【2012优化方案同步优化训练】人教B版 数学：必修3 第3章3.1.4

1．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2球，在下列事件中是对立事件的是(　　)
A．恰有1个白球和恰有2个黑球
B．至少有1个白球和全是白球
C．至少有1个白球和至少有1个黑球
D．至少有1个白球和全是黑球
解析：选D.至少有一个白球的对立面是没有白球，即全是黑球．
2．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)
A．至多有一次中靶　　　　　 B．两次都中靶
C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
解析：选C.“至少一次中靶”即为“一次中靶”或“两次中靶”，根据互斥事件是不能同时发生的这一定义知，应选C.
3．抽查10件产品，设A＝{至少2件次品}，则＝(　　)
A．{至多2件次品} B．{至多2件正品}
C．{至少2件正品} D．{至多1件次品}
解析：选D.至少两件次品的对立事件应是至多1件次品．
4．A、B为互斥事件，P(A)＝0.3，P(A∪B)＝0.6，则P(B)＝________.
解析：由互斥事件的概率加法公式知P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.6－0.3＝0.3.
答案：0.3
5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．
答案：
一、选择题
1．已知事件A，B不能同时发生且必有一个发生，那么A和B(　　)
A．是互斥事件，不是对立事件
B．是对立事件，但不是互斥事件
C．是互斥事件，也是对立事件
D．既不是对立事件，也不是互斥事件
解析：选C.由互斥事件和对立事件的概念知．
2．给出以下四个命题：
①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；
②在命题①中，事件A与B是互斥事件；
③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与B是互斥事件；
④两事件对立必然也互斥，反之不成立．
试判断以上命题中真命题的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
3．从装有2个红球和2个白球的袋内取出2个球，则是互斥而不对立的是(　　)
A．至少有一个是红球和全是白球
B．至少有一个白球和至少有一个红球
C．恰有一个白球和恰有两个白球
D．至少有一个白球和全是白球
答案：C
4．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．以上答案均不正确
解析：选C.由题意知，甲、乙不会同时分得红牌，但也可能都不分得红牌，故两个事件互斥但不对立，选C.
5．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，以下事件：
①恰有1件次品和恰有2件次品；
②至少1件次品和全是次品；
③至少1件正品和至少1件次品；
④至少1件次品和全是正品．
其中互斥事件的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.由互斥事件的概念知①④为互斥事件．
6．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为(　　)
A．0.95 B．0.97
C．0.92 D．0.08
解析：选C.记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥， 因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.
二、填空题
7．若P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B的关系是________．
解析：由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)知A、B为互斥事件．又由P(A)＋P(B)＝1，知A、B互为对立事件．
答案：互斥且对立
8．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．
解析：射手命中圆面Ⅰ为事件A，命中圆环Ⅱ为事件B，命中圆环Ⅲ为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.
答案：0.10
9．同时抛掷两颗骰子，两颗骰子都没有出现5点或6点的概率为，则至少有一颗骰子出现5点或6点的概率是________．
解析：两颗骰子都没有出现5点或6点的事件为A，则P(A)＝，至少有一颗骰子出现5点或6点的事件为B.因为A∩B＝ ，A∪B＝1，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故至少有一颗骰子出现5点或6点的概率为.
答案：
三、解答题
10．某台电话机在打进的电话中响第1声时被接的概率为0.2，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.3，若电话在前4声内被接的概率为0.9，则电话在响第4声时被接的概率为多少？
解：设“电话响第i声时被接”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则A1，A2，A3，A4这四个事件彼此互斥，从而有P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)．
即0.9＝0.2＋0.3＋0.3＋P(A4)，得P(A4)＝0.1.
故电话在响第4声时被接的概率为0.1.
11.
某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33名成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示．随机选取一名成员．
(1)他参加至少2个小组的概率是多少？
(2)他参加不超过2个小组的概率是多少？
解：(1)从图中可以看出，3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则就表示“选取的成员参加至少2个小组”，于是P()＝1－P(A)＝1－＝.因此，随机选取的一名成员参加至少2个小组的概率是.
(2)用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，于是P()＝1－P(B)＝1－＝，所以随机选取一名成员属于不超过2个小组的概率是.
12．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是.从开关第二次闭合起，若前一次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前一次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.问：
(1)第二次闭合后出现红灯的概率是多少？
(2)三次发光中，出现一次红灯两次绿灯的概率是多少？
解：(1)如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯记为事件A，是P(A)＝×＝.如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯记为事件B，则P(B)＝×＝.以上两种情况彼此互斥，所以第二次出现红灯的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(2)由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下3种方式：出现绿、绿、红时的概率为××；出现绿、红、绿时的概率为××；出现红、绿、绿时的概率为××.以上3种情况彼此互斥，
所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为
××＋××＋××＝.