【2012优化方案同步优化训练】人教B版 数学：必修3 第3章3.3.1
文档属性
| 名称 | 【2012优化方案同步优化训练】人教B版 数学：必修3 第3章3.3.1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 119.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-14 08:08:39 | ||
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文档简介
1．下面关于几何概型的说法错误的是( )
A．几何概型也是古典概型的一种
B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关
C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个
D．几何概型中每个结果的发生具有等可能性
解析：选A.几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选A.
2．某灯泡厂的一批灯泡的寿命均匀分布在区间[28,98]天内，从这批灯泡中任取一只寿命超过60天的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.P＝＝.
3．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为( )
A．0.25 B．0.5
C．0.6 D．0.75
答案：D
4．一个球形容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水，含有感冒病毒的概率为________．
解析：水的体积为πR3＝π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)．则含有感冒病毒的概率P(A)＝.
答案：
5．已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是________．
解析：P＝＝.
答案：
一、选择题
1．有一杯1 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为( )
A．0 B．0.1
C．0.01 D．1
答案：B
2．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯、黄灯与不看见红灯三种情况的概率依次是( )
A.、、 B.、、
C.、、 D.、、
答案：A
3．两根相距3 m的木杆上系了一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1 m的概率为( )
A. B.
C. D.
答案：B
4．一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在条形方砖上的概率．小红给出了4种答案，你选择( )
A. B.
C. D.
答案：C
5．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选C.如图，在AB边上取点P′，使＝，则P只能在AP′内运动，则P＝＝.
6．某人从甲地去乙地共走了500 m，途径一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到．已知该物品能被找到的概率为，则河宽为( )
A．80 m B．100 m
C．40 m D．50 m
解析：选B.由＝1－得x＝100.
二、填空题
7．如图，以正方形ABCD的左右两边为直径在正方形内部作半圆，现在向该正方形区域内随机地投掷一飞镖，则飞镖落在图中阴影部分的概率是________．
解析：依题意得这是个面积型的几何概型问题，由几何概型公式可知：P＝＝＝.
答案：
8．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．则两人能会面的概率是________．
解析：以x，y分别表示甲、乙两人到会面地点后的时间(如图所示)，|x－y|≤15分钟的区域表示两人能会面(图中阴影部分)．正方形内的点是随机发生的样本点，满足几何概型的特点，设A＝{能会面}，∴P(A)＝(SA为阴影部分面积，S为正方形面积)．
即P(A)＝＝.
答案：
9．在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率为________．
解析：记事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}．取圆内接等边△BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧上时，|BE|＞|BC|，而劣弧的弧长是圆周长的，所以由几何概型概率公式得：P(A)＝.
答案：
三、解答题
10．向面积为6的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于2的概率．
解：
如图所示，由于向△ABC内任投一点，点P落在△ABC内任一位置是等可能的，因而本题为几何概型问题．设DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E两点，且DE上任一点P与边BC构成的三角形的面积恰为2，要使△PBC的面积小于2，只要点P落在梯形BCED内任一点即可，设△ABC的高为h，DE到BC的距离为h′，BC长为a，则S△ABC＝a·h＝6，∴ah＝12.令S△PBC＝2＝a·h′，∴ah′＝4，∴h′＝h，且DE＝BC＝a.设事件A为“向△ABC内任投一点P，使△PBC的面积小于2”，那么事件A的几何度量为S梯形BCED＝(DE＋BC)·h′＝(a＋a)·＝ah.
该试验的全体基本事件的几何度量为S△ABC＝ah.由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.
11．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：
(1)豆子落在红色区域；
(2)豆子落在黄色区域；
(3)豆子落在绿色区域；
(4)豆子落在红色或绿色区域．
解：这是几何概型问题，一颗豆子落在每一点的可能性都是一样，计算每个事件发生的概率，也就是先求出事件发生的区域，一共9个方块．
(1)P＝＝；
(2)P＝＝；
(3)P＝＝；
(4)P＝＝＝.
12．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与A连结，求弦长超过半径的倍的概率．
解：
如图所示，在⊙O上有一定点A，任取一点B与A连结，则弦长超过半径的倍，即为∠AOB的度数大于90°，而小于270°.
记“弦长超过半径的倍”为事件C，则C表示的范围是∠AOB∈(90°，270°)．
则由几何概型求概率的公式，得
P(C)＝＝.
A．几何概型也是古典概型的一种
B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关
C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个
D．几何概型中每个结果的发生具有等可能性
解析：选A.几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几何概型不是古典概型，故选A.
2．某灯泡厂的一批灯泡的寿命均匀分布在区间[28,98]天内，从这批灯泡中任取一只寿命超过60天的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.P＝＝.
3．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为( )
A．0.25 B．0.5
C．0.6 D．0.75
答案：D
4．一个球形容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水，含有感冒病毒的概率为________．
解析：水的体积为πR3＝π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)．则含有感冒病毒的概率P(A)＝.
答案：
5．已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是________．
解析：P＝＝.
答案：
一、选择题
1．有一杯1 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为( )
A．0 B．0.1
C．0.01 D．1
答案：B
2．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯、黄灯与不看见红灯三种情况的概率依次是( )
A.、、 B.、、
C.、、 D.、、
答案：A
3．两根相距3 m的木杆上系了一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1 m的概率为( )
A. B.
C. D.
答案：B
4．一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在条形方砖上的概率．小红给出了4种答案，你选择( )
A. B.
C. D.
答案：C
5．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选C.如图，在AB边上取点P′，使＝，则P只能在AP′内运动，则P＝＝.
6．某人从甲地去乙地共走了500 m，途径一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到．已知该物品能被找到的概率为，则河宽为( )
A．80 m B．100 m
C．40 m D．50 m
解析：选B.由＝1－得x＝100.
二、填空题
7．如图，以正方形ABCD的左右两边为直径在正方形内部作半圆，现在向该正方形区域内随机地投掷一飞镖，则飞镖落在图中阴影部分的概率是________．
解析：依题意得这是个面积型的几何概型问题，由几何概型公式可知：P＝＝＝.
答案：
8．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．则两人能会面的概率是________．
解析：以x，y分别表示甲、乙两人到会面地点后的时间(如图所示)，|x－y|≤15分钟的区域表示两人能会面(图中阴影部分)．正方形内的点是随机发生的样本点，满足几何概型的特点，设A＝{能会面}，∴P(A)＝(SA为阴影部分面积，S为正方形面积)．
即P(A)＝＝.
答案：
9．在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率为________．
解析：记事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}．取圆内接等边△BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧上时，|BE|＞|BC|，而劣弧的弧长是圆周长的，所以由几何概型概率公式得：P(A)＝.
答案：
三、解答题
10．向面积为6的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于2的概率．
解：
如图所示，由于向△ABC内任投一点，点P落在△ABC内任一位置是等可能的，因而本题为几何概型问题．设DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E两点，且DE上任一点P与边BC构成的三角形的面积恰为2，要使△PBC的面积小于2，只要点P落在梯形BCED内任一点即可，设△ABC的高为h，DE到BC的距离为h′，BC长为a，则S△ABC＝a·h＝6，∴ah＝12.令S△PBC＝2＝a·h′，∴ah′＝4，∴h′＝h，且DE＝BC＝a.设事件A为“向△ABC内任投一点P，使△PBC的面积小于2”，那么事件A的几何度量为S梯形BCED＝(DE＋BC)·h′＝(a＋a)·＝ah.
该试验的全体基本事件的几何度量为S△ABC＝ah.由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.
11．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：
(1)豆子落在红色区域；
(2)豆子落在黄色区域；
(3)豆子落在绿色区域；
(4)豆子落在红色或绿色区域．
解：这是几何概型问题，一颗豆子落在每一点的可能性都是一样，计算每个事件发生的概率，也就是先求出事件发生的区域，一共9个方块．
(1)P＝＝；
(2)P＝＝；
(3)P＝＝；
(4)P＝＝＝.
12．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与A连结，求弦长超过半径的倍的概率．
解：
如图所示，在⊙O上有一定点A，任取一点B与A连结，则弦长超过半径的倍，即为∠AOB的度数大于90°，而小于270°.
记“弦长超过半径的倍”为事件C，则C表示的范围是∠AOB∈(90°，270°)．
则由几何概型求概率的公式，得
P(C)＝＝.