(共10张PPT)
循环小数
我们所说的这么多现象有什么共同点？
四季的排列顺序，
一个星期的七天的排列顺序，
一年12个月的排序，
……
像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？
探究一
第一组
5.6÷8=
1301÷400=
第二组
0.63÷0.09=
9÷15=
第三组
3÷300=
288÷6=
选择一组算算结果。
0.7
7
0.01
3.2525
0.6
48
1÷3=
120÷37=
13.7÷11=
0.33…
1.24545…
3.243243…
3
）
1.0
0.333
9
10
9
10
9
1
120
）
37
3.243243
111
9
0
7
4
1
60
1
48
120
111
13.7
50
）
11
1.24545
11
2
7
2
2
50
44
60
55
90
74
160
148
120
111
9
44
60
5
6
5
9
1
6
12
9
16
12
9
1
1
1
6
0.3
探究二
循环小数简便写法的规则
循环小数简写时，只要写出第一个循环节。如果循环节只有一位时在这一位上方点一个点；如果循环节超过一位时在第一位和最后一位的上方分别点上一个点，同时去掉省略号。
探究二
0.333
…
3.243243
…
1.24545
…
还可以写成
0.3
还可以写成
1.245
读作：零点三，三循环
读作：三点二四三，二四三循环
读作：一点二四五，四五循环
还可以写成
3.243
练习一
下面的数中，哪些是循环小数？
3.2525
0.417417…
1.7542966666…
1.13804…
3.161616…
0.3751751
0.507507
5.72342423…
√
√
√
5、4.37437437……可以简写成4.37。
（
）
●
●
4、循环小数1.926展开成1.926926926…（
）
练习二
判断
1、0.7……是循环小数
（
）
3、9.219219……，循环节是921。
（
）
2、1.306306……=1.306。
（
）
×
×
×
√
×
拓展：小魔术
0.1003＞0.1003＞0.1003＞0.1003
在下面的小数上添上循环节，使不等式成立。
从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。
循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
本课小结(共19张PPT)
九年义务教育课本
五星评价:
★仔细观察
★积极思考
★勇于发言
★认真倾听
★遵守纪律
嘘！听故事！
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲的什么呢？老和尚说：
聪明的同学们：这个故事有什么特点？
哈哈
哈
哈哈哈
哈哈哈
在我们平时接触到的一些自然现象或生活中哪些现象也是按照一定顺序依次不断进行着的呢？
春
夏
秋
冬
红绿灯的交替出现
白天黑夜交替出现
我们所说的这么多现象有什么共同点？
四季的排列顺序：
一个星期的七天的排列顺序，
一年12个月的排序，
……
像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？
2÷6=
7.3÷2.2=
4÷37=
一、竖式计算
探索
2÷6＝
继续除下去，可能永远也除不完．
余数总是“2”
商的小数部分总是重复出现“３”
3.333……
6
2.
0
0.
３
３
３
1
8
2０
2０
2０
1
8
1
8
1
8
2
2
2
2
2
37
4.0
0.1
0
8
1
0
8
3７
3
0
0
2
9
6
4０
3
7
3
0
0
2
9
6
4
2.2
7
.
3
3.3
1
8
1
8
6
6
7
0
6
6
4
0
2
2
1
8
0
4０
1
7
6
2
2
1
7
6
1
8
0
4
7.3÷2.2=
4÷37=
0.108108……
3.1818……
1、判断下面哪几个数是循环小数，为什么？
⑥
6.416416……
(
)
⑤
0.547745……
(
)
④
3.1415926……
(
)
③
3.212121
(
)
②
5.02727……
(
)
①0.999……
（
）
√
√
√
×
×
×
2、用简便记法表示下列各循环小数
5.666
……
写作（
）
0.06262
……
写作（
)
3.2727
……
写作（
)
0.9181818
……写作（
)
2.802802802
……写作（
）
16.203203
……写作（
）
5.6
.
0.062
..
3.27
..
0.918
..
2.802
.
.
16.203
.
.
下列循环小数用简便方法表示是否正确？错误的请改正
。
改正：
.
2.333…
=
2.333
（
）
.
.
.
7.01414
…
=
7.014
（
）
.
.
16.25317317
…
=
16.25317
（
）
.
.
.
0.2456124561
…
=0.24561
（
）
.
.
17.030303…
=
17.030
（
）
√
×
×
×
.
2.3
.
.
7.014
.
.
0.24561
×
.
.
17.03
0.3○0.33
1.23○1.233
7.9○7.99……
3.比较大小。
·
·
>
>
<
2、
下面几个数中，最大的是（
）
.
.
.
.
.
A、
0.6
B、
0.60
C、
0.6
D、
0.600
选择题
1、
0.060808…用简便形式写出来是（
）
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A、
0.0608
B、
0.0608
C、
0.0608
D、0.060808
C
C
.
.
0.60
=
0.6060…
.
0.6
=
0.6666…
.
.
0.600=
0.600600…
0.6
4、拓展练习。
8.2736736……小数部分第80位上的数字是几？(共10张PPT)
0.3575
0.9417
0.1666
…
8.142424…
6.32828
4.54545
…
0.0102102
…
25.2552
…
0.373737
3.1415926
…
在：
0.33○0.3
?
?
?
?
?
3.1414
…
○3.14?
?
?
1.45○1.45
1.23○1.233
1○0.9
1○0.9
·
·
·
·
·
·
<
<
>
·
·
·
>
=
0.3
+
=0.3+0.3
=
0.6
+
+
=0.3+0.3+0.3
(
)=(
)
0.9
学以致用
请你判断:
1.
一个小数从某一位起，一个或几个数字依次不
断重复出现的小数叫做循环小数
(
)
2.
9.666
……是循环小数.
(
)
3.
9.219219……，循环节是921
(
)
×
√
×
学以致用
求下面循环小数的近似数(保留三位小数）。
1.29090……≈
0.0183≈
0.4444
……
≈
7.275
≈
·
·
·
·
1.291
0.018
0.444
7.275
找找规律，写写答案
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
4÷11＝
5÷11＝
6÷11＝
7÷11＝
拓展练习
0.3636…
0.4545…
0.5454…
0.6363…
动脑筋：
0.1267267…
小数点后第100位应是几？(共13张PPT)
一年级第二学期
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
行数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
列数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
行数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
列数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
行数-1就是十位上的数字。
在前九格中：
从左往右数，每次多1。
第十格行数是几就是几十：
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
行数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
列数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
从上往下，每次多10
。
前九列，列数是几个位上就是几
。
第10列的个数上都是0
。
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
行数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
列数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
30
40
43
50
52
57
60
70
71
80
85
86
90
98
100
行数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
列数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
21
28
31
41
46
51
61
71
73
81
91
行数
1
2
4
6
7
9
10
列数
1
2
4
5
7
9
10
第3行第8列上的数是几？
第5行第6列上的数是几？
第8行第3列上的数是几？
3
5
8
3
6
8
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
填表：
行
7
10
5
列
7
6
10
数
67
96
50
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
15
16
25
26
42
53
64
76
86
87
88
96
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
行数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
列数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
引入
例1
例2
练习1
总结
练习2
练习3
练习4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
行数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
列数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共12张PPT)
学习评价表：
评价
内容
表述
观察点
评价标准
评价主体
4-5颗★
3颗★
1-2颗★
自评
（
）★
互评
（
）★
阅读习惯
阅读过程中习惯养成情况
1、能根据要求阅读书
本中的内容，并圈圈划
划。
2、能跟着老师同学们一起阅读，并且理解阅读的内容是什么意思。
3、能做到以上几点，并且试着用自己的话说一说读到了些什么。
在阅读过程中
能根据要求阅读书本
中的内容，并圈圈划
划。
2.根据书中的内容，
进行归纳和分类。
3、能了解知识间的联系，会进行质疑。
1、在阅读过程中能根据要求阅读书本中的内容，会看书。
2、根据学习要求或提示，做简单的练习。
1、在阅读过程中能根据教师的指导看懂书本中的内容。2、在同学或教师指导下完成基本练习。
学习评价表：
1÷3=
12÷37=
13.7÷11=
选择一题算算结果。
探究一
探究二
自学27页
循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
1、什么是循环小数？
2、什么是循环节？
3、循环小数的简便写法是怎样的？
从小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
依次
重复出现
不断
下列各数，哪些是循环小数？
0.3757
0.417417…
1.66666…
5.7234242…
8.161616…
373737…
1.1380413804…
3.1415926…
0.575757
9.121314…
√
√
√
√
√
下列各数，哪些是循环小数？
0.3757
0.417417…
1.66666…
5.7234242…
8.161616…
373737…
1.1380413804…
3.1415926…
0.575757
9.121314…
0.333
…
0.324324
…
还可以写成
0.3
还可以写成
0.324
读作：0.3，3循环
读作：0.324,324循环
1.24545
…
还可以写成
1.245
读作：1.245，45循环
下列各数，哪些是循环小数？
0.3757
0.417417…
1.66666…
5.7234242…
8.161616…
373737…
1.1380413804…
3.1415926…
0.575757
9.121314…
在我们平时接触到的一些自然现象或生活中哪些现象是按照一定顺序依次不断进行着的？
四季的排列顺序，
一个星期的七天的排列顺序，
一年12个月的排序，
……
练习一
判断
①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
（
）
②1.306306……=1.306。
（
）
③9.219219……，循环节是921。
（
）
④0.666……是循环小数。
（
）
×
×
×
√
练习二
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49=
，
7.518
=
，
42.512
=
，
8.0479
=
。
2.499…
7.518518…
42.51212…
8.0479479…
在改写成一般形式的时候，只要把循环节连续重复两次，再添上省略号。
练习三
比较下面两个数的大小。
4.55
4.5
1.62
1.6222
2.35
2.53
1.12
1.12
＜
＜
＜
＞
当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
1、计算下面各题，商用循环小数表示。
①
23÷6=
②
7.07÷33=
2、把下面小数按从大到小排序。
0.3
0.30
0.303
0.3
②
6.424
6.424
6.424
6.424
3
、15.3÷11=
（商用循环小数表示）；它的小数点后第100位上的数字是（
），小数点后这100位数字之和是（
）。
