江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中考试模拟数学试卷 Word版含答案

1024890011264900南京市2020～2021学年度第一学期期中调研模拟卷
高 二 数 学 2020.10
一、单选题（本大题共8小题，每小题 4分，共32分）
1．已知false，false，则false的最大值为（ ▲ ）
A．false B．2 C．4 D．false
2．若△ABC中，false，则此三角形的形状是（ ▲ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．设false，false是不同的直线，false，false，false是三个不同的平面，有以下四个命题：
①若false，false，则false；
②若false，false，false，则false；
③若false，false，则false．
④若false，false，false，则false；其中正确命题的序号是（ ▲ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
4．已知双曲线false：false（false，false），过false的右焦点false作垂直于渐近线的直线false交两渐近线于false，false两点，false，false两点分别在一、四象限，若false，则双曲线false的离心率为（ ▲ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知直线false与圆false交于不同的两点false是坐标原点，且有false，那么false的取值范围是（ ▲ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在菱形false中，false，将false沿对角线false折起使得二面角false的大小为60°，则折叠后所得四面体false的外接球的半径为（ ▲ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知点false是false的重心，false，若false，false，则false的最小值是（ ▲ ）
A．false B．false C．false D．false
8．过抛物线false焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段false为直径的圆与直线false相切，则直线l的方程为（ ▲ ）
A．false或false B．false或false
C．false或false D．false或false
二、多选题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）
9．已知false，且false，则（ ▲ ）
A．false B．false
C．false D．false
4768850889010．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点false变轨进入以月球球心false为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点false第二次变轨进入仍以false为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点false第三次变轨进入以false为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用false和false分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用false和false分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（ ▲ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．如图，在四棱锥false中，底面false是边长为2的正方形，false是正三角形，M为线段false的中点，点N为底面false内的动点，则下列结论正确的是（ ▲ ）
right153670A．若false，则平面false平面false
B．若false，则直线false与平面false所成的角的正弦值为false
C．若直线false和false异面，则点N不可能为底面false的中心
D．若平面false平面false，且点N为底面false的中心，则false
12．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点false，直线l：false，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ▲ ）
A．点P的轨迹曲线是一条线段
B．点P的轨迹与直线false：false是没有交会的轨迹false即两个轨迹没有交点false
C．false不是“最远距离直线”
D．false是“最远距离直线”
三、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）
13．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cosAsinB=sinA+2sinC．则B=
▲ .
14．已知圆锥的顶点为false，母线false，false所成角的余弦值为false，false与圆锥底面所成角为45°，若false的面积为false，则该圆锥的侧面积为 ▲ ．
15．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（false且false）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有false，false，false，则当false的面积最大时，它的内切圆的半径为 ▲ .
16．已知抛物线false的焦点为false，直线false与抛物线false交于false，false两点，且false，线段false的垂直平分线过点false，则抛物线false的方程是
▲ ；若直线false过点false，则false ▲ .
四、解答题（本大题共6 小题，共 78 分）
17．（10分）在false中，false，false，false分别是角false，false，false的对边，并且false.已知
▲ ，计算false的面积.请①false，②false，③false这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可.
18．（12分）如图，在平面直角坐标系false中，角false的终边与单位圆交于点false.
right161290（1）若点false的横坐标为false，求false的值.
（2）若将false绕点false逆时针旋转false，得到角false(即false)，
若false，求false的值.
19．（12分）在平面直角坐标系false中，点false为动点，已知点false，false，直线false与false的斜率之积为定值false．
（1）求动点false的轨迹false的方程；
（2）若false，过点false的直线false交轨迹false于false、false两点，以false为对角线的正方形的第三个顶点恰在false轴上，求直线false的方程．
339725033147020．（14分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱false和一个正四棱锥false组合而成，false，false．
（Ⅰ）证明：平面false平面false；
（Ⅱ）求正四棱锥false的高false，使得二面角
false的余弦值是false．
21．（14分）已知点false是抛物线false的准线上任意一点，过点false作抛物线false的两条切线false、false，其中false、false为切点.
（1）证明：直线false过定点，并求出定点的坐标；
3298190537210（2）若直线false交椭圆false于false、false两点，false、false分别是false、false的面积，求false的最小值.
22．（16分）已知圆false的圆心在直线false上，与false轴正半轴相切，且被直线false：false截得的弦长为false.
（1）求圆false的方程；
（2）设点false在圆false上运动，点false，且点false满足false，记点false的轨迹为false.
①求false的方程，并说明false是什么图形；
②试探究：在直线false上是否存在定点false(异于原点false)，使得对于false上任意一点false，都有false为一常数，若存在，求出所有满足条件的点false的坐标，若不存在，说明理由.
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．B
5．C
6．A
7．C
8．B
9．AB
10．BC
11．ABC
12．BCD
13．false
14．false
15．false
16．false false
17．答案不唯一，见解析
18．（1）false（2）false
19．（1）false；（2）false或false．
20．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）false．
21．（1）定点坐标为false，证明见解析；（2）false.
22．（1）false；（2）①false，false是圆；②存在， false.