠BOC
∴∠BOD＝65°
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝65°﹣40°＝25°．
故答案为25°．
19．解：已知∠α和∠β互余，∠α和∠γ也互余，那么∠β＝∠γ，理由是
同角的余角相等．
故答案为：同角的余角相等．
20．解：如图所示：
①当4条直线经过同一个点时，
有1个交点；
②当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时，
有4个交点；
③当4条直线不经过同一点时，
有6个交点．
综上所述，4条直线相交最多有6个交点．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题）
21．解：（1）设这个角为∠A，
则根据题意得：90°﹣∠A＝（180°﹣∠A）﹣40°，
解得：∠A＝30°．
所以这个角的度数是30°．
（2）①180°﹣18°15′×6
＝180°﹣109°30′
＝70°30′；
②90°﹣（78°36′﹣13°10′÷4）
＝90°﹣（78°36′﹣3°17′30″）
＝90°﹣75°18′30″
＝14°41′30″．
22．解：由图可知，和棱AB平行的棱有CD，A′B′，C′D′；
与棱AA′平行的棱有DD′，BB′，CC′．
23．解：∵CD⊥AB于点D，
∴BC＞CD；
∵∠BCA＝90°，
∴AB＞BC；
∴AB＞BC＞CD．
24．解：本题为开放问题，答案不唯一，只要可行即为正确．
现提供一种答案，仅供参考：
先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求只能看到各自前面的那个同学．
25．解：连接AD和BC，把蓄水池建在交点上，因为这样H点即在线段AD上，又在线段BC上，两点之间线段最短．
如图所示，点H为所求的点．
26．解：OC不一定是∠AOB的平分线．
例如：如图1，OC在∠AOB的内部时，OC是∠AOB的平分线；
如图2，OC在∠AOB的外面时，OC不是∠AOB的平分线．
27．解：（1）设CF的长为x千米，依据题意得
1.6+1+x+1＝2（3.5﹣3×0.5）
解得x＝0.4，即CF的长为0.4千米．
（2）A→E→F→C→F→E→A．
设计理由：此时路程最短．