【2012优化方案同步优化训练】人教B版 数学：必修3 第2章2.2.1

1．在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示(　　)
A．落在相应各组内的数据的频数
B．相应各组的频率
C．该样本所分成的组数
D．该样本的样本容量
解析：选B.×组距＝频率．
2．“频率分布”与“相应的总体分布”的关系是(　　)
A．“频率分布”与“相应的总体分布”是同样的分布
B．“频率分布”与“相应的总体分布”是互不相关的两种分布
C．“频率分布”将随着样本容量的增大更加接近“总体分布”
D．“频率分布”的样本容量增大到某一定值时就变成了总体分布
解析：选C.样本容量越大，样本的频率分布越接近总体分布．
3．一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本在[30,60)上的概率为(　　)
A．0.75　　　　　　　　 B．0.65
C．0.8 D．0.9
解析：选B.用频率估计概率，概率为：(0.02＋0.025＋0.02)×10＝0.65.
4．已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5,6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________．
解析：由已知得第五组的频数为8，∴第六组的频数为40－5－6－7－10－8＝4，频率＝＝0.1.
答案：4　0.1
5．用样本频率分布直方图估计总体密度曲线，可分为两种情况：
第一类：“总体中的个体取不同数值很少”，几何表示为________，条形图的________表示取各个值的频率；
第二类：“总体中的个体取不同数值较多，甚至无限”，几何表示为________，频率分布为各个不同区间内取值的频率，相应长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．
总体中个体落入区间(a，b)的概率等于区间(a，b)对应的总体密度曲线下方的________．
答案：相应的条形图　高度　无间隔直方图　面积
一、选择题
1．关于频率分布直方图中的有关数据下列说法中正确的是(　　)
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
答案：D
2．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和为0.4，则所抽取的样本的容量是(　　)
A．100 B．80
C．40 D．50
解析：选D.样本的容量为＝50.
3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 14 15 13 12 9
第3组的频数和频率分别是(　　)
A．14和0.14　　　　　　 B．0.14和14
C.和0.14 D.和
答案：A
4．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a－b|的值等于(　　)
A．h·m B.
C. D．与m，h无关
答案：B
5．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.35的样本范围是(　　)
A．[5.5,7.5) B．[7.5,9.5)
C．[9.5,11.5) D．[11.5,13.5)
解析：选C.根据题中数据列频率分布表．从表中可看出，频率为0.35的样本范围是9.5～11.5.
分组 频数 频率
5.5～7.5 2 0.1
7.5～9.5 6 0.3
9.5～11.5 7 0.35
11.5～13.5 5 0.25
合计 20 1
6.从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，随机地取出一张卡片并记下号码，然后再放回盒子，这样任取100次．统计结果如下表：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到的号码为奇数的频率是(　　)
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
解析：选A.号码为奇数时，共抽取13＋5＋6＋18＋11＝53次，取到的号码为奇数的频率为53÷100＝0.53.
二、填空题
7．如图所示的是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图，由图中可看出频率最大时数据所落在的范围是________．
答案：8.4～8.5
8．将容量为40的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：
组号 1 2 3 4
频数 7 10 17
则第4组的频率为________．
解析：第4组频数为40－17－10－7＝6，频率为＝.
答案：
9．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．
解析：设90～100分数段的人数为x，则＝，解得x＝810.
答案：810
三、解答题
10．下表给出了某校500名12岁男生的身高资料.
身高/cm [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
人数/人 20 35 40 90 140
身高/cm [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] /
人数/人 85 45 25 20 /
(1)列出样本的频率分布表；
(2)绘出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)根据样本的频率分布，估计身高小于138 cm的男生所占的百分比．
解：(1)样本的频率分布表如下：
身高/cm [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
人数/人 20 35 40 90 140
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28
身高/cm [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
人数/人 85 45 25 20
频率 0.17 0.09 0.05 0.04
(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：
(3)0.04＋0.07＋0.08＋0.18＝0.37＝37%.
11．某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下．
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102.
作出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人成绩进行比较．
解：由已知数据，得选择6,7,8,9,10,11作为茎，个位数字作为叶，则甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从茎叶图中可以看出乙同学得分情况大致对称，中位数是98分，较集中在90多分．甲同学得分也大致对称，中位数是88分，较集中在80多分，因此乙同学成绩较好．
12．对某班50人进行智力测验，其得分如下：
48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58
(1)这次测验成绩的最大值和最小值分别是多少？
(2)将[30,100]平分成7个小区间，试画出该班学生智力测验成绩的频数分布图；
(3)分析这个频数分布图，你能得出什么结论？
解：(1)这次测验成绩中的最小值为32，最大值为97；
(2)7个区间分别为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．每一小区间内的长度是10，统计出各小区间内的数据频数，列表如下：
小区间 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数 1 6 12 14 9 6 2
频数分布图如下图：
(3)可以看出，该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右基本对称的钟形状态，说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数，而智力一般的是多数，这是一种最常见的分布．