【2012优化方案同步优化训练】人教B版 数学：必修3 第1章1.1.1

1．下列对算法的理解不正确的是(　　)
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)
B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果
C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法
D．任何问题都可以用算法来解决
解析：选D.算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．
2．算法的有限性是指(　　)
A．算法的步骤必须有限
B．算法的最后必须包括输出
C．算法中每个操作步骤都是可执行的
D．以上说法都不正确
答案：A
3．早上起床到出门需洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法为(　　)
A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
B．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播
D．S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3浇水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶
解析：选C.经比较可知C最省时，效率最高．
4．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；
④开始通话或挂机(线路不通)；
⑤等复话方信号；⑥结束通话．
试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)
答案：③②①⑤④⑥
5．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________．
答案：将第二步中运算结果9与7相加得16
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以产生不同的结论
C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同
D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施
解析：选B.B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法可以为很多次，但不可以无限次．
2．阅读下列算法．
S1　输入n；
S2　判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行S3；
S3　依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．
满足上述条件的数是(　　)
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．4的倍数
解析：选A.由质数的定义知A正确．
3．对于一般的二元一次方程组在写此方程组解的算法时，需要我们注意的是(　　)
A．a1≠0 B．a2≠0
C．a1b1－a2b2≠0 D．a1b2－a2b1≠0
解析：选D.由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a1b2－a2b1是否为零．故选D.
4．指出下列哪个不是算法(　　)
A．解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1
B．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机
C．解方程2x2＋x－1＝0
D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32
答案：C
5．下列语句表达中是算法的有(　　)
①利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积；
②x>2x＋4；
③求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．
A．①③ B．②③
C．①② D．③
解析：选A.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①③都各表达了一种算法．判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”．②只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法的范畴．
6．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选D.最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子，故选D.
二、填空题
7．写出解方程2x＋3＝0的算法步骤：
S1____________________________；
S2____________________________；
S3____________________________.
答案：移项得2x＝－3
未知数系数化为1，得x＝－
输出x＝－
8．一个算法步骤如下：
S1　S取0，i取1；
S2　如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；
S3　计算S＋i并将结果代替S；
S4　用i＋2的值代替i；
S5　执行S2；
S6　输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝________.
解析：由以上算法可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
答案：25
9．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下，在①②处应填写________、________.
S1　取A＝89，B＝96，C＝99；
S2　__①__；
S3　__②__；
S4　输出计算的结果．
答案：计算总分D＝A＋B＋C　计算平均成绩E＝
三、解答题
10．设一个球的半径为r(r＞0)，请写出求以r为半径的球的表面积的算法．
解：算法如下：
S1　输入半径r；
S2　计算表面积S＝4πr2；
S3　输出S.
11．写出求过点M(－2，－1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法．
解：算法步骤如下：
S1　取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3；
S2　得直线方程＝；
S3　令x＝0得y的值m，从而得直线与y轴交点的坐标(0，m)；
S4　令y＝0得x的值n，从而得直线与x轴交点的坐标(n,0)；
S5　根据三角形面积公式求S＝·|m|·|n|；
S6　输出运算结果．
12．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算：
f＝
其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出计算费用f的算法．
解：S1　输入物品重量ω；
S2　如果ω≤50，那么f＝0.53ω，否则f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；
S3　输出物品重量ω和托运费f.