【2012优化方案同步优化训练】人教B版 数学：必修3 第3章3.3.2

1．在单词Probability(概率)中任意选择一个字母，则该字母为b的概率为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B.单词Probability中共11个字母，其中含有2个b，故所求概率为.
2．用1,2,3,4四个数字编四位密码(不重复)，则密码恰为连号(1234或4321)的概率为(　　)
A. B.
C. D.
答案：B
3．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是(　　)
A．0.2 B．0.4
C．0.6 D．0.8
答案：C
4．在5名学生(3名男生，2名女生)中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是________．
答案：0.7
5．如图所示，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是________．
解析：设正方形边长为2a，则内切圆的半径为a，所以所求概率为P＝＝＝.
答案：
一、选择题
1．将区间[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为(　　)
A．a＝a1]B.a＝a1]D.a＝a1]解析：选C.根据伸缩平移变换a＝a1]
2．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为(　　)
A．rand()*8 B．rand()*8＋2
C．rand()*8－2 D．rand()*6
答案：C
3．若x可以在－4≤x≤2的条件下任意取值，则x是负数的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
4．在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是(　　)
A. B.
C. D．1
解析：选B.因为x1，x2，x3是线段AB上任意三点，任何一个数在中间的概率相等且都为.
5．某人下午欲外出办事，我们将12∶00～18∶00这个时间段称为下午时间段，则此人在14∶00～15∶00之间出发的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.所有可能结果对应的时间段为18－12＝6.事件发生的时间段为15－14＝1，∴P＝.
6．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(　　)
A. B.
C. D.
答案：B
二、填空题
7．b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝(b1－2)*3，则b是区间________上的均匀随机数．
解析：设b为区间[m，n]内的随机数，
则b＝b1]答案：[－6，－3]
8．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是________．
解析：①A的中奖概率为最大．
答案：①
9．在区间[－2,2]上随机任取两个数x，y，则满足x2＋y2＜1的概率等于________．
答案：
三、解答题
10．试用随机数把五名同学排成一列．
解：S1　n＝1；
S2　用int(rand()*4)＋1产生一个[1,5]内的整数随机数x表示学生的座号；
S3　执行S2，再产生一个座号，此座号与以前产生的座号重复，再执行S2；否则n＝n＋1；
S4　如果n≤5，则重复执行S3，否则执行S5；
S5　按座号的大小排列，程序结束．
11.
如图所示，曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积．
解：法一：我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据≈，即可求区域A面积的近似值．例如，假设撒1000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S≈＝0.7.
法二：对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：
第一步，产生两组0～1内的随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y≥x2，就表示这个点落在区域A内．
第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S≈.
12．如图，
在长为4、宽为2的矩形中有一以矩形的长为直径的半圆，试用随机模拟法近似计算半圆面积，并估计π值．
解：设事件A表示：“随机向矩形内投点，所投的点落在半圆内”．
(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x1＝rand()，y1＝rand()．
(2)经过伸缩平移变换x＝x1]N1,N)，即为概率P(A)的近似值．
半圆的面积为S1＝2π，矩形的面积为S＝8.
由几何概型概率公式得P(A)＝.所以≈，
所以即为π的近似值，半圆的面积即为.