江苏省太湖高级中学2020~2021第一学期周二练习卷
高一数学(5)
2020.10.27
一.单项选择题:共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.下列表示:
①{0}=;②{2}∈{2,
4,
6};③{2}④∈{0}中正确的是()
A.①
B.②
C.③
D.④
2.设A,B,C是三个集合,则“”是“B=C”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知R是实数集,集合A={x|1C.
D.
4.已知a∈R,
b∈R,若集合0},则的值为()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5.定义集合运算:A?B=
{z|z=(x+y)x(x-y),
x∈A,
y∈B},设
则集合A?B的真子集个数为()
A.8
B.7
C.16
D.15
6.已知x>0,
y>0.若恒成立,则实数m取值范围是()
A.
m≥4或m≤-2
B.
m≥2或m≤-4
C.-2<
m<
4
D.-47.一元二次不等式的解集为{x|-1()
或
D.
{x|x>
3或x<-2}
8.已知a>1,
b>0,
a+b=2,则的最小值为()
二.多项选择题:本大题共2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.若a>b>0,则下列不等式中一定不成立的是()
10.下列说法中正确的有()
A.不等式的解集是
B.“a>1,
b>1”是“ab>
1”成立的充分条件
C.命题p：则?p:?x∈R,
D.“a<5”是“”的必要条件
三.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
11.
设全集U={1,
2,
3,
4,
5,
6},
A={1,
2},B={2,
3,
4},则____.
12.50名学生参加甲?乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为_______.
13.已知-122y的取值范围为________.
14.已知集合A={x|-2≤x≤5},
B=
{x|m+1≤x≤2m-1}.若B?A,则实数m的取值范围为__________.
15.已知条件p:条件q:
{x|mx+1=0},且p是q的必要条件,则实数m的
取值集合是________.
16.
制作一个面积为形状为直角三角形的铁支架框,现有一根长为5m的铁管,是否够
用________(填“够”或“不够”).若要求够用且耗材最少,则铁管长度为________m.
(注:第一个空2分,第二个空3分.)
四.解答题:共6小题,共70分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.
(10分)已知全集U=R,集合B={x|2≤x≤4}.
(1)求;
(2)若集合C={x|a≤x≤4a,
a>0},满足C∪A=A,
C∩B=
B,求实数a的取值范围.
18.
(12分)命题“?x∈R,使不等式”为假命题,求实数a的取值范围.
19.
(12分)已知命题:“?x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式成立”是真命题.
(1)
求实数m的取值集合B;
(2)
设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若“x∈A”是“”的充分不必要条件,
求实数a的取值范围.
20.(12分)
(1)
已知正数a,
b,
c满足a+b+c=
1.证明:；
(2)
若x>-1,求的最大值.
21.
(12分)某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业争力,决定优化产业调整出名员从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?
(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下,若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?
22.
(12
分)已知集合P中的元素有个,且均为正整数.将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A,
B,
C,即P=
A∪B∪C,
A∩B=,
A∩C=,
B∩C=,
其中，若集合A,B,C
中元素满足…n,则称集合P为“完美集合”?
(1)
若集合P={1,
2,
3},Q={1,
2,
3,
4,
5,
6},判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由;
(2)
若集合P=
{1,
x,
3,
4,
5,
6}为“完美集合”,求正整数x的值.苏省太湖高级中学
第一学期
练习卷
数学(5)评分参考细
选择题
空题:本题共6小题,每小题
四.解答题:本
6小题,共
在答题卡指定区内作答,解答时应写出文字说明、
程或演箅步骤
解
fx
又
{x|2≤
得
(CuB)=a
fa
(1)知A={x|-1≤x≤5}
题得命题“V
为真命题即关
)x+4>0在R上恒成立
①当2-a=0即a=2时,不等式
恒成
综上,实数a的取值范围为
效学周练试卷第5页(共4页
题
},都有不等式x2
又
结合图象
得
(2)
A是x∈B的充分不必要条件可知A
题
(x-3a)(x
①当
此时
②当3a=a+2即a
满足题意
有3a
时
综上①②③可得实数a的取
为正数.所以
当且仅当
取等号)
时,取等号)
取等号)
a≥2a+2b+2c(当且仅当a
时,取等
所以
得
2时,取等
且仅当x
取等号)
的最大值为-4V2
解:(1)
化简得x2
故最多调整500名员工从事第三产业
知
C∈
≤
(当且仅
a的取值范围为
取A
A∩C=
以集合P为“完美集
若集
6}为“完美集合
矛盾.所以
美集合”综上,集
集合集合Q不是完美
集合P
为“完美集
若取集合
根据完美集合的概念知集合C={6
则x=4
若取集合A={
{3.6}.根据完美集合的概念知集合C={4.x},则
若取集合A
美集合的概念知集合C
贝
数∴x的值为7或9或
