【2012优化方案同步优化训练】人教B版 数学：必修3 第2章2.3.2

1．下列有关线性回归的说法，不正确的是(　　)
A．两变量间确实存在关系，且变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性，这样的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到两个变量的各组数据的图形叫做散点图
C．线性回归直线方程最能代表具有线性相关关系的观测值x、y之间的关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程
解析：选D.由回归直线方程的概念可知，当一组观测值不具有线性相关关系时，求出的回归直线无代表意义，故选D.
2．已知回归直线斜率的估计值为1.23，点(4,5)在回归直线上，则回归直线方程为(　　)
A.＝1.23x＋4　　　　　　 B.＝1.23x＋5
C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23
解析：选C.将(4,5)代入＝1.23x＋a中，得a＝0.08.
3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝a＋bx中，回归系数b(　　)
A．小于0 B．大于0
C．能等于0 D．不能小于0
答案：C
4．线性回归方程＝bx＋a中，b的意义是______________________________．
答案：x每增加一个单位，y就增加b个单位
5．已知回归直线方程＝0.50x－0.81，则当x＝25时，y的估计值为________．
解析：将x＝25代入方程＝0.50x－0.81中，得y的估计值为11.69.
答案：11.69
一、选择题
1．下列有关回归直线方程＝bx＋a叙述正确的是(　　)
①反映与x之间的函数关系；
②反映y与x之间的函数关系；
③表示与x之间不确定关系；
④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选D.＝bx＋a表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系；但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系．
2．设有一个回归方程＝2－1.5x，则变量x增加1个单位时(　　)
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位
答案：C
3．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2.已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s、t，那么下列说法正确的是(　　)
A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
C．必有l1∥l2
D．l1与l2必定重合
解析：选A.线性回归直线方程为＝bx＋a.而a＝－b，即a＝t－bs，t＝bs＋a.∴(s，t)在回归直线上．∴直线l1和l2一定有公共点(s，t)．故选A.
4．一位同学对自家所开超市就“气温与热饮杯的销售量”进行调查，根据统计结果，该生运用所学知识得到气温x ℃与当天销售量y(个)之间的线性回归方程为＝－2.352x＋147.767.估计在x＝2 ℃时，可卖出热饮杯的杯数为(　　)
A．128 B．134
C．143 D．109
解析：选C.将x＝2代入方程＝－2.352x＋147.767即取y的估计值143.
5．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由肖尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程＝a＋bx中，b(　　)
A．在(－1,0)内 B．等于0
C．在(0,1)内 D．在(1,10)内
答案：C
6．两个相关变量满足如下关系：
x 10 15 20 25 30
y 1003 1005 1010 1011 1014
两变量的回归直线方程为(　　)
A.＝0.56x＋997.4 B.＝0.63x－231.2
C.＝50.2x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7
解析：选A.由最小二乘法求出回归直线方程为＝0.56x＋997.4.
二、填空题
7．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：
　　学科学生　　 1 2 3 4 5
总成绩(x) 482 383 421 364 362
外语成绩(y) 78 65 71 64 61
则外语成绩对总成绩的回归直线方程是________．
答案：＝14.5＋0.132x
8．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观察它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：
温度(x) 0 10 20 50 70
溶解度(y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0
由此得到回归直线的斜率是________．
解析：把表中数据代入公式＝≈0.8809.
答案：0.8809
9．某地区近十年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．
解析：∵＝0.8x＋0.1，∴y＝0.8×15＋0.1＝12.1(亿元)．
答案：12.1
三、解答题
10．以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：
销售经验(年) 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13
年销售额(千元) 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136
(1)依据这些数据画出散点图并作直线＝78＋4.2x，计算(yi－i)2；
(2)依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算(yi－i)2的大小；
(3)比较(1)和(2)中的离差平方和(yi－i)2的大小．
解：
(1)散点图与直线＝78＋4.2x的图形如右图．对x＝1,3，…，13，有yi＝82.2,90.6,94.8,94.8，103.2，111.6,120,120,124.2,132.6，
(yi－i)2＝179.28.
(2)＝i＝7，
lxx＝
(xi－)2＝142，
＝108，lxy＝(xi－)(yi－)＝568，
∴1＝＝＝4，
β0＝－ 1＝108－7×4＝80.
故＝80＋4x.
i＝84,92,96,96,104,112,120,120,124,132，(yi－i)2＝170.
(3)比较可知(2)中的离差平方和(yi－i)2较小．
11．为研究质量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同质量的6根弹簧进行测量，得到的数据如下表所示．
x 5 10 15 20 25 30
y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8
(1)画出散点图；
(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程．
解：(1)散点图如图所示．
(2)从散点图可以看出，各点大致分布在一条直线附近．
则iyi＝1076.2，＝2275，＝17.5，≈9.487.计算得≈0.183，≈6.283.
所以回归直线方程为＝6.283＋0.183x.
12．某医院用光电比色计检验尿贡时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：
尿贡含量x 2 4 6 8 10
消光系数y 64 134 205 285 360
(1)作出散点图；
(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
(3)估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．
解：(1)由题设所给数据，可得散点图如下图所示．
(2)由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程为
＝bx＋a，列表：
i 1 2 3 4 5
xi 2 4 6 8 10
yi 64 134 205 285 360
xiyi 128 536 1230 2280 3600
＝6　＝209.6＝220，iyi＝7774
∴＝＝＝37.15，
∴＝209.6－37.15×6＝－13.3.
∴回归方程为＝37.15x－13.3.
(3)当x＝9时，
＝37.15×9－13.3≈321.
即估计尿汞含量为9毫克/升时，消光系数约为321.