【2012优化方案同步优化训练】人教B版 数学：必修3 第2章2.2.2

1．已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数和众数大小关系是(　　)
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．众数＝中位数＝平均数
解析：选D.由众数、中位数和平均数的概念可知，众数为50，中位数为50，平均数也是50.
2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x＝(　　)
A．21　　　　　　　　 B．22
C．20 D．23
解析：选A.中位数为22，由于数据有8个，故＝22，从而x＝21.
3．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.5 m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为(　　)
A．1.54 m B．1.55 m
C．1.56 m D．1.57 m
解析：选C.＝＝1.56.
4．已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________．
解析：＝3，从而x＝4，标准差为.
答案：
5．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：
125　124　121　123　127
则该样本标准差s＝__________.(用数字作答)
解析：∵＝＝124，
∴s2＝×[(125－124)2＋…＋(127－124)2]＝4.
∴s＝2.
答案：2
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的程度大小
C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
解析：选B.由平均数、方差的定义及公式可知．
2．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别是(　　)
A．81.2,4.4 B．78.8,4.4
C．81.2,84.4 D．78.8,75.6
解析：选A.设这组数据为x1，x2，…，xn，都减去80后得到的新数据为x1′，x2′，…，xn′，则＝1.2，
∴＝＋80＝81.2.又方差是反映数据离散程度的，故各数据减去(或加上)同一数据后，方差的大小不变．
3．甲、乙两名运动员在同样条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9，则两名运动员射击成绩的稳定程度是(　　)
A．甲比乙稳定　　　　　　　　 B．乙比甲稳定
C．甲、乙稳定程度相同 D．无法比较
解析：选A.甲＝＝8，
乙＝＝8.
s＝[(6－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2]＝，
s＝[(10－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2]＝.
∵甲＝乙，s4．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D.依题意可得：
或
所以|x－y|＝4.
5．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4
s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(　　)
A．s3>s1>s2 B．s2>s1>s3
C．s1>s2>s3 D．s2>s3>s1
答案：B
6．期中考试中，班长算出了全班40个同学的数学成绩的平均分为M，这时恰好班内又转入了一位同学，他的成绩为M，则现在全班同学的平均分N为(　　)
A.M B．M
C.M D．无法用M表示
解析：选B.设40个同学的成绩分别为x1，x2，…，x40，
则M＝，
则N＝＝＝M.
二、填空题
7．(2011年高考江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
解析：＝＝7，∴s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝＝3.2.
答案：3.2
8．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．
解析：＝56，i＝，s2＝(xi－)2
＝(－2i＋402)＝.∴s＝.
答案：　
9．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．
解析：这10个数的中位数为＝10.5.
这10个数的平均数为10.
要使总体方差最小，即(a－10)2＋(b－10)2最小．
由＝10.5得a＋b＝21，b＝21－a，
∴(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221.
当a＝－＝10.5时，2a2－42a＋221最小，此时b＝10.5.
答案：10.5、10.5
三、解答题
10．某班40名中学生的某次数学测验成绩统计表如下：
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
人数(人) 2 x 10 y 4 2
(1)若这个班的数学平均成绩是69，求x和y的值；
(2)设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(a－b)2的值；
(3)根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
解：(1)x＝18，y＝4；
(2)a＝60，b＝65，(a－b)2＝25；
(3)平均成绩69分，说明40名学生平均分及格．众数为60分，说明大部分学生处于刚及格范围；波动性较小，两极分化不太严重，总体数学水平还可以．
11．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
解：(1)甲、乙二人五次测试的成绩分别为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．甲、乙二人的平均成绩都是13分，s＝4，s＝0.8.
(2)由s>s可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
12．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传递带上每隔30分钟抽取一袋产品，称其质量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下．
甲：102,101,99,98,103,98,99；
乙：110,115,90,85,75,115,110.
(1)化肥厂采用的是什么抽样方法？
(2)根据数据估计这两个车间包装肥料每袋的平均质量；
(3)分析两个车间的技术水平哪个更好些？
解：(1)化肥厂每隔30分钟抽取一袋产品，相当于把30分钟生产的肥料袋数n看成一组，然后每隔n袋抽取一袋，所以属于系统抽样．
(2)甲＝×(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100(kg)，乙＝×(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100(kg)，即抽出的甲、乙两个车间的样本平均数都是100 kg，据此估计这两个车间包装肥料的平均质量为100 kg.
(3)甲、乙两组数据对应的方差分别为s＝×(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)＝，s＝×(102＋152＋102＋152＋252＋152＋102)＝.因为s＜s，所以甲的技术比较好，包装肥料每袋的平均质量相对稳定．