【2012优化方案同步优化训练】人教B版 数学：必修3 第3章3.1.2

1．以下现象是随机现象的是(　　)
A．过了冬天就是春天
B．物体只在重力作用下自由下落
C．不共线的三点能确定一个平面
D．下一届奥运会中国获得30枚金牌
解析：选D.根据随机现象的定义可知A、B、C均是必然现象，这是自然科学常识．
2．下列现象是必然现象的是(　　)
A．|x－1|＝0　　　　　　　　 B．x2＋1＜0
C.＞0 D．(x＋1)2＝1＋2x＋x2
解析：选D.(x＋1)2＝x2＋2x＋1是必然现象．
3．下列事件中，随机事件的个数为(　　)
①明天是阴天；
②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；
③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m；
④一个三角形的大边对小角，小边对大角．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.①③是随机事件．
4．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2＜0；②没有水分，黄瓜种子发芽；③某地2月8日下大雪；④若平面α∩β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是必然现象的是________．(将你认为正确的都填上)
解析：①是不可能发生的现象；②是不可能发生的现象；③是随机现象；④是数学立体几何的常用结论．
答案：④
5．(1)x2＋1>0是________事件；
(2)一批小麦种子发芽的概率是0.95是________事件；
(3)某人投篮3次，投中4次是________事件．
答案：(1)必然　(2)随机　(3)不可能
一、选择题
1．下列事件中，不可能事件是(　　)
A．四边形的内角和为360°
B．三角形中大边对的角大，小边对的角小
C．锐角三角形中两个内角的和小于90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
解析：选C.锐角三角形中，三个内角均为锐角，则有两个内角和大于90°.
2．一个家庭有两个小孩，则基本事件空间Ω是(　　)
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
解析：选C.两个小孩有大小之分，所以{男，女}与{女，男}是不同的基本事件．
3．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字．那么“这3个数字之和大于6”这一事件是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均不正确
解析：选C.因为1＋2＋3＝6，故3个数字之和大于6是一随机事件．
4．从标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，抽到4号标签的事件是(　　)
A．随机事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．以上说法都不对
答案：A
5．下列事件中，必然事件是(　　)
A．10人中至少有2人生日在同一个月
B．11人中至少有2人生日在同一个月
C．12人中至少有2人生日在同一个月
D．13人中至少有2人生日在同一个月
解析：选D.一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日．本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论．
6．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点的坐标，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包括的基本事件共有(　　)
A．7个 B．8个
C．9个 D．10个
解析：选C.“点落在x轴上”包含的基本事件的特征为(x,0)，由题意，x≠0且集合A中不为0的数有9个，故选C.
二、填空题
7．有下列事件：(1)射击运动员杜丽射击一次命中十环；(2)太阳从东方升起；(3)某中学2011级一班学生中有三人生日相同；(4)圆的一个内接四边形的对角互补；(5)从外形完全相同的10把钥匙中任意取出一把将门锁打开．是随机事件的是________．
解析：关键是(5)，由于10把钥匙的外形完全相同，因此是同一把锁的钥匙，从中任取一把打开门锁是必然事件．
答案：(1)(3)
8．写出下面试验的基本事件空间．
从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．
解析：基本事件空间是所有基本事件构成的集合．
答案：Ω＝{0,1,2,3,4}
9．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3，现任取出3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的基本事件个数为________．
答案：6
三、解答题
10．做试验“从－1,1,2这3个数字中， 不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．
(1)写出这个试验的基本事件空间；
(2)求这个试验基本事件的总数；
(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件．
解：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(－1,1)，(－1,2)，(1，－1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)}．
(2)易知这个试验的基本事件的总数是6.
(3)记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2，－1)，(2,1)}．
11．从A、B、C、D、E这5名学生中任意抽取3人参加学校组织的座谈会．
(1)写出该试验的基本事件空间；
(2)写出事件“A被选中”包含的基本事件．
解：(1)该试验的基本事件空间为Ω＝{(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)}．
(2)事件“A被选中”包含6个基本事件，分别为(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)．
12．若P(x，y)是坐标平面内的一点，其中x、y分别取1,2,3,4,5中的两个不同值．
(1)写出P点坐标的基本事件空间；
(2)其中“点P落在圆x2＋y2＝12内”包含哪几个基本事件．
解：(1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}．
(2)包含：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．