【2012优化方案同步优化训练】人教B版 数学：必修3 第2章2.3.1

1．下列各关系不属于相关关系的是(　　)
A．产品的成本与生产数量 B．球的表面积与体积
C．家庭的支出与收入 D．人的年龄与体重
解析：选B.∵S球＝4πR2，V球＝πR3，∴当球半径R一定时，S球、V球也随之确定，由相关关系的定义易知选B.
2．下列说法正确的是(　　)
A．y＝2x2＋1中的x，y是具有相关关系的两个变量
B．正四面体的体积与其棱长具有相关关系
C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
D．传染病医院感染甲型H1N1的医务人员数与医院收治的甲型H1N1流感病人数是具有相关关系的两个变量
解析：选D.感染甲型H1N1流感的医务人员不仅受医院收治病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响．
3．观察下列四个散点图，两个变量具有相关关系的是(　　)
解析：选A.两个变量具有相关关系的散点图应是从左下角到右上角的区域，或是从左上角到右下角的区域．
4．命题：①路程与时间、速度的关系是相关关系；②同一物体的加速度与作用力是函数关系；③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是相关关系；⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系．
其中正确的命题序号是________．
答案：②⑤
5．有下列关系：
①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；
⑤学生与其学号之间的关系．
其中具有相关关系的是________．
答案：③④
一、选择题
1．下列关于两变量的相关关系和函数关系的说法，错误的是(　　)
A．它们都是反映两个变量间关系的
B．函数关系可用一代数式表示因变量，而相关关系的两个量不能借助代数式表示
C．所有相关关系的自变量与因变量是确定的
D．相关关系与函数关系最大的区别在于当自变量一定时，相关关系中因变量的取值带有一定的随机性，而函数关系中的因变量为定值
答案：C
2．下列说法正确的个数有(　　)
(1)两个变量之间若没有确定的函数关系，则这两个变量不相关
(2)正相关是两个变量相关关系中的一种
(3)“庄稼一枝花，全靠粪当家”说明农作物产量与施肥量之间具有相关关系
(4)根据散点图可判断两个变量之间有无相关关系
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
3．下列变量之间的关系是函数关系的是(　　)
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．果树剪枝和果树产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食的亩产量
解析：选A.由Δ＝b2－4ac知Δ与b具有函数关系．
4．下列图形中具有相关关系的两个变量是(　　)
答案：C
5．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是(　　)
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
答案：C
6.
如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的相关性最大(　　)
A．A B．B
C．D D．E
解析：选C.由散点图可知，去掉D点后，相关性最大．
二、填空题
7．变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是________的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的________，它们的关系是带有________的．
答案：确定　确定性　随机性
8．日最低气温与纬度之间具有________关系，球的半径与体积之间具有________关系．
解析：易知日最低气温与纬度之间具有相关关系，由V球＝πR3知球的半径与体积之间具有函数关系．
答案：相关　函数
9．下列四个关系中为相关关系的是________．
①正方形的边长与其面积的关系；
②圆的面积与半径的关系；
③圆柱体积与其底面半径的关系；
④Rt△ABC中，锐角A的大小与斜边长度的关系．
答案：③④
三、解答题
10．某班5名学生的2011年高考总成绩和数学成绩(单位：分)如下表：
学生 A B C D E
总成绩(x) 534 482 425 608 636
数学成绩(y) 106 85 74 117 130
画出散点图，并判断总成绩与数学成绩是否有相关关系．
解：(1)散点图如图所示：
由散点图可以看出数学成绩(y)与总成绩(x)具有相关关系．
11．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根据上述数据，判断人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
解：绘出数据{(xi，yi)}的散点图如图．从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高，且两个变量之间存在一定的相关关系．
12．某人开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：
温度(℃) －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图；
(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？
解：(1)以x轴表示温度，y轴表示热饮杯数，作散点图如图．
(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，气温与热饮销售杯数之间是负相关关系，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．