名和初始密码均为准考
2020-2021学年度第一学期第一次月考卷
高二数学
考场/座位号
姓名
班级
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注意事项
选择题部分请按题号用0.5毫米
正确填涂
缺考标记
客观题
填空题
主观题邳州明德实验学校2020-2021学年度第一学期第一次月考卷试题
高二数学
一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )
A．一次函数都不是单调函数
B．非一次函数都不是单调函数
C．有些一次函数是单调函数
D．有些一次函数不是单调函数
2．“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3.等差数列{an}前n项和为Sn，a1＝17，S8＝S10，则公差d＝（ ）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
4．已知，关于的一元二次不等式的解集为（
）
A．，或
B．
C．，或
D．
5．正项等比数列中，，且与的等差中项为2，则（
）
A．
B．2
C．
D．
6．对数列，记前项和为.下列四个结论中一定成立的是（
）
A．若（、、是常数），则是等差数列
B．若，则既是等差数列又是等比数列
C．若，则是等比数列
D．若是等比数列，则，，也成等比数列
7．函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）
A．16
B．24
C．50
D．25
8．在数列中，若为常数），则称为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：
①若是等方差数列,则是等差数列
②若数列是等方差数列，则数列是等方差数列
③是等方差数列
④若是等方差数列，则为常数）也是等方差数列.其中正确命题的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
9．已知正数a，b满足，ab的最大值为t，不等式的解集为M，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．在递增的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法正确的是（
）
A．
B．数列是等比数列
C．
D．数列是公差为的等差数列
11．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（
）
A．是的既不充分也不必要条件
B．是的充分条件
C．是的必要不充分条件
D．是的充要条件
12．已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有(
)
A．数列的前10项和为100
B．若成等比数列，则
C．若，则n的最小值为6
D．若，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13
.设一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－114.
已知为正实数，且，则的最小值为____________.
15．等差数列中，，，等比数列中，，，则等于__________．
16．将个数排成行列的一个数阵，如下图：
该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构
成以为公比的等比数列（其中）.已知，，则
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知一元二次不等式的解集为,解不等式
18.（本小题满分10分）
若全称命题“对任意x∈[－1，＋∞)，－2ax＋2≥a恒成立”是真命题，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知是等差数列，其项和为，是等比数列，且，，．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）
若是公差不为0的等差数列的前项和，且，，成等比数列．
（1）求等比数列，，的公比；
（2）若，求的通项公式；
（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最大正整数．
21．（本小题满分13分）
如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米，观察者从距离墙x(x>1)米，离地面高a(1≤a≤2)米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ.
(1)若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？
(2)若tan
θ＝，当a变化时，求x的取值范围。
22．（本小题满分13分）
已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.
⑴若，，（），求证：数列是等比数列；
⑵若数列是等比数列，求，的值；
⑶若，且，求证：数列是等差数列.
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，本卷满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.
回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
4．作答非选择时题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。如需作图，须用2B铅笔绘图、写清楚，线条、符号等。
